Subgroups — C₂×#10615113 #12968789

Order 1280.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615113	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#535	—	2	4	no	—
18	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4096	—	2	8	no	—
25	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4095	—	2	8	no	—
27	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4078	—	2	8	no	—
34	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#686	—	2	8	no	—
36	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65859	—	2	4	no	—
45	#65859	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#4041	—	2	2	no	—
47	C₂×#4028	—	2	2	no	—
48	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65363	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65362	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65348	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65347	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65286	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3155	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	4	no	—
80	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#127	—	2	4	no	—
92	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₅×#124	—	2	4	no	—
94	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₅×#121	—	2	16	no	—
96	C₅×#120	—	2	16	no	—
97	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
98	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4096	—	2	32	no	—
104	#4095	—	2	32	no	—
105	C₂×#689	—	2	4	no	—
106	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#688	—	2	8	no	—
108	C₂×#688	—	2	4	no	—
109	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#687	—	2	8	no	—
112	C₂×#687	—	2	4	no	—
113	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#4078	—	2	32	no	—
116	C₂×#686	—	2	8	no	—
117	C₂×#686	—	2	8	no	—
118	C₂×#686	—	2	8	no	—
119	C₂×#686	—	2	8	no	—
120	C₂×#686	—	2	4	no	—
121	C₂×#686	—	2	32	no	—
122	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#685	—	2	4	no	—
128	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
135	#4041	—	2	16	no	—
136	#4028	—	2	16	no	—
137	#4021	—	2	4	no	—
138	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#4020	—	2	4	no	—
140	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
145	C₂²×#135	—	5	1	no	—
146	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
147	C₂×#535	—	5	1	no	—
148	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3155	—	5	16	no	—
150	C₂×#496	—	5	2	no	—
151	C₂×#496	—	5	2	no	—
152	C₂×#495	—	5	2	no	—
153	C₂×#493	—	5	2	no	—
154	C₂×#405	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
166	C₅×#41	—	2	8	no	—
167	C₅×#41	—	2	8	no	—
168	C₅×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
203	#709	—	2	8	no	—
204	#709	—	2	8	no	—
205	#709	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#689	—	2	8	no	—
233	#688	—	2	8	no	—
234	#688	—	2	16	no	—
235	#687	—	2	8	no	—
236	#687	—	2	16	no	—
237	#686	—	2	8	no	—
238	#686	—	2	16	no	—
239	#686	—	2	16	no	—
240	#686	—	2	16	no	—
241	#686	—	2	16	no	—
242	#685	—	2	16	no	—
243	#681	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×#41	—	5	1	no	—
252	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
259	C₂×#135	—	5	8	no	—
260	C₂×#135	—	10	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
267	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
272	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
275	#535	—	2	4	no	—
276	#535	—	5	8	no	—
277	#535	—	10	4	no	—
278	#535	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
279	C₂×#127	—	5	2	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×#124	—	5	2	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	—	10	2	no	—
285	C₂×#120	—	2	2	no	—
286	C₂×#120	—	10	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#496	—	5	16	no	—
289	#496	—	5	16	no	—
290	#495	—	5	16	no	—
291	#493	—	5	16	no	—
292	#405	—	5	8	no	—
293	C₂×#97	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
305	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
317	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	2	no	—
322	C₅×D₄	—	2	4	no	—
323	C₅×D₄	—	2	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	8	no	—
325	C₅×D₄	—	4	4	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₅×D₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
346	D₂₀	—	2	4	no	—
347	D₂₀	—	2	2	no	—
348	D₂₀	—	2	4	no	—
349	D₂₀	—	2	2	no	—
350	D₂₀	—	4	4	no	—
351	D₂₀	—	4	8	no	—
352	D₂₀	—	4	2	no	—
353	D₂₀	—	8	16	no	—
354	C₄×D₅	—	4	8	no	—
355	Dic₁₀	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀	—	4	2	no	—
358	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂⁵	—	10	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	5	4	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	4	no	—
369	C₂×#41	—	10	4	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
396	#135	—	10	32	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
407	C₂×D₈	—	5	8	no	—
408	C₂×D₈	—	5	8	no	—
409	C₂×D₈	—	5	4	no	—
410	C₂×D₈	—	5	8	no	—
411	C₂×D₈	—	5	8	no	—
412	C₂×D₈	—	10	8	no	—
413	C₂×D₈	—	10	8	no	—
414	C₂×D₈	—	10	32	no	—
415	C₂×D₈	—	10	4	no	—
416	C₂×D₈	—	10	8	no	—
417	C₂×D₈	—	10	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
425	#127	—	2	4	no	—
426	#127	—	5	8	no	—
427	#127	—	10	4	no	—
428	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
429	#124	—	2	4	no	—
430	#124	—	5	8	no	—
431	#124	—	10	4	no	—
432	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
433	#121	—	2	16	no	—
434	#121	—	10	16	no	—
435	#120	—	2	16	no	—
436	#120	—	10	16	no	—
437	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
438	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	#97	—	5	8	no	—
445	C₄×C₈	—	5	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
455	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	4	no	—
462	C₂×D₅	—	4	8	no	—
463	C₂×D₅	—	8	16	no	—
464	C₂×D₅	—	8	4	no	—
465	C₂×D₅	—	8	8	no	—
466	C₄×C₅	—	2	8	no	—
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
470	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Dic₅	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	10	2	no	—
479	C₂⁴	—	10	1	no	—
480	C₂⁴	—	10	4	no	—
481	C₂⁴	—	20	4	no	—
482	C₂⁴	—	40	4	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	10	8	no	—
488	#41	—	10	8	no	—
489	#41	—	20	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	5	4	no	—
513	C₂×D₄	—	5	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	8	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	8	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	1	no	—
525	C₂×D₄	—	10	16	no	—
526	C₂×D₄	—	20	4	no	—
527	C₂×D₄	—	20	4	no	—
528	C₂×D₄	—	20	8	no	—
529	C₂×D₄	—	40	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	10	8	no	—
546	SD₁₆	—	10	8	no	—
547	SD₁₆	—	10	16	no	—
548	SD₁₆	—	10	8	no	—
549	SD₁₆	—	10	16	no	—
550	D₈	—	10	16	no	—
551	D₈	—	10	16	no	—
552	D₈	—	10	8	no	—
553	D₈	—	10	16	no	—
554	D₈	—	10	16	no	—
555	M₁₆	—	5	16	no	—
556	C₂×C₈	—	5	4	no	—
557	C₂×C₈	—	5	4	no	—
558	C₂×C₈	—	5	16	no	—
559	C₂×C₈	—	5	8	no	—
560	C₂×C₈	—	5	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	4	no	—
562	C₂×C₈	—	5	2	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₂×C₅	—	2	4	no	—
570	C₂×C₅	—	8	2	no	—
571	C₂×C₅	—	8	4	no	—
572	C₂×C₅	#3155	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
575	D₅	—	8	2	no	—
576	D₅	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	10	4	no	—
588	C₂³	—	10	2	no	—
589	C₂³	—	20	2	no	—
590	C₂³	—	20	8	no	—
591	C₂³	—	20	4	no	—
592	C₂³	—	20	4	no	—
593	C₂³	—	20	8	no	—
594	C₂³	—	40	8	no	—
595	C₂³	—	40	16	no	—
596	C₂³	#4086	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	10	2	no	—
603	Q₈	—	10	2	no	—
604	Q₈	—	20	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	10	4	no	—
615	D₄	—	10	2	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	10	2	no	—
618	D₄	—	20	8	no	—
619	D₄	—	20	8	no	—
620	D₄	—	20	4	no	—
621	D₄	—	20	2	no	—
622	D₄	—	40	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	2	no	—
629	C₂×C₄	—	20	8	no	—
630	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#4086	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	5	4	no	—
641	C₈	—	5	4	no	—
642	C₈	—	5	8	no	—
643	C₅	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	20	4	no	—
654	C₂²	—	20	8	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	20	4	no	—
657	C₂²	—	40	16	no	—
658	C₂²	—	40	8	no	—
659	C₂²	—	40	4	no	—
660	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
662	C₂²	#66169	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	C₂×#4086	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	40	4	no	—
675	C₂	—	40	2	no	—
676	C₂	#10615113	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#4095	C₂	semidirect
3. C₂²×#4096	C₂	semidirect
4. C₂²×#4078	C₂	semidirect
5. C₂³×#686	C₂	semidirect
6. C₂×#65859	C₂	semidirect
7. #10615113	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65363	C₂	semidirect
9. C₂×#65362	C₂	semidirect
10. C₂×#65347	C₂	semidirect
11. C₂×#65348	C₂	semidirect
12. C₂×#65286	C₂	semidirect
18. C₅×#535	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×#4096	C₂²	semidirect
27. C₂×#4095	C₂²	semidirect
28. C₂²×#689	C₂²	semidirect
29. C₂²×#688	C₂²	semidirect
30. C₂²×#688	C₂²	semidirect
31. C₂²×#687	C₂²	semidirect
32. C₂²×#687	C₂²	semidirect
34. C₂×#4078	C₂²	semidirect
38. C₂²×#686	C₂²	semidirect
39. C₂²×#686	C₂²	semidirect
40. C₂²×#686	C₂²	semidirect
41. C₂²×#686	C₂²	semidirect
45. #65859	C₂²	semidirect
48. C₂×#4021	C₂²	semidirect
49. C₂×#4020	C₂²	semidirect
50. #65363	C₂²	semidirect
51. #65362	C₂²	semidirect
52. #65348	C₂²	semidirect
53. #65347	C₂²	semidirect
54. #65286	C₂²	semidirect
55. C₂×#3935	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
92. C₅×#127	C₂³	semidirect
94. C₅×#124	C₂³	semidirect
106. C₂×#689	C₂³	semidirect
109. C₂×#688	C₂³	semidirect
110. C₂×#688	C₂³	semidirect
113. C₂×#687	C₂³	semidirect
114. C₂×#687	C₂³	semidirect
124. C₂×#686	C₂³	semidirect
125. C₂×#686	C₂³	semidirect
126. C₂×#686	C₂³	semidirect
128. C₂×#681	D₄	semidirect
130. C₂²×#168	D₄	semidirect
138. #4021	C₂³	semidirect
140. #4020	C₂³	semidirect
141. #3935	C₂³	semidirect
142. C₄×#168	C₂³	semidirect
148. C₂×#535	D₅	semidirect
243. #681	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
278. #535	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
428. #127	C₂²×D₅	semidirect
432. #124	C₂²×D₅	semidirect
572. C₂×C₅	#3155	semidirect
643. C₅	C₂×#3155	semidirect
676. C₂	#10615113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4078	2
C₂³×#686	2
C₂×#65859	2
#10615113	2
C₂×#65363	2
C₂×#65362	2
C₂×#65347	2
C₂×#65348	2
C₂×#65286	2
C₂×#3155	5

Subgroups — C2×#10615113 #12968789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615113 #12968789