Subgroups — C₂×#10615706 #12968800

Order 1280.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615706	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66159	—	2	4	no	—
23	#66159	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4096	—	2	8	no	—
25	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	—
26	#66150	—	2	4	no	—
27	#66150	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4092	—	2	2	no	—
30	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#689	—	2	8	no	—
33	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4081	—	2	2	no	—
40	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4075	—	2	2	no	—
43	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4070	—	2	2	no	—
45	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4055	—	2	8	no	—
47	C₂×#4055	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
50	#65479	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65470	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65457	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65456	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65411	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3156	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×#709	—	2	2	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#137	—	2	32	no	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
99	#4096	—	2	32	no	—
100	#4093	—	2	4	no	—
101	#4093	C₂³	1	8	yes	—
102	#4092	—	2	16	no	—
103	#4090	—	2	4	no	—
104	#4090	—	2	4	no	—
105	#4090	C₂³	1	8	yes	—
106	#4090	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#689	—	2	8	no	—
108	C₂×#689	—	2	8	no	—
109	C₂×#689	—	2	32	no	—
110	C₂×#689	—	2	4	no	—
111	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#688	—	2	4	no	—
115	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
116	#4082	—	2	4	no	—
117	#4082	C₂³	1	8	yes	—
118	#4081	—	2	16	no	—
119	C₂×#687	—	2	4	no	—
120	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	—	2	4	no	—
122	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
123	#4075	—	2	16	no	—
124	C₂×#685	—	2	4	no	—
125	#4072	D₄	1	4	yes	—
126	#4072	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
128	#4070	—	2	16	no	—
129	C₂×#683	—	2	4	no	—
130	C₂×#683	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
136	#4055	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#677	—	2	8	no	—
140	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
141	#3947	C₂³	1	8	yes	—
142	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×#137	—	5	1	no	—
144	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#135	—	5	1	no	—
146	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂×#536	—	5	1	no	—
148	C₂×#536	—	5	1	no	—
149	#3156	—	5	16	no	—
150	C₂×#497	—	5	2	no	—
151	C₂×#497	—	5	2	no	—
152	C₂×#495	—	5	2	no	—
153	C₂×#494	—	5	2	no	—
154	C₂×#405	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	2	8	no	—
160	C₅×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#709	—	2	8	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
222	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#689	—	2	8	no	—
229	#689	—	2	16	no	—
230	#689	—	2	16	no	—
231	#688	—	2	8	no	—
232	#687	—	2	8	no	—
233	#686	—	2	8	no	—
234	#685	—	2	16	no	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#683	—	2	16	no	—
237	#683	—	2	16	no	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₂₀	—	2	16	no	—
246	#677	—	2	16	no	—
247	C₂²×#41	—	5	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#137	—	2	8	no	—
252	C₂×#137	—	5	8	no	—
253	C₂×#137	—	10	8	no	—
254	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
255	C₂×#135	—	5	8	no	—
256	C₂×#135	—	10	8	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
263	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
271	#536	—	5	8	no	—
272	#536	—	5	8	no	—
273	#536	—	10	4	no	—
274	#536	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂×#124	—	5	2	no	—
278	C₂×#124	—	5	2	no	—
279	C₂×#123	—	10	2	no	—
280	C₂×#123	—	10	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂×#117	—	5	1	no	—
284	#497	—	5	16	no	—
285	#497	—	5	16	no	—
286	#495	—	5	16	no	—
287	#494	—	5	16	no	—
288	#405	—	5	8	no	—
289	C₂×#97	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	2	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	D₂₀	—	2	2	no	—
336	D₂₀	—	2	2	no	—
337	D₂₀	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅	—	4	8	no	—
339	Dic₁₀	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀	—	4	4	no	—
344	Dic₁₀	—	4	8	no	—
345	Dic₁₀	—	4	2	no	—
346	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	5	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	2	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	4	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#137	—	2	32	no	—
381	#137	—	10	32	no	—
382	#135	—	10	32	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
402	C₂×D₈	—	5	4	no	—
403	C₂×D₈	—	10	4	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
415	#124	—	5	8	no	—
416	#124	—	5	8	no	—
417	#124	—	10	4	no	—
418	#124	—	10	4	no	—
419	#123	—	10	16	no	—
420	#123	—	10	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
423	#117	—	5	4	no	—
424	#117	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	#97	—	5	8	no	—
433	C₄×C₈	—	5	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅	—	8	4	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	4	no	—
448	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
449	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
450	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Dic₅	—	2	8	no	—
453	Dic₅	—	4	4	no	—
454	Dic₅	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	10	1	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	10	8	no	—
462	#41	—	10	8	no	—
463	#41	—	20	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	1	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	20	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	16	no	—
522	Q₁₆	—	10	16	no	—
523	Q₁₆	—	10	16	no	—
524	Q₁₆	—	10	8	no	—
525	Q₁₆	—	10	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	16	no	—
527	SD₁₆	—	10	8	no	—
528	SD₁₆	—	10	8	no	—
529	SD₁₆	—	10	16	no	—
530	D₈	—	10	8	no	—
531	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
532	C₂×C₈	—	5	4	no	—
533	C₂×C₈	—	5	4	no	—
534	C₂×C₈	—	5	16	no	—
535	C₂×C₈	—	5	2	no	—
536	C₂×C₈	—	5	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
545	C₄²	—	5	4	no	—
546	C₄²	—	5	4	no	—
547	C₂×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅	—	8	2	no	—
549	C₂×C₅	#3156	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
552	D₅	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	20	4	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	#4086	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	10	2	no	—
571	Q₈	—	10	4	no	—
572	Q₈	—	10	4	no	—
573	Q₈	—	10	2	no	—
574	Q₈	—	20	8	no	—
575	Q₈	—	20	4	no	—
576	Q₈	—	20	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	10	2	no	—
582	D₄	—	10	2	no	—
583	D₄	—	20	8	no	—
584	D₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	5	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	8	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	8	no	—
599	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#4086	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	5	4	no	—
609	C₈	—	5	4	no	—
610	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
611	C₅	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	20	4	no	—
618	C₂²	—	20	2	no	—
619	C₂²	—	40	4	no	—
620	C₂²	#66113	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	10	8	no	—
627	C₄	—	20	2	no	—
628	C₄	—	20	4	no	—
629	C₄	C₂×#4086	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
631	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	40	2	no	—
636	C₂	#10615706	1	4	yes	direct product factor
637	C₂	C₂×#66113	1	2	yes	—
638	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4096	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
2. C₂×#66159	C₂	semidirect
4. C₂×#66150	C₂	semidirect
5. C₂³×#689	C₂	semidirect
6. C₂²×#4055	C₂	semidirect
7. #10615706	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65479	C₂	semidirect
9. C₂×#65470	C₂	semidirect
10. C₂×#65456	C₂	semidirect
11. C₂×#65457	C₂	semidirect
12. C₂×#65411	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
23. #66159	C₂²	semidirect
27. #66150	C₂²	semidirect
36. C₂²×#689	C₂²	semidirect
47. C₂×#4055	C₂²	semidirect
50. #65479	C₂²	semidirect
51. #65470	C₂²	semidirect
52. #65457	C₂²	semidirect
53. #65456	C₂²	semidirect
54. #65411	C₂²	semidirect
144. C₂²×#137	D₅	semidirect
254. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
549. C₂×C₅	#3156	semidirect
611. C₅	C₂×#3156	semidirect
636. C₂	#10615706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66159	2
C₂²×#4096	2
C₂×#66150	2
C₂³×#689	2
C₂²×#4055	2
#10615706	2
C₂×#65479	2
C₂×#65470	2
C₂×#65456	2
C₂×#65457	2
C₂×#65411	2
C₂×#3156	5

Subgroups — C2×#10615706 #12968800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615706 #12968800