Subgroups — #12968771

Order 1280.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	2	no	—
16	C₅×#532	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4097	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#66156	—	2	32	no	—
29	C₂×#4096	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4076	—	2	2	no	—
34	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
35	#65811	—	2	2	no	—
36	#65811	—	2	2	no	—
37	#65811	C₂²	1	2	yes	—
38	#65811	C₂²	1	2	yes	—
39	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65381	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65349	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65348	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65347	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#60639	—	5	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	—	2	16	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#127	—	2	2	no	—
87	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#124	—	2	4	no	—
90	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×#121	—	2	4	no	—
93	C₅×#121	—	2	4	no	—
94	C₅×#121	—	2	4	no	—
95	C₅×#121	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4097	—	2	32	no	—
112	#4096	—	2	64	no	—
113	#4095	—	2	32	no	—
114	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
115	#4088	—	2	32	no	—
116	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
118	#4078	—	2	32	no	—
119	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
120	#4076	—	2	4	no	—
121	#4076	—	2	4	no	—
122	#4076	—	2	4	no	—
123	#4076	—	2	4	no	—
124	C₂×#685	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×#681	D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	#4021	—	2	4	no	—
131	#4021	C₂³	1	4	yes	—
132	#4021	C₂³	1	4	yes	—
133	#4020	—	2	2	no	—
134	#4020	C₂³	1	2	yes	—
135	#4020	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
140	#4015	—	2	2	no	—
141	#4015	C₂³	1	2	yes	—
142	#4015	C₂³	1	2	yes	—
143	#3935	C₂³	1	4	yes	—
144	#3935	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#575	—	5	4	no	—
148	C₂×#532	—	5	1	no	—
149	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3153	—	5	4	no	—
151	#3153	—	5	4	no	—
152	#3152	—	5	2	no	—
153	#3152	—	5	2	no	—
154	#3151	—	5	2	no	—
155	#3151	—	5	2	no	—
156	#3150	—	5	4	no	—
157	#3147	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	—	2	16	no	—
163	C₅×#41	—	2	16	no	—
164	C₅×#41	—	4	8	no	—
165	C₅×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	16	no	—
201	#709	—	2	16	no	—
202	#709	—	4	8	no	—
203	#709	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#689	—	2	32	no	—
231	#688	—	2	32	no	—
232	#687	—	2	32	no	—
233	#686	—	2	32	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	#685	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	#681	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	#681	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
240	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×#41	—	5	2	no	—
243	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	#575	—	10	32	no	—
245	C₂×#137	—	5	8	no	—
246	C₂×#137	—	5	8	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
249	C₂×#135	—	5	16	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
251	#532	—	2	2	no	—
252	#532	—	2	2	no	—
253	#532	—	5	2	no	—
254	#532	—	5	2	no	—
255	#532	—	5	2	no	—
256	#532	—	5	2	no	—
257	#532	—	10	2	no	—
258	#532	—	10	2	no	—
259	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
261	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#127	—	5	1	no	—
266	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#124	—	5	2	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
269	C₂×#121	—	2	2	no	—
270	C₂×#121	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#497	—	5	8	no	—
275	#497	—	5	8	no	—
276	#496	—	5	8	no	—
277	#496	—	5	8	no	—
278	#495	—	5	16	no	—
279	#494	—	5	4	no	—
280	#493	—	5	4	no	—
281	#492	—	5	4	no	—
282	#492	—	5	4	no	—
283	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×#97	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	2	8	no	—
303	C₅×D₄	—	4	8	no	—
304	C₅×D₄	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	4	8	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
336	D₂₀	—	2	8	no	—
337	D₂₀	—	4	8	no	—
338	D₂₀	—	4	4	no	—
339	D₂₀	—	4	8	no	—
340	C₄×D₅	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅	—	4	8	no	—
342	Dic₁₀	—	2	8	no	—
343	Dic₁₀	—	4	4	no	—
344	#168	C₂²×D₄	1	16	yes	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	16	no	—
348	C₂×#41	—	5	4	no	—
349	C₂×#41	—	5	4	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	—	10	16	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	10	32	no	—
368	#137	—	10	32	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
371	#135	—	10	64	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
375	C₂×D₈	—	5	16	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	—	5	2	no	—
388	#127	—	5	2	no	—
389	#127	—	10	2	no	—
390	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	5	4	no	—
394	#124	—	5	4	no	—
395	#124	—	10	4	no	—
396	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	10	4	no	—
403	#121	—	10	4	no	—
404	#121	—	10	4	no	—
405	#121	—	10	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	10	4	no	—
411	C₄×D₄	—	10	4	no	—
412	C₄×D₄	—	10	4	no	—
413	C₄×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#97	—	5	4	no	—
428	#97	—	5	4	no	—
429	C₄×C₈	—	5	4	no	—
430	C₄×C₈	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
438	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	—	4	4	no	—
443	C₂×D₅	—	4	8	no	—
444	C₂×D₅	—	8	8	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
450	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
451	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	#575	1	4	yes	complemented
453	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
454	Dic₅	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	10	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	10	16	no	—
463	#41	—	10	16	no	—
464	#41	—	20	8	no	—
465	#41	—	20	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
471	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	5	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	20	8	no	—
488	C₂×D₄	—	20	8	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	10	32	no	—
513	SD₁₆	—	10	32	no	—
514	SD₁₆	—	10	32	no	—
515	D₈	—	10	32	no	—
516	M₁₆	—	5	16	no	—
517	M₁₆	—	5	16	no	—
518	C₂×C₈	—	5	16	no	—
519	C₂×C₈	—	5	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂×C₅	—	8	4	no	—
542	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
544	D₅	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	20	8	no	—
551	C₂³	—	20	4	no	—
552	C₂³	#4086	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	8	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	10	8	no	—
559	Q₈	—	20	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	10	8	no	—
567	D₄	—	20	8	no	—
568	D₄	—	20	8	no	—
569	D₄	—	20	8	no	—
570	D₄	—	20	4	no	—
571	D₄	—	20	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂×C₄	—	20	8	no	—
585	C₂×C₄	—	20	8	no	—
586	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	5	16	no	—
601	C₅	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	20	8	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	40	8	no	—
612	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	20	4	no	—
621	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
624	C₄	#66156	1	4	yes	complemented
625	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	—	40	4	no	—
631	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#66156	C₂	semidirect
3. C₂×#65811	C₂	semidirect
4. #10615020	C₂	semidirect
5. #10615019	C₂	semidirect
6. #10615018	C₂	semidirect
7. #10615017	C₂	semidirect
8. #10615016	C₂	semidirect
9. #10614934	C₂	semidirect
10. #10614894	C₂	semidirect
11. #10614674	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. C₅×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#4097	C₂²	semidirect
29. C₂×#4096	C₂²	semidirect
30. C₂×#4095	C₂²	semidirect
31. C₂×#4088	C₂²	semidirect
32. C₂×#4078	C₂²	semidirect
39. #65811	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
41. C₂×#4021	C₂²	semidirect
42. C₂×#4020	C₂²	semidirect
44. C₂×#4015	C₂²	semidirect
45. #65381	C₂²	semidirect
46. #65375	C₂²	semidirect
47. #65374	C₂²	semidirect
48. #65365	C₂²	semidirect
49. #65363	C₂²	semidirect
50. #65362	C₂²	semidirect
51. #65349	C₂²	semidirect
52. #65348	C₂²	semidirect
53. #65347	C₂²	semidirect
54. C₄×#681	C₂²	semidirect
55. C₄×#681	C₂²	semidirect
56. C₄×#681	C₂²	semidirect
57. C₄×#681	C₂²	semidirect
58. C₂×#3935	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
126. C₂×#681	D₄	semidirect
149. C₂×#532	D₅	semidirect
238. #681	C₂×D₄	semidirect
239. #681	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
261. #532	C₂×D₅	semidirect
262. #532	C₂×D₅	semidirect
264. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
266. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
268. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
452. C₄×C₅	#575	semidirect
601. C₅	#60639	semidirect
624. C₄	#66156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66156	2
C₂×#65811	2
#10615020	2
#10615019	2
#10615018	2
#10615017	2
#10615016	2
#10614934	2
#10614894	2
#10614674	2
C₂×C₄×#681	2
#60639	5