Subgroups — #12968770

Order 1280.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#66102	—	2	32	no	—
18	C₂×#4064	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#4061	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4060	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4057	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	#66059	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66050	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66002	C₂²	1	4	yes	—
30	D₅×#121	—	2	4	no	—
31	#65930	—	2	4	no	—
32	#65882	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
34	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65457	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64996	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#64996	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#60639	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	D₅×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#711	—	2	4	no	—
61	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#135	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4096	—	2	32	no	—
82	#4093	C₂³	1	4	yes	—
83	#4090	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
86	#4086	—	2	4	no	—
87	#4086	C₂³	1	4	yes	—
88	#4085	—	2	8	no	—
89	#4084	—	2	4	no	—
90	#4082	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
94	#4076	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	#4064	—	2	32	no	—
100	#4061	—	2	32	no	—
101	#4060	—	2	32	no	—
102	#4057	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	#4050	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#676	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
109	#4041	—	2	4	no	—
110	#4039	—	2	4	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#4034	—	2	4	no	—
113	#4031	—	2	8	no	—
114	#4030	—	2	8	no	—
115	#4027	—	2	8	no	—
116	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	#4021	C₂³	1	4	yes	—
118	#4020	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4015	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	#3935	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#575	—	5	4	no	—
129	C₂×#532	—	5	2	no	—
130	#3153	—	5	4	no	—
131	#3153	—	5	4	no	—
132	#3152	—	5	4	no	—
133	#3151	—	5	4	no	—
134	#3150	—	5	1	no	—
135	#3150	—	5	2	no	—
136	#3150	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3147	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#713	—	2	16	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
158	#711	—	2	16	no	—
159	#711	—	4	16	no	—
160	D₄×D₅	—	2	16	no	—
161	D₄×D₅	—	4	16	no	—
162	D₄×D₅	—	4	16	no	—
163	#709	—	2	16	no	—
164	#709	—	4	16	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₅×D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	#689	—	2	16	no	—
191	#688	—	2	16	no	—
192	#687	—	2	16	no	—
193	#686	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	#683	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₂₀	—	2	8	no	—
206	D₄₀	—	2	8	no	—
207	#677	—	2	16	no	—
208	#676	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
209	C₂²×#41	—	5	4	no	—
210	#575	—	10	32	no	—
211	C₂×#137	—	5	8	no	—
212	C₂×#137	—	5	8	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
215	C₂×#135	—	5	8	no	—
216	C₂×#135	—	5	4	no	—
217	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
218	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
219	#532	—	5	4	no	—
220	#532	—	5	2	no	—
221	#532	—	5	2	no	—
222	#532	—	5	4	no	—
223	#532	—	5	2	no	—
224	#532	—	10	4	no	—
225	#532	—	10	4	no	—
226	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×#127	—	5	2	no	—
229	C₂×#124	—	5	4	no	—
230	C₂×#121	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
233	#497	—	5	4	no	—
234	#497	—	5	4	no	—
235	#497	—	5	4	no	—
236	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	#496	—	5	4	no	—
238	#496	—	5	4	no	—
239	#496	—	5	4	no	—
240	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
241	#495	—	5	4	no	—
242	#495	—	5	8	no	—
243	#495	—	5	4	no	—
244	#494	—	5	4	no	—
245	#493	—	5	4	no	—
246	#492	—	5	8	no	—
247	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
248	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
249	C₂×#97	—	5	1	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₅×D₄	—	2	8	no	—
262	C₅×D₄	—	4	8	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₀	—	2	8	no	—
283	D₂₀	—	4	8	no	—
284	D₂₀	—	4	8	no	—
285	C₄×D₅	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅	—	4	8	no	—
289	C₄×D₅	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
291	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	Dic₁₀	—	2	8	no	—
293	Dic₁₀	—	4	8	no	—
294	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×#41	—	5	4	no	—
297	C₂×#41	—	5	4	no	—
298	C₂×#41	—	5	4	no	—
299	C₂×#41	—	10	4	no	—
300	C₂×#41	—	10	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	32	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
310	#137	—	10	32	no	—
311	#137	—	10	32	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
314	#135	—	2	16	no	—
315	#135	—	10	32	no	—
316	#135	—	10	16	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
324	C₂×D₈	—	5	8	no	—
325	C₂×D₈	—	5	4	no	—
326	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	#127	—	5	4	no	—
336	#127	—	5	2	no	—
337	#127	—	10	4	no	—
338	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	#124	—	5	4	no	—
340	#124	—	5	4	no	—
341	#124	—	5	4	no	—
342	#124	—	10	8	no	—
343	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	10	8	no	—
346	#121	—	10	4	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#121	—	10	8	no	—
349	#121	—	10	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	10	8	no	—
352	C₄×D₄	—	10	4	no	—
353	C₄×D₄	—	10	8	no	—
354	C₄×D₄	—	10	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#97	—	5	4	no	—
365	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	—	5	4	no	—
367	C₄×C₈	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	8	no	—
377	C₂×D₅	—	8	16	no	—
378	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
386	Dic₅	#575	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	10	16	no	—
391	#41	—	10	16	no	—
392	#41	—	10	16	no	—
393	#41	—	20	16	no	—
394	#41	—	20	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	5	4	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	16	no	—
404	C₂×D₄	—	10	8	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	20	16	no	—
410	C₂×D₄	—	20	16	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	8	no	—
429	Q₁₆	—	10	16	no	—
430	Q₁₆	—	10	8	no	—
431	SD₁₆	—	2	16	no	—
432	SD₁₆	—	10	16	no	—
433	SD₁₆	—	10	16	no	—
434	SD₁₆	—	10	16	no	—
435	D₈	—	2	8	no	—
436	D₈	—	10	16	no	—
437	D₈	—	10	8	no	—
438	M₁₆	—	5	32	no	—
439	C₂×C₈	—	5	8	no	—
440	C₂×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₄²	—	5	4	no	—
451	C₄²	—	5	4	no	—
452	C₄²	—	5	2	no	—
453	C₄²	—	5	1	no	—
454	C₄²	—	5	1	no	—
455	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₅	—	8	4	no	—
459	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
461	D₅	—	2	4	no	—
462	D₅	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	20	8	no	—
469	C₂³	—	20	16	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	10	8	no	—
473	Q₈	—	20	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	10	8	no	—
478	D₄	—	20	8	no	—
479	D₄	—	20	8	no	—
480	D₄	—	20	8	no	—
481	D₄	—	20	16	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂×C₄	—	5	8	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	5	8	no	—
506	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
507	C₅	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	5	4	no	—
512	C₂²	—	10	4	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	20	8	no	—
515	C₂²	—	20	4	no	—
516	C₂²	—	40	16	no	—
517	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	5	4	no	—
522	C₄	—	5	4	no	—
523	C₄	—	10	2	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	10	4	no	—
530	C₂	—	40	4	no	—
531	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅
hypocenter	C₅	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66102	C₂	semidirect
2. D₅×#532	C₂	semidirect
3. C₅×#3150	C₂	semidirect
4. #10615634	C₂	semidirect
5. #10615017	C₂	semidirect
6. #10613602	C₂	semidirect
7. #10613601	C₂	semidirect
8. #10613577	C₂	semidirect
9. #10613576	C₂	semidirect
10. #10610230	C₂	semidirect
11. C₂×#64996	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
14. C₅×#532	C₂²	semidirect
15. #66166	C₂²	semidirect
16. C₂×#4096	C₂²	semidirect
18. C₂×#4064	C₂²	semidirect
19. C₂×#4061	C₂²	semidirect
20. C₂×#4060	C₂²	semidirect
21. C₂×#4057	C₂²	semidirect
22. C₂×#4050	C₂²	semidirect
25. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. D₅×#127	C₂²	semidirect
28. D₅×#124	C₂²	semidirect
34. #65811	C₂²	semidirect
36. C₅×#497	C₂²	semidirect
37. C₅×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
39. #65480	C₂²	semidirect
40. #65470	C₂²	semidirect
41. #65464	C₂²	semidirect
42. #65457	C₂²	semidirect
43. #65444	C₂²	semidirect
44. #65440	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65375	C₂²	semidirect
47. #65363	C₂²	semidirect
48. #65349	C₂²	semidirect
49. #65347	C₂²	semidirect
50. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. #65004	C₂²	semidirect
52. #65001	C₂²	semidirect
53. #64996	C₂²	semidirect
54. #64996	C₂²	semidirect
107. C₂×#676	D₄	semidirect
136. #3150	D₅	semidirect
183. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
208. #676	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
226. #532	C₂×D₅	semidirect
236. #497	C₂×D₅	semidirect
240. #496	C₂×D₅	semidirect
250. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
386. Dic₅	#575	semidirect
441. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
507. C₅	#60639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66102	2
D₅×#532	2
C₅×#3150	2
#10615634	2
#10615017	2
#10613602	2
#10613601	2
#10613577	2
#10613576	2
#10610230	2
C₂×#64996	2
#60639	5