Subgroups — C₂×#10613601 #12968751

Order 1280.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613601	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4064	—	2	16	no	—
28	C₂×#4064	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4061	—	2	16	no	—
30	C₂×#4061	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#66002	—	2	4	no	—
37	#66002	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×#4034	—	2	2	no	—
40	C₂×#4030	—	2	2	no	—
41	C₂×#4027	—	2	2	no	—
42	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65470	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65464	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65349	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65004	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64996	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3152	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×#713	—	2	2	no	—
63	C₂×#713	—	2	8	no	—
64	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#711	—	2	8	no	—
70	C₂×#711	—	2	2	no	—
71	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#124	—	2	2	no	—
89	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4090	—	2	4	no	—
94	#4090	—	2	2	no	—
95	#4090	C₂³	1	8	yes	—
96	#4090	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#689	—	2	8	no	—
98	C₂×#689	—	2	8	no	—
99	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#688	—	2	8	no	—
102	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
103	#4086	—	2	2	no	—
104	#4086	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#687	—	2	8	no	—
106	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#685	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×#683	—	2	2	no	—
110	C₂×#683	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
114	#4064	—	2	64	no	—
115	#4061	—	2	64	no	—
116	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#677	—	2	8	no	—
119	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#676	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	#4034	—	2	16	no	—
124	#4030	—	2	16	no	—
125	#4027	—	2	16	no	—
126	#4021	—	2	2	no	—
127	#4021	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4015	—	2	2	no	—
131	#4015	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
134	#3935	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×#137	—	5	2	no	—
136	C₂²×#137	—	5	2	no	—
137	C₂×#532	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
139	#3152	—	5	16	no	—
140	C₂×#497	—	5	1	no	—
141	C₂×#497	—	5	1	no	—
142	C₂×#497	—	5	1	no	—
143	C₂×#497	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#494	—	5	2	no	—
145	C₂×#492	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#713	—	2	16	no	—
175	#713	—	4	8	no	—
176	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
178	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
179	#711	—	2	16	no	—
180	#711	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
205	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#689	—	2	16	no	—
213	#689	—	2	16	no	—
214	#688	—	2	16	no	—
215	#687	—	2	16	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
218	#683	—	2	8	no	—
219	#683	—	2	16	no	—
220	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₂₀	—	2	16	no	—
226	#677	—	2	16	no	—
227	#676	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
228	C₂²×#41	—	5	1	no	—
229	C₂²×#41	—	5	1	no	—
230	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×#137	—	5	16	no	—
232	C₂×#137	—	5	16	no	—
233	C₂×#137	—	10	16	no	—
234	C₂×#137	—	10	16	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
244	#532	—	5	8	no	—
245	#532	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	—	5	1	no	—
254	C₂×#124	—	5	1	no	—
255	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
260	#497	—	5	8	no	—
261	#497	—	5	8	no	—
262	#497	—	5	8	no	—
263	#497	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
264	#494	—	5	16	no	—
265	#492	—	5	16	no	—
266	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
267	C₂×#97	—	5	1	no	—
268	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	#137	1	8	yes	complemented
305	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₀	—	2	4	no	—
308	D₂₀	—	4	8	no	—
309	D₂₀	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	16	no	—
311	C₄×D₅	—	4	16	no	—
312	C₄×D₅	—	4	8	no	—
313	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
314	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	Dic₁₀	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	4	2	no	—
319	Dic₁₀	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀	—	4	16	no	—
321	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×#41	—	5	4	no	—
324	C₂×#41	—	5	4	no	—
325	C₂×#41	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	8	no	—
328	C₂×#41	—	10	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
348	#137	—	10	64	no	—
349	#137	—	10	64	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
366	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	#127	—	5	4	no	—
380	#127	—	10	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	5	4	no	—
383	#124	—	10	2	no	—
384	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	#121	—	10	16	no	—
386	C₄×D₄	—	10	16	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#97	—	5	4	no	—
400	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₄×C₈	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	—	2	8	no	—
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	8	4	no	—
413	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
414	C₄×C₅	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
419	Dic₅	—	4	4	no	—
420	Dic₅	—	4	2	no	—
421	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
422	Dic₅	C₂×#137	1	8	yes	complemented
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	5	1	no	—
425	C₂⁴	—	10	1	no	—
426	#41	—	10	16	no	—
427	#41	—	10	16	no	—
428	#41	—	20	8	no	—
429	#41	—	20	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	8	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂×D₄	—	20	4	no	—
458	C₂×D₄	—	20	8	no	—
459	C₂×D₄	—	20	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	16	no	—
481	Q₁₆	—	10	16	no	—
482	Q₁₆	—	10	16	no	—
483	Q₁₆	—	10	16	no	—
484	SD₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	10	16	no	—
486	SD₁₆	—	10	16	no	—
487	SD₁₆	—	10	16	no	—
488	M₁₆	—	5	32	no	—
489	C₂×C₈	—	5	8	no	—
490	C₂×C₈	—	5	4	no	—
491	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₄²	—	5	8	no	—
500	C₄²	—	5	2	no	—
501	C₄²	—	5	2	no	—
502	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₅	—	8	2	no	—
505	C₂×C₅	#3152	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
508	D₅	—	2	4	no	—
509	D₅	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	5	4	no	—
514	C₂³	—	5	2	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	20	2	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	10	4	no	—
526	Q₈	—	10	4	no	—
527	Q₈	—	10	4	no	—
528	Q₈	—	20	16	no	—
529	Q₈	—	20	4	no	—
530	Q₈	—	20	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	10	4	no	—
534	D₄	—	20	8	no	—
535	D₄	—	20	16	no	—
536	D₄	—	20	8	no	—
537	D₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	8	no	—
548	C₂×C₄	—	5	8	no	—
549	C₂×C₄	—	10	16	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₄	—	20	16	no	—
554	C₂×C₄	—	20	8	no	—
555	C₂×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	5	8	no	—
562	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
563	C₅	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	5	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	10	8	no	—
569	C₂²	—	10	4	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	20	2	no	—
572	C₂²	—	40	4	no	—
573	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
574	C₂²	D₅×#137	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	5	8	no	—
580	C₄	—	5	4	no	—
581	C₄	—	20	2	no	—
582	C₄	—	20	4	no	—
583	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	10	4	no	—
587	C₂	—	40	2	no	—
588	C₂	#10613601	1	4	yes	direct product factor
589	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×D₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#497	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4064	C₂	semidirect
2. C₂²×#4061	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#497	C₂	semidirect
6. C₂×#65470	C₂	semidirect
7. C₂×#65464	C₂	semidirect
8. C₂×#65375	C₂	semidirect
9. C₂×#65349	C₂	semidirect
10. #10613601	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65004	C₂	semidirect
12. C₂×#64996	C₂	semidirect
28. C₂×#4064	C₂²	semidirect
30. C₂×#4061	C₂²	semidirect
35. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₅×#497	C₂²	semidirect
47. #65470	C₂²	semidirect
48. #65464	C₂²	semidirect
50. #65375	C₂²	semidirect
51. #65349	C₂²	semidirect
53. #65004	C₂²	semidirect
54. #64996	C₂²	semidirect
120. C₂×#676	D₄	semidirect
143. C₂×#497	D₅	semidirect
227. #676	C₂×D₄	semidirect
263. #497	C₂×D₅	semidirect
304. C₂×Dic₅	#137	semidirect
422. Dic₅	C₂×#137	semidirect
505. C₂×C₅	#3152	semidirect
563. C₅	C₂×#3152	semidirect
588. C₂	#10613601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4064	2
C₂²×#4061	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66002	2
C₂×C₅×#497	2
C₂×#65470	2
C₂×#65464	2
C₂×#65375	2
C₂×#65349	2
#10613601	2
C₂×#65004	2
C₂×#64996	2
C₂×#3152	5

Subgroups — C2×#10613601 #12968751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613601 #12968751