Subgroups — C₂×#10610295 #12968781

Order 1280.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4055	—	2	8	no	—
21	C₂×#4055	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4054	—	2	8	no	—
23	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4050	—	2	8	no	—
27	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#677	—	2	8	no	—
31	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65860	—	2	4	no	—
39	#65860	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65859	—	2	4	no	—
41	#65859	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4043	—	2	2	no	—
43	C₂×#4041	—	2	2	no	—
44	C₂×#4032	—	2	2	no	—
45	C₂×#4028	—	2	2	no	—
46	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65004	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65001	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#64985	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#64982	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3154	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	—	2	4	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
98	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#685	—	2	4	no	—
103	C₂×#685	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	#4055	—	2	32	no	—
106	#4054	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#4050	—	2	32	no	—
112	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#677	—	2	8	no	—
117	C₂×#677	—	2	8	no	—
118	C₂×#677	—	2	8	no	—
119	C₂×#677	—	2	4	no	—
120	C₂×#677	—	2	4	no	—
121	C₂×#677	—	2	8	no	—
122	C₂×#677	—	2	32	no	—
123	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#4043	—	2	16	no	—
130	#4041	—	2	16	no	—
131	#4032	—	2	16	no	—
132	#4028	—	2	16	no	—
133	#4021	—	2	4	no	—
134	#4021	—	2	4	no	—
135	#4021	C₂³	1	8	yes	—
136	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#4020	—	2	4	no	—
138	#4020	C₂³	1	8	yes	—
139	#4015	—	2	4	no	—
140	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#137	—	5	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
145	C₂²×#135	—	5	1	no	—
146	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂×#536	—	5	1	no	—
148	C₂×#535	—	5	1	no	—
149	#3154	—	5	16	no	—
150	C₂×#497	—	5	2	no	—
151	C₂×#496	—	5	2	no	—
152	C₂×#495	—	5	2	no	—
153	C₂×#492	—	5	2	no	—
154	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
178	#709	—	2	8	no	—
179	#709	—	2	8	no	—
180	#709	—	2	8	no	—
181	#709	—	2	8	no	—
182	#709	—	4	8	no	—
183	#709	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#685	—	2	16	no	—
237	#685	—	2	16	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
239	Dic₂₀	—	2	8	no	—
240	Dic₂₀	—	2	16	no	—
241	D₄₀	—	2	16	no	—
242	D₄₀	—	2	8	no	—
243	#677	—	2	16	no	—
244	#677	—	2	16	no	—
245	#677	—	2	16	no	—
246	#677	—	2	8	no	—
247	#677	—	2	8	no	—
248	#677	—	2	16	no	—
249	C₂²×#41	—	5	1	no	—
250	C₂²×#41	—	5	1	no	—
251	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂×#137	—	5	8	no	—
254	C₂×#137	—	10	8	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
257	C₂×#135	—	5	8	no	—
258	C₂×#135	—	10	8	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
269	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	5	8	no	—
274	#536	—	10	4	no	—
275	#535	—	5	8	no	—
276	#535	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂×#127	—	5	2	no	—
279	C₂×#124	—	5	2	no	—
280	C₂×#124	—	5	2	no	—
281	C₂×#123	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂×#121	—	10	2	no	—
284	C₂×#120	—	10	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#497	—	5	16	no	—
287	#496	—	5	16	no	—
288	#495	—	5	16	no	—
289	#492	—	5	16	no	—
290	#405	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
291	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
329	D₂₀	—	2	4	no	—
330	D₂₀	—	2	2	no	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	2	2	no	—
333	D₂₀	—	2	2	no	—
334	D₂₀	—	2	2	no	—
335	D₂₀	—	4	4	no	—
336	D₂₀	—	4	8	no	—
337	D₂₀	—	4	2	no	—
338	D₂₀	—	4	2	no	—
339	D₂₀	—	8	16	no	—
340	C₄×D₅	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅	—	4	8	no	—
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀	—	4	4	no	—
349	Dic₁₀	—	4	8	no	—
350	Dic₁₀	—	4	2	no	—
351	Dic₁₀	—	4	2	no	—
352	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂⁵	—	10	1	no	—
356	C₂×#41	—	5	4	no	—
357	C₂×#41	—	5	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	—	10	2	no	—
360	C₂×#41	—	10	4	no	—
361	C₂×#41	—	10	4	no	—
362	C₂×#41	—	10	4	no	—
363	C₂×#41	—	10	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	10	32	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
389	#135	—	10	32	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
407	C₂×D₈	—	5	4	no	—
408	C₂×D₈	—	5	8	no	—
409	C₂×D₈	—	10	4	no	—
410	C₂×D₈	—	10	8	no	—
411	C₂×M₁₆	D₂₀	1	8	yes	complemented
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	D₂₀	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
420	#127	—	5	8	no	—
421	#127	—	10	4	no	—
422	#124	—	5	8	no	—
423	#124	—	5	8	no	—
424	#124	—	10	4	no	—
425	#124	—	10	4	no	—
426	#123	—	10	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
428	#121	—	10	16	no	—
429	#120	—	10	16	no	—
430	#117	D₂₀	1	4	yes	—
431	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
439	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
440	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅	—	4	8	no	—
451	C₂×D₅	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅	—	8	16	no	—
453	C₂×D₅	—	8	4	no	—
454	C₂×D₅	—	8	4	no	—
455	C₂×D₅	—	8	8	no	—
456	C₄×C₅	—	2	8	no	—
457	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅	—	4	4	no	—
462	Dic₅	—	4	2	no	—
463	Dic₅	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	10	1	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	—	10	1	no	—
467	C₂⁴	—	10	4	no	—
468	C₂⁴	—	20	4	no	—
469	C₂⁴	—	40	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	10	8	no	—
472	#41	—	10	8	no	—
473	#41	—	10	8	no	—
474	#41	—	10	8	no	—
475	#41	—	20	8	no	—
476	#41	—	20	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
494	C₂×D₄	—	5	2	no	—
495	C₂×D₄	—	5	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	8	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	8	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	1	no	—
511	C₂×D₄	—	10	16	no	—
512	C₂×D₄	—	20	4	no	—
513	C₂×D₄	—	20	4	no	—
514	C₂×D₄	—	20	4	no	—
515	C₂×D₄	—	20	8	no	—
516	C₂×D₄	—	40	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	10	8	no	—
534	Q₁₆	—	10	16	no	—
535	SD₁₆	—	10	16	no	—
536	SD₁₆	—	10	16	no	—
537	SD₁₆	—	10	8	no	—
538	SD₁₆	—	10	8	no	—
539	SD₁₆	—	10	16	no	—
540	SD₁₆	—	10	16	no	—
541	D₈	—	10	8	no	—
542	D₈	—	10	16	no	—
543	M₁₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
548	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
556	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₅	—	2	4	no	—
559	C₂×C₅	#3154	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
562	D₅	—	8	2	no	—
563	D₅	—	8	2	no	—
564	D₅	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	—	10	4	no	—
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	20	2	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	—	20	8	no	—
572	C₂³	—	20	4	no	—
573	C₂³	—	20	4	no	—
574	C₂³	—	20	8	no	—
575	C₂³	—	20	4	no	—
576	C₂³	—	40	8	no	—
577	C₂³	—	40	16	no	—
578	C₂³	#4020	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	10	4	no	—
582	Q₈	—	10	2	no	—
583	Q₈	—	10	4	no	—
584	Q₈	—	10	2	no	—
585	Q₈	—	10	2	no	—
586	Q₈	—	10	2	no	—
587	Q₈	—	20	8	no	—
588	Q₈	—	20	4	no	—
589	Q₈	—	20	2	no	—
590	Q₈	—	20	2	no	—
591	D₄	—	10	2	no	—
592	D₄	—	10	4	no	—
593	D₄	—	10	2	no	—
594	D₄	—	10	2	no	—
595	D₄	—	10	4	no	—
596	D₄	—	10	2	no	—
597	D₄	—	20	8	no	—
598	D₄	—	20	8	no	—
599	D₄	—	20	8	no	—
600	D₄	—	20	4	no	—
601	D₄	—	20	2	no	—
602	D₄	—	20	2	no	—
603	D₄	—	40	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	8	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	—	20	8	no	—
613	C₂×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂×C₄	#4020	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#4020	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
625	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
626	C₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
627	C₅	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	20	4	no	—
631	C₂²	—	20	8	no	—
632	C₂²	—	20	4	no	—
633	C₂²	—	20	2	no	—
634	C₂²	—	20	2	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	40	16	no	—
637	C₂²	—	40	8	no	—
638	C₂²	—	40	4	no	—
639	C₂²	—	40	4	no	—
640	C₂²	C₂×#4020	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#4020	1	2	yes	—
642	C₂²	#66085	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	20	2	no	—
646	C₄	—	20	2	no	—
647	C₄	—	20	4	no	—
648	C₄	C₂×#4020	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#4020	1	2	yes	—
650	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	40	4	no	—
654	C₂	—	40	2	no	—
655	C₂	—	40	2	no	—
656	C₂	#10610295	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×#4020	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#66085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4055	C₂	semidirect
2. C₂²×#4054	C₂	semidirect
3. C₂²×#4050	C₂	semidirect
4. C₂³×#677	C₂	semidirect
5. C₂×#65859	C₂	semidirect
6. C₂×#65860	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
8. #10610295	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65004	C₂	semidirect
10. C₂×#65001	C₂	semidirect
11. C₂×#64985	C₂	semidirect
12. C₂×#64982	C₂	semidirect
21. C₂×#4055	C₂²	semidirect
23. C₂×#4054	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
27. C₂×#4050	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
34. C₂²×#677	C₂²	semidirect
35. C₂²×#677	C₂²	semidirect
36. C₂²×#677	C₂²	semidirect
37. C₂²×#677	C₂²	semidirect
39. #65860	C₂²	semidirect
41. #65859	C₂²	semidirect
47. C₂×#4021	C₂²	semidirect
49. C₂×#4015	C₂²	semidirect
50. C₅×#405	C₂²	semidirect
51. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
53. #65004	C₂²	semidirect
54. #65001	C₂²	semidirect
55. #64985	C₂²	semidirect
56. #64982	C₂²	semidirect
90. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
92. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
109. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
110. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
115. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
126. C₂×#677	C₂³	semidirect
127. C₂×#677	C₂³	semidirect
128. C₂×#677	C₂³	semidirect
136. #4021	C₂³	semidirect
140. #4015	C₂³	semidirect
141. C₅×#97	C₂³	semidirect
142. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
154. C₂×#405	D₅	semidirect
224. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
290. #405	C₂×D₅	semidirect
291. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
292. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
411. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
413. C₂²×C₈	D₂₀	semidirect
438. #97	C₂²×D₅	semidirect
439. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
543. M₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
547. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
559. C₂×C₅	#3154	semidirect
627. C₅	C₂×#3154	semidirect
656. C₂	#10610295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4055	2
C₂²×#4054	2
C₂²×#4050	2
C₂³×#677	2
C₂×#65859	2
C₂×#65860	2
C₂×C₅×#405	2
#10610295	2
C₂×#65004	2
C₂×#65001	2
C₂×#64985	2
C₂×#64982	2
C₂×#3154	5

Subgroups — C2×#10610295 #12968781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610295 #12968781