Subgroups — C₂×#10610307 #12968801

Order 1280.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610307	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4055	—	2	16	no	—
16	C₂×#4055	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₀	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4050	—	2	8	no	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
28	#65860	—	2	8	no	—
29	#65860	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#4043	—	2	4	no	—
31	C₂×#4032	—	2	4	no	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#65004	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#64988	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#64985	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3156	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	4	no	—
45	C₂×#709	—	2	8	no	—
46	C₂×#709	—	2	8	no	—
47	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
65	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#685	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
71	#4055	—	2	64	no	—
72	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₀	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
81	#4050	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#677	—	2	8	no	—
85	C₂×#677	—	2	16	no	—
86	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
88	#4043	—	2	32	no	—
89	#4032	—	2	32	no	—
90	#4021	—	2	8	no	—
91	#4021	C₂³	1	16	yes	—
92	#4015	—	2	8	no	—
93	#4015	C₂³	1	16	yes	—
94	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#137	—	5	2	no	—
97	C₂²×#135	—	5	1	no	—
98	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
99	C₂×#536	—	5	2	no	—
100	#3156	—	5	16	no	—
101	C₂×#497	—	5	4	no	—
102	C₂×#495	—	5	2	no	—
103	C₂×#494	—	5	2	no	—
104	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
120	#709	—	2	16	no	—
121	#709	—	2	16	no	—
122	#709	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#685	—	2	32	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
156	Dic₂₀	—	2	8	no	—
157	Dic₂₀	—	2	16	no	—
158	Dic₂₀	—	2	16	no	—
159	Dic₂₀	—	2	32	no	—
160	D₄₀	—	2	8	no	—
161	#677	—	2	16	no	—
162	#677	—	2	32	no	—
163	C₂²×#41	—	5	2	no	—
164	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
165	C₂×#137	—	5	16	no	—
166	C₂×#137	—	10	16	no	—
167	C₂×#135	—	5	8	no	—
168	C₂×#135	—	10	8	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#536	—	5	16	no	—
181	#536	—	10	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
183	C₂×#124	—	5	4	no	—
184	C₂×#123	—	10	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	#497	—	5	32	no	—
188	#495	—	5	16	no	—
189	#494	—	5	16	no	—
190	#405	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
191	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
217	D₂₀	—	2	4	no	—
218	D₂₀	—	2	4	no	—
219	D₂₀	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀	—	2	8	no	—
222	Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀	—	2	8	no	—
224	Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀	—	4	16	no	—
227	Dic₁₀	—	4	4	no	—
228	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	—	5	8	no	—
232	C₂×#41	—	10	4	no	—
233	C₂×#41	—	10	8	no	—
234	C₂×#41	—	10	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#137	—	10	64	no	—
248	#135	—	10	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
262	C₂×D₈	—	5	4	no	—
263	C₂×D₈	—	10	4	no	—
264	C₂×M₁₆	D₂₀	1	8	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	D₂₀	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
273	#124	—	5	16	no	—
274	#124	—	10	8	no	—
275	#123	—	10	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
277	#117	D₂₀	1	4	yes	—
278	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅	—	8	8	no	—
295	C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
298	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅	—	4	8	no	—
301	Dic₅	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	10	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	10	16	no	—
305	#41	—	10	16	no	—
306	#41	—	20	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
320	C₂×D₄	—	5	4	no	—
321	C₂×D₄	—	10	8	no	—
322	C₂×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂×D₄	—	20	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	10	16	no	—
340	Q₁₆	—	10	16	no	—
341	Q₁₆	—	10	8	no	—
342	Q₁₆	—	10	32	no	—
343	SD₁₆	—	10	16	no	—
344	SD₁₆	—	10	32	no	—
345	D₈	—	10	8	no	—
346	M₁₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
351	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
358	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅	#3156	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
364	D₅	—	8	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	10	4	no	—
367	C₂³	—	20	4	no	—
368	C₂³	—	20	8	no	—
369	C₂³	#4020	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	10	8	no	—
373	Q₈	—	10	4	no	—
374	Q₈	—	10	8	no	—
375	Q₈	—	10	4	no	—
376	Q₈	—	20	16	no	—
377	Q₈	—	20	8	no	—
378	Q₈	—	20	4	no	—
379	D₄	—	10	4	no	—
380	D₄	—	10	4	no	—
381	D₄	—	20	16	no	—
382	D₄	—	20	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	16	no	—
388	C₂×C₄	—	20	8	no	—
389	C₂×C₄	—	20	16	no	—
390	C₂×C₄	#4020	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#4020	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
401	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
402	C₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
403	C₅	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	20	8	no	—
407	C₂²	—	20	4	no	—
408	C₂²	—	40	8	no	—
409	C₂²	C₂×#4020	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#4020	1	2	yes	—
411	C₂²	#66087	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	20	4	no	—
415	C₄	—	20	8	no	—
416	C₄	C₂×#4020	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#4020	1	2	yes	—
418	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	40	4	no	—
422	C₂	#10610307	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#4020	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#66087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4050	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4055	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×#65860	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
6. #10610307	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65004	C₂	semidirect
8. C₂×#64988	C₂	semidirect
9. C₂×#64985	C₂	semidirect
16. C₂×#4055	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
29. #65860	C₂²	semidirect
34. C₅×#405	C₂²	semidirect
37. #65004	C₂²	semidirect
38. #64988	C₂²	semidirect
39. #64985	C₂²	semidirect
104. C₂×#405	D₅	semidirect
190. #405	C₂×D₅	semidirect
361. C₂×C₅	#3156	semidirect
403. C₅	C₂×#3156	semidirect
422. C₂	#10610307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4055	2
C₂³×Dic₂₀	2
C₂²×#4050	2
C₂×#65860	2
C₂×C₅×#405	2
#10610307	2
C₂×#65004	2
C₂×#64988	2
C₂×#64985	2
C₂×#3156	5

Subgroups — C2×#10610307 #12968801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610307 #12968801