Subgroups — C₂×#10613554 #12968788

Order 1280.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4065	—	2	8	no	—
26	C₂×#4065	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4060	—	2	16	no	—
28	C₂×#4060	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×D₅×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66008	—	2	8	no	—
37	#66008	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#4030	—	2	4	no	—
39	C₂×#4028	—	2	4	no	—
40	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65480	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65440	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65347	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3155	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	4	no	—
60	C₂×#713	—	2	8	no	—
61	C₂×#713	—	2	8	no	—
62	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#124	—	2	4	no	—
82	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4093	—	2	4	no	—
86	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#688	—	2	8	no	—
88	C₂×#688	—	2	8	no	—
89	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#4086	—	2	4	no	—
92	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#686	—	2	8	no	—
94	C₂×#686	—	2	8	no	—
95	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#685	—	2	4	no	—
98	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4065	—	2	32	no	—
104	#4060	—	2	64	no	—
105	D₅×D₈	—	2	32	no	—
106	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#676	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#4030	—	2	32	no	—
117	#4028	—	2	32	no	—
118	#4020	—	2	4	no	—
119	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#4018	D₄	1	4	yes	—
121	#4018	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
127	C₂²×#135	—	5	1	no	—
128	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
129	C₂×#535	—	5	2	no	—
130	#3155	—	5	16	no	—
131	C₂×#496	—	5	2	no	—
132	C₂×#496	—	5	2	no	—
133	C₂×#495	—	5	1	no	—
134	C₂×#495	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#493	—	5	1	no	—
136	C₂×#493	—	5	1	no	—
137	C₂×#405	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#713	—	2	16	no	—
163	#713	—	2	16	no	—
164	#713	—	4	16	no	—
165	D₄×D₅	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅	—	2	16	no	—
167	D₄×D₅	—	4	16	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₅×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#688	—	2	16	no	—
197	#688	—	2	16	no	—
198	#686	—	2	16	no	—
199	#686	—	2	16	no	—
200	#685	—	2	16	no	—
201	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
209	D₄₀	—	2	8	no	—
210	D₄₀	—	2	16	no	—
211	D₄₀	—	2	8	no	—
212	#676	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂²×#41	—	5	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
218	C₂×#135	—	5	8	no	—
219	C₂×#135	—	10	8	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
224	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
227	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
229	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
231	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
234	#535	—	5	16	no	—
235	#535	—	10	8	no	—
236	C₂×#127	—	5	2	no	—
237	C₂×#127	—	5	2	no	—
238	C₂×#124	—	5	2	no	—
239	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×#121	—	10	4	no	—
241	C₂×#120	—	10	4	no	—
242	C₂×#117	—	5	1	no	—
243	#496	—	5	16	no	—
244	#496	—	5	16	no	—
245	#495	—	5	8	no	—
246	#495	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
247	#493	—	5	8	no	—
248	#493	—	5	8	no	—
249	#405	—	5	8	no	—
250	C₂×#97	—	5	1	no	—
251	C₂×#97	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
268	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	4	16	no	—
295	D₂₀	—	4	4	no	—
296	D₂₀	—	4	4	no	—
297	D₂₀	—	8	16	no	—
298	C₄×D₅	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
300	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁵	—	10	2	no	—
307	C₂×#41	—	5	8	no	—
308	C₂×#41	—	10	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
326	#135	—	10	32	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	5	8	no	—
337	C₂×D₈	—	5	8	no	—
338	C₂×D₈	—	5	4	no	—
339	C₂×D₈	—	5	4	no	—
340	C₂×D₈	—	5	8	no	—
341	C₂×D₈	—	10	32	no	—
342	C₂×D₈	—	10	8	no	—
343	C₂×D₈	—	10	8	no	—
344	C₂×D₈	—	10	4	no	—
345	C₂×D₈	—	10	4	no	—
346	C₂×D₈	—	10	8	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	5	8	no	—
357	#127	—	5	8	no	—
358	#127	—	10	4	no	—
359	#127	—	10	4	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	5	8	no	—
362	#124	—	10	4	no	—
363	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
364	#121	—	10	32	no	—
365	#120	—	10	32	no	—
366	#117	—	5	4	no	—
367	#117	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#97	—	5	4	no	—
375	#97	—	5	4	no	—
376	C₄×C₈	—	5	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	8	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	8	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	—	8	32	no	—
391	C₂×D₅	—	8	8	no	—
392	C₂×D₅	—	8	8	no	—
393	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	1	no	—
403	C₂⁴	—	10	8	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂⁴	—	20	8	no	—
407	C₂⁴	—	40	8	no	—
408	#41	—	10	16	no	—
409	#41	—	10	16	no	—
410	#41	—	20	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	16	no	—
422	C₂×D₄	—	10	16	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	16	no	—
432	C₂×D₄	—	20	8	no	—
433	C₂×D₄	—	20	16	no	—
434	C₂×D₄	—	20	8	no	—
435	C₂×D₄	—	40	8	no	—
436	C₂×D₄	—	40	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	8	no	—
450	SD₁₆	—	2	16	no	—
451	SD₁₆	—	10	16	no	—
452	SD₁₆	—	10	16	no	—
453	D₈	—	2	8	no	—
454	D₈	—	10	16	no	—
455	D₈	—	10	16	no	—
456	D₈	—	10	8	no	—
457	D₈	—	10	8	no	—
458	D₈	—	10	16	no	—
459	M₁₆	—	5	16	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	16	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
473	C₄²	—	5	2	no	—
474	C₄²	—	5	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	—	8	4	no	—
478	C₂×C₅	#3155	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
481	D₅	—	2	4	no	—
482	D₅	—	8	4	no	—
483	D₅	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	5	4	no	—
488	C₂³	—	5	2	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	20	16	no	—
493	C₂³	—	20	4	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	8	no	—
496	C₂³	—	20	8	no	—
497	C₂³	—	40	16	no	—
498	C₂³	—	40	32	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	10	4	no	—
507	D₄	—	10	4	no	—
508	D₄	—	10	4	no	—
509	D₄	—	10	4	no	—
510	D₄	—	20	16	no	—
511	D₄	—	20	16	no	—
512	D₄	—	20	4	no	—
513	D₄	—	20	4	no	—
514	D₄	—	40	16	no	—
515	D₄	—	40	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	8	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	20	16	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	5	4	no	—
533	C₈	—	5	4	no	—
534	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
535	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
536	C₅	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	5	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	10	8	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	20	8	no	—
544	C₂²	—	20	8	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	40	32	no	—
548	C₂²	—	40	8	no	—
549	C₂²	—	40	8	no	—
550	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
551	C₂²	#66103	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	5	4	no	—
556	C₄	—	10	4	no	—
557	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
558	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	10	4	no	—
562	C₂	—	40	4	no	—
563	C₂	—	40	4	no	—
564	C₂	#10613554	1	4	yes	direct product factor
565	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#495	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4065	C₂	semidirect
2. C₂²×#4060	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#66008	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
6. C₂×#65480	C₂	semidirect
7. C₂×#65465	C₂	semidirect
8. C₂×#65440	C₂	semidirect
9. C₂×#65347	C₂	semidirect
10. #10613554	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64984	C₂	semidirect
12. C₂×#64978	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×#4093	C₂²	semidirect
20. C₂²×#688	C₂²	semidirect
21. C₂²×#688	C₂²	semidirect
22. C₂×#4086	C₂²	semidirect
24. C₂²×#686	C₂²	semidirect
26. C₂×#4065	C₂²	semidirect
28. C₂×#4060	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
37. #66008	C₂²	semidirect
40. C₂×#4020	C₂²	semidirect
42. C₅×#495	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
44. #65480	C₂²	semidirect
45. #65465	C₂²	semidirect
46. #65440	C₂²	semidirect
47. C₂×#3947	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65347	C₂²	semidirect
50. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. #64984	C₂²	semidirect
52. #64978	C₂²	semidirect
74. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
82. C₅×#124	C₂³	semidirect
86. #4093	C₂³	semidirect
89. C₂×#688	C₂³	semidirect
90. C₂×#688	C₂³	semidirect
92. #4086	C₂³	semidirect
96. C₂×#686	C₂³	semidirect
110. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
111. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
112. C₂×#676	D₄	semidirect
114. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
119. #4020	C₂³	semidirect
122. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
123. #3947	C₂³	semidirect
124. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
125. #3935	C₂³	semidirect
134. C₂×#495	D₅	semidirect
212. #676	C₂×D₄	semidirect
213. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
220. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
223. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
246. #495	C₂×D₅	semidirect
253. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
328. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
334. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
363. #124	C₂²×D₅	semidirect
377. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
478. C₂×C₅	#3155	semidirect
536. C₅	C₂×#3155	semidirect
564. C₂	#10613554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
C₂²×#4060	2
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×#66008	2
C₂×C₅×#495	2
C₂×#65480	2
C₂×#65465	2
C₂×#65440	2
C₂×#65347	2
#10613554	2
C₂×#64984	2
C₂×#64978	2
C₂×#3155	5

Subgroups — C2×#10613554 #12968788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613554 #12968788