Subgroups — C₂×#10615020 #12968764

Order 1280.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#532	—	2	4	no	—
14	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4097	—	2	16	no	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4095	—	2	16	no	—
24	C₂×#4095	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#685	—	2	2	no	—
30	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4021	—	2	2	no	—
32	C₂×#4021	—	2	4	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65375	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65363	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65348	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3153	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₅×#124	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₅×#121	—	2	16	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	#4097	—	2	64	no	—
82	#4095	—	2	64	no	—
83	C₂×#689	—	2	16	no	—
84	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#688	—	2	16	no	—
86	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#687	—	2	16	no	—
88	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×#686	—	2	16	no	—
90	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#685	—	2	4	no	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	—	2	16	no	—
94	C₂×#681	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	#4021	—	2	4	no	—
98	#4021	—	2	4	no	—
99	#4021	—	2	16	no	—
100	#4021	C₂³	1	8	yes	—
101	#4021	C₂³	1	8	yes	—
102	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×#137	—	5	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
106	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#124	—	5	1	no	—
108	#3153	—	5	16	no	—
109	C₂×#497	—	5	2	no	—
110	C₂×#496	—	5	2	no	—
111	C₂×#495	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	16	no	—
120	C₅×#41	—	2	16	no	—
121	C₅×#41	—	4	16	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#689	—	2	32	no	—
171	#688	—	2	32	no	—
172	#687	—	2	32	no	—
173	#686	—	2	32	no	—
174	#685	—	2	16	no	—
175	#685	—	2	16	no	—
176	#681	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
182	C₂×#137	—	5	16	no	—
183	C₂×#137	—	10	16	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
189	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
191	#532	—	2	4	no	—
192	#532	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#124	—	5	2	no	—
196	C₂×#124	—	5	2	no	—
197	C₂×#124	—	5	8	no	—
198	C₂×#124	—	10	2	no	—
199	C₂×#124	—	10	4	no	—
200	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#497	—	5	16	no	—
206	#496	—	5	16	no	—
207	#495	—	5	32	no	—
208	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
209	C₂×#97	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	16	no	—
230	C₅×D₄	—	4	16	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
250	D₂₀	—	2	8	no	—
251	D₂₀	—	4	8	no	—
252	D₂₀	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀	—	2	8	no	—
254	Dic₁₀	—	4	8	no	—
255	Dic₁₀	—	4	4	no	—
256	#168	C₂²×D₄	1	16	yes	—
257	C₂⁵	—	10	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	10	64	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
288	C₂×D₈	—	5	16	no	—
289	C₂×D₈	—	10	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	5	8	no	—
299	#124	—	5	8	no	—
300	#124	—	10	16	no	—
301	#124	—	10	4	no	—
302	#124	—	10	4	no	—
303	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
304	#121	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	#97	—	5	8	no	—
317	C₄×C₈	—	5	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂×D₅	—	8	16	no	—
330	C₂×D₅	—	8	8	no	—
331	C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
337	Dic₅	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	10	4	no	—
340	C₂⁴	—	10	2	no	—
341	C₂⁴	—	20	8	no	—
342	C₂⁴	—	20	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
357	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	16	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	20	4	no	—
371	C₂×D₄	—	20	8	no	—
372	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	10	32	no	—
389	SD₁₆	—	10	32	no	—
390	SD₁₆	—	10	32	no	—
391	D₈	—	10	32	no	—
392	M₁₆	—	5	32	no	—
393	C₂×C₈	—	5	16	no	—
394	C₂×C₈	—	5	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂×C₅	#3153	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
409	D₅	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	10	4	no	—
415	C₂³	—	20	16	no	—
416	C₂³	—	20	8	no	—
417	C₂³	—	20	4	no	—
418	C₂³	—	20	8	no	—
419	C₂³	—	40	16	no	—
420	C₂³	#4086	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	10	8	no	—
427	Q₈	—	20	8	no	—
428	Q₈	—	20	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	10	8	no	—
435	D₄	—	20	8	no	—
436	D₄	—	20	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#4086	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	5	16	no	—
456	C₅	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	—	20	8	no	—
463	C₂²	—	20	4	no	—
464	C₂²	—	40	16	no	—
465	C₂²	—	40	8	no	—
466	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
468	C₂²	#66156	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	20	4	no	—
474	C₄	C₂×#4086	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
476	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	40	4	no	—
480	C₂	#10615020	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂²×#4095	C₂	semidirect
4. C₂²×#4021	C₂	semidirect
5. #10615020	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65375	C₂	semidirect
7. C₂×#65363	C₂	semidirect
8. C₂×#65348	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
14. C₅×#532	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
24. C₂×#4095	C₂²	semidirect
25. C₂²×#689	C₂²	semidirect
27. C₂²×#687	C₂²	semidirect
35. C₂×#4021	C₂²	semidirect
36. #65375	C₂²	semidirect
37. #65363	C₂²	semidirect
38. #65348	C₂²	semidirect
39. C₄×#681	C₂²	semidirect
40. C₂×#3935	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
67. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
69. C₅×#127	C₂³	semidirect
71. C₅×#124	C₂³	semidirect
84. C₂×#689	C₂³	semidirect
88. C₂×#687	C₂³	semidirect
94. C₂×#681	D₄	semidirect
102. #3935	C₂³	semidirect
103. C₄×#168	C₂³	semidirect
106. C₂×#532	D₅	semidirect
176. #681	C₂×D₄	semidirect
192. #532	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
194. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
200. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
296. #127	C₂²×D₅	semidirect
303. #124	C₂²×D₅	semidirect
406. C₂×C₅	#3153	semidirect
456. C₅	C₂×#3153	semidirect
480. C₂	#10615020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×#4097	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4021	2
#10615020	2
C₂×#65375	2
C₂×#65363	2
C₂×#65348	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3153	5

Subgroups — C2×#10615020 #12968764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615020 #12968764