Subgroups — #12968772

Order 1280.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10610262	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10610261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4076	—	2	4	no	—
13	#66082	—	2	32	no	—
14	C₂×#4055	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#4054	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#4050	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#65811	—	2	4	no	—
18	#65811	—	2	4	no	—
19	#65811	C₂²	1	4	yes	—
20	#65811	C₂²	1	4	yes	—
21	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
26	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65004	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65001	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#64988	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64985	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#64984	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64982	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#60639	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×#709	—	2	4	no	—
42	C₂×#709	—	2	4	no	—
43	C₂×#709	—	2	32	no	—
44	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4076	—	2	8	no	—
60	#4076	—	2	8	no	—
61	#4076	—	2	8	no	—
62	#4076	—	2	8	no	—
63	C₂×#685	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	#4055	—	2	64	no	—
66	#4054	—	2	64	no	—
67	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
68	#4050	—	2	64	no	—
69	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#677	C₂³	1	32	yes	—
71	#4021	—	2	8	no	—
72	#4021	C₂³	1	8	yes	—
73	#4021	C₂³	1	8	yes	—
74	#4020	—	2	4	no	—
75	#4020	C₂³	1	4	yes	—
76	#4020	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
81	#4015	—	2	4	no	—
82	#4015	C₂³	1	4	yes	—
83	#4015	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#575	—	5	4	no	—
88	C₂×#532	—	5	2	no	—
89	#3153	—	5	8	no	—
90	#3152	—	5	4	no	—
91	#3151	—	5	4	no	—
92	#3150	—	5	4	no	—
93	#3147	—	5	4	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	#709	—	2	32	no	—
112	#709	—	2	32	no	—
113	#709	—	4	16	no	—
114	#709	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#685	—	2	16	no	—
138	#685	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
141	Dic₂₀	—	2	32	no	—
142	D₄₀	—	2	32	no	—
143	#677	—	2	64	no	—
144	C₂²×#41	—	5	4	no	—
145	#575	—	10	32	no	—
146	C₂×#137	—	5	16	no	—
147	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
148	C₂×#135	—	5	16	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	#532	—	5	4	no	—
151	#532	—	5	4	no	—
152	#532	—	5	4	no	—
153	#532	—	5	4	no	—
154	#532	—	10	4	no	—
155	#532	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
157	C₂×#127	—	5	2	no	—
158	C₂×#124	—	5	4	no	—
159	C₂×#121	—	10	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#497	—	5	16	no	—
163	#496	—	5	16	no	—
164	#495	—	5	16	no	—
165	#494	—	5	4	no	—
166	#493	—	5	4	no	—
167	#492	—	5	8	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
169	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
170	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
197	D₂₀	—	2	16	no	—
198	D₂₀	—	4	16	no	—
199	D₂₀	—	4	8	no	—
200	D₂₀	—	4	16	no	—
201	C₄×D₅	—	4	16	no	—
202	C₄×D₅	—	4	16	no	—
203	Dic₁₀	—	2	16	no	—
204	Dic₁₀	—	4	8	no	—
205	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
206	C₂×#41	—	5	8	no	—
207	C₂×#41	—	5	8	no	—
208	C₂×#41	—	10	4	no	—
209	C₂×#41	—	10	4	no	—
210	C₂×#41	—	10	32	no	—
211	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#137	—	10	64	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
220	#135	—	10	64	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
223	C₂×D₈	—	5	16	no	—
224	C₂×M₁₆	D₂₀	1	16	yes	complemented
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
230	#127	—	5	4	no	—
231	#127	—	5	4	no	—
232	#127	—	10	4	no	—
233	#124	—	5	8	no	—
234	#124	—	5	8	no	—
235	#124	—	10	8	no	—
236	#121	—	10	8	no	—
237	#121	—	10	8	no	—
238	#121	—	10	8	no	—
239	#121	—	10	8	no	—
240	C₄×D₄	—	10	8	no	—
241	C₄×D₄	—	10	8	no	—
242	C₄×D₄	—	10	8	no	—
243	C₄×D₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅	—	4	16	no	—
263	C₂×D₅	—	8	16	no	—
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
267	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	#575	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₅	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	10	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	10	32	no	—
274	#41	—	10	32	no	—
275	#41	—	20	16	no	—
276	#41	—	20	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
280	C₂×D₄	—	5	8	no	—
281	C₂×D₄	—	10	8	no	—
282	C₂×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×D₄	—	10	16	no	—
284	C₂×D₄	—	10	8	no	—
285	C₂×D₄	—	10	8	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	20	16	no	—
288	C₂×D₄	—	20	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	10	32	no	—
304	SD₁₆	—	10	64	no	—
305	D₈	—	10	32	no	—
306	M₁₆	C₂×D₂₀	1	32	yes	complemented
307	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
313	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
324	D₅	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	10	8	no	—
327	C₂³	—	20	16	no	—
328	C₂³	—	20	8	no	—
329	C₂³	#4020	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	10	16	no	—
333	Q₈	—	20	8	no	—
334	D₄	—	10	16	no	—
335	D₄	—	20	16	no	—
336	D₄	—	20	16	no	—
337	D₄	—	20	16	no	—
338	D₄	—	20	8	no	—
339	D₄	—	20	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄	—	20	8	no	—
346	C₂×C₄	—	20	16	no	—
347	C₂×C₄	—	20	16	no	—
348	C₂×C₄	#4020	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#4020	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂²×D₂₀	1	16	yes	—
359	C₅	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	20	16	no	—
364	C₂²	—	20	8	no	—
365	C₂²	—	40	16	no	—
366	C₂²	C₂×#4020	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#4020	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	20	8	no	—
372	C₄	C₂×#4020	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#4020	1	4	yes	—
374	C₄	#66082	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	40	8	no	—
379	C₂	C₂²×#4020	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#66082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66082	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10610269	C₂	semidirect
5. #10610262	C₂	semidirect
6. #10610261	C₂	semidirect
7. #10610230	C₂	semidirect
8. #10610198	C₂	semidirect
14. C₂×#4055	C₂²	semidirect
15. C₂×#4054	C₂²	semidirect
16. C₂×#4050	C₂²	semidirect
21. #65811	C₂²	semidirect
22. #65811	C₂²	semidirect
23. C₂×#4021	C₂²	semidirect
24. C₂×#4020	C₂²	semidirect
26. C₂×#4015	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
31. #65004	C₂²	semidirect
32. #65001	C₂²	semidirect
33. #64988	C₂²	semidirect
34. #64985	C₂²	semidirect
35. #64984	C₂²	semidirect
36. #64982	C₂²	semidirect
50. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
94. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
127. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
169. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
170. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
171. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
224. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
268. C₄×C₅	#575	semidirect
306. M₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
307. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
359. C₅	#60639	semidirect
374. C₄	#66082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂×#65811	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10610269	2
#10610262	2
#10610261	2
#10610230	2
#10610198	2
#60639	5