Subgroups — #12968804

Order 1280.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10618136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#66102	—	2	16	no	—
24	D₅×#135	—	2	16	no	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66058	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#66049	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#66009	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#66008	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65939	—	2	4	no	—
44	#65931	—	2	4	no	—
45	#65881	—	2	8	no	—
46	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#60643	—	5	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	D₅×#41	—	2	16	no	—
83	D₅×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#711	—	2	4	no	—
87	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#709	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#135	—	2	8	no	—
95	C₅×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#121	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4096	—	2	16	no	—
111	#4096	—	2	16	no	—
112	#4093	C₂³	1	4	yes	—
113	#4090	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
118	#4086	C₂³	1	4	yes	—
119	#4085	—	2	8	no	—
120	#4085	—	2	8	no	—
121	#4083	—	2	8	no	—
122	#4082	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
127	#4076	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4065	—	2	8	no	—
135	#4064	—	2	16	no	—
136	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	#4062	—	2	16	no	—
138	#4061	—	2	16	no	—
139	#4060	—	2	16	no	—
140	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	#4058	—	2	8	no	—
142	#4057	—	2	16	no	—
143	D₅×D₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
146	#4050	—	2	8	no	—
147	#4050	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#676	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
158	#4042	—	2	8	no	—
159	#4040	—	2	8	no	—
160	#4030	—	2	8	no	—
161	#4029	—	2	8	no	—
162	#4028	—	2	8	no	—
163	#4024	—	2	8	no	—
164	#4021	C₂³	1	4	yes	—
165	#4020	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
167	#4018	D₄	1	4	yes	—
168	#4018	C₂³	1	2	yes	—
169	#4018	C₂³	1	2	yes	—
170	#4015	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#3947	C₂³	1	2	yes	—
176	#3947	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
179	#3935	C₂³	1	2	yes	—
180	#3935	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#575	—	5	2	no	—
182	C₂²×#135	—	5	2	no	—
183	#3449	—	5	2	no	—
184	#3156	—	5	2	no	—
185	#3156	—	5	2	no	—
186	#3155	—	5	2	no	—
187	#3155	—	5	2	no	—
188	#3154	—	5	4	no	—
189	#3154	—	5	4	no	—
190	#3150	—	5	2	no	—
191	#3150	—	5	2	no	—
192	#3147	—	5	1	no	—
193	#3147	—	5	2	no	—
194	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#405	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×#41	—	2	8	no	—
199	C₅×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#713	—	2	8	no	—
215	#713	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
217	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
218	#711	—	2	8	no	—
219	#711	—	2	8	no	—
220	#711	—	4	16	no	—
221	D₄×D₅	—	2	8	no	—
222	D₄×D₅	—	2	8	no	—
223	D₄×D₅	—	4	16	no	—
224	#709	—	2	8	no	—
225	#709	—	2	8	no	—
226	#709	—	4	16	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₅×D₈	—	2	4	no	—
245	C₅×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
258	#689	—	2	8	no	—
259	#689	—	2	8	no	—
260	#688	—	2	8	no	—
261	#688	—	2	8	no	—
262	#687	—	2	8	no	—
263	#687	—	2	8	no	—
264	#686	—	2	8	no	—
265	#686	—	2	8	no	—
266	#685	—	2	8	no	—
267	#685	—	2	8	no	—
268	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	#683	—	2	8	no	—
272	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₂₀	—	2	4	no	—
281	Dic₂₀	—	2	4	no	—
282	D₄₀	—	2	4	no	—
283	D₄₀	—	2	4	no	—
284	#677	—	2	8	no	—
285	#677	—	2	8	no	—
286	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×#41	—	5	4	no	—
291	#575	—	10	16	no	—
292	C₂×#137	—	5	4	no	—
293	C₂×#137	—	5	4	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
296	C₂×#135	—	5	4	no	—
297	C₂×#135	—	5	4	no	—
298	C₂×#135	—	5	2	no	—
299	C₂×#135	—	5	4	no	—
300	C₂×#135	—	5	2	no	—
301	C₂×#135	—	5	2	no	—
302	C₂×#135	—	5	2	no	—
303	C₂×#135	—	10	16	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
305	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
306	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
311	#537	—	10	4	no	—
312	#536	—	5	4	no	—
313	#536	—	5	4	no	—
314	#535	—	5	4	no	—
315	#535	—	5	4	no	—
316	#534	—	10	4	no	—
317	#532	—	5	4	no	—
318	#532	—	5	2	no	—
319	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#525	—	10	8	no	—
321	C₂×#117	—	5	1	no	—
322	#497	—	5	4	no	—
323	#497	—	5	4	no	—
324	#497	—	5	4	no	—
325	#497	—	5	4	no	—
326	#496	—	5	4	no	—
327	#496	—	5	4	no	—
328	#496	—	5	4	no	—
329	#496	—	5	4	no	—
330	#495	—	5	2	no	—
331	#495	—	5	4	no	—
332	#495	—	5	2	no	—
333	#495	—	5	2	no	—
334	#495	—	5	2	no	—
335	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
336	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	#494	—	5	2	no	—
338	#494	—	5	1	no	—
339	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#493	—	5	2	no	—
341	#493	—	5	1	no	—
342	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#492	—	5	4	no	—
344	#492	—	5	2	no	—
345	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#405	—	5	2	no	—
347	#405	—	5	2	no	—
348	#405	—	5	2	no	—
349	#405	—	5	2	no	—
350	C₂×#97	—	5	1	no	—
351	C₂×#97	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
360	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
361	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₅×D₄	—	2	4	no	—
365	C₅×D₄	—	2	4	no	—
366	C₅×D₄	—	4	8	no	—
367	C₅×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	D₂₀	—	2	4	no	—
388	D₂₀	—	2	4	no	—
389	D₂₀	—	4	8	no	—
390	D₂₀	—	8	4	no	—
391	C₄×D₅	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅	—	4	8	no	—
393	C₄×D₅	—	4	8	no	—
394	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
395	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	Dic₁₀	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀	—	2	4	no	—
399	Dic₁₀	—	4	8	no	—
400	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×#41	—	5	4	no	—
407	C₂×#41	—	5	4	no	—
408	C₂×#41	—	5	4	no	—
409	C₂×#41	—	10	4	no	—
410	C₂×#41	—	10	4	no	—
411	C₂×#41	—	10	16	no	—
412	C₂×#41	—	10	16	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
419	#137	—	10	16	no	—
420	#137	—	10	16	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
423	#135	—	2	8	no	—
424	#135	—	2	8	no	—
425	#135	—	10	8	no	—
426	#135	—	10	16	no	—
427	#135	—	10	8	no	—
428	#135	—	10	16	no	—
429	#135	—	10	16	no	—
430	#135	—	10	8	no	—
431	#135	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
448	C₂×D₈	—	5	4	no	—
449	C₂×D₈	—	5	4	no	—
450	C₂×D₈	—	5	2	no	—
451	C₂×D₈	—	5	2	no	—
452	C₂×D₈	—	10	8	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#127	—	5	4	no	—
469	#127	—	5	2	no	—
470	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	#124	—	5	4	no	—
472	#124	—	5	4	no	—
473	#124	—	5	4	no	—
474	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	#123	—	10	8	no	—
476	#123	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
479	#121	—	2	4	no	—
480	#121	—	10	8	no	—
481	#121	—	10	8	no	—
482	#121	—	10	8	no	—
483	#121	—	10	4	no	—
484	#120	—	10	8	no	—
485	#120	—	10	8	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	10	8	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	#117	—	5	4	no	—
490	#117	—	5	2	no	—
491	#117	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	#97	—	5	2	no	—
497	#97	—	5	2	no	—
498	#97	—	5	2	no	—
499	#97	—	5	2	no	—
500	C₄×C₈	—	5	2	no	—
501	C₄×C₈	—	5	2	no	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
510	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅	—	2	4	no	—
512	C₂×D₅	—	4	4	no	—
513	C₂×D₅	—	4	8	no	—
514	C₂×D₅	—	4	4	no	—
515	C₂×D₅	—	8	16	no	—
516	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	4	4	no	—
520	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Dic₅	—	2	4	no	—
524	Dic₅	—	4	4	no	—
525	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	5	1	no	—
527	C₂⁴	—	10	4	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	10	8	no	—
531	#41	—	10	8	no	—
532	#41	—	10	8	no	—
533	#41	—	10	8	no	—
534	#41	—	10	8	no	—
535	#41	—	10	8	no	—
536	#41	—	20	16	no	—
537	#41	—	20	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	5	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	20	16	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	—	2	4	no	—
572	Q₁₆	—	10	8	no	—
573	Q₁₆	—	10	8	no	—
574	Q₁₆	—	10	4	no	—
575	Q₁₆	—	10	4	no	—
576	SD₁₆	—	2	8	no	—
577	SD₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	10	8	no	—
579	SD₁₆	—	10	8	no	—
580	SD₁₆	—	10	8	no	—
581	SD₁₆	—	10	8	no	—
582	SD₁₆	—	10	8	no	—
583	SD₁₆	—	10	8	no	—
584	D₈	—	2	4	no	—
585	D₈	—	2	4	no	—
586	D₈	—	10	8	no	—
587	D₈	—	10	8	no	—
588	D₈	—	10	4	no	—
589	D₈	—	10	4	no	—
590	M₁₆	—	5	8	no	—
591	M₁₆	—	5	8	no	—
592	C₂×C₈	—	5	4	no	—
593	C₂×C₈	—	5	4	no	—
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	8	no	—
597	C₂×C₈	—	5	8	no	—
598	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
615	C₄²	—	5	2	no	—
616	C₄²	—	5	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	—	2	2	no	—
621	C₂×C₅	—	8	4	no	—
622	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
624	D₅	—	2	4	no	—
625	D₅	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	—	5	4	no	—
629	C₂³	—	10	4	no	—
630	C₂³	—	20	2	no	—
631	C₂³	—	20	8	no	—
632	C₂³	—	40	8	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	10	4	no	—
637	Q₈	—	10	4	no	—
638	Q₈	—	20	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	10	4	no	—
644	D₄	—	10	4	no	—
645	D₄	—	20	8	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	8	no	—
648	D₄	—	20	8	no	—
649	D₄	—	40	4	no	—
650	D₄	—	40	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	8	no	—
657	C₂×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	20	8	no	—
662	C₂×C₄	—	20	8	no	—
663	C₂×C₄	—	20	8	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	8	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	5	4	no	—
673	C₈	—	5	4	no	—
674	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
678	C₅	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	5	4	no	—
683	C₂²	—	10	4	no	—
684	C₂²	—	20	4	no	—
685	C₂²	—	20	8	no	—
686	C₂²	—	20	4	no	—
687	C₂²	—	40	16	no	—
688	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	5	4	no	—
694	C₄	—	10	4	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	10	4	no	—
702	C₂	—	40	4	no	—
703	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66102	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#135	C₂	semidirect
3. #10618136	C₂	semidirect
4. C₅×#3147	C₂	semidirect
5. #10615635	C₂	semidirect
6. #10615634	C₂	semidirect
7. #10615017	C₂	semidirect
8. #10613555	C₂	semidirect
9. #10613554	C₂	semidirect
10. #10613553	C₂	semidirect
11. #10613532	C₂	semidirect
12. #10613515	C₂	semidirect
13. #10613494	C₂	semidirect
14. #10610198	C₂	semidirect
15. C₂×#64978	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. #66166	C₂²	semidirect
21. C₂×#4096	C₂²	semidirect
22. C₂×#4096	C₂²	semidirect
26. C₂×#4064	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#4061	C₂²	semidirect
30. C₂×#4060	C₂²	semidirect
31. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#4057	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#4050	C₂²	semidirect
36. C₂×#4050	C₂²	semidirect
39. #66058	C₂²	semidirect
40. #66049	C₂²	semidirect
41. #66009	C₂²	semidirect
42. #66008	C₂²	semidirect
46. #65811	C₂²	semidirect
48. C₅×#495	C₂²	semidirect
49. C₅×#495	C₂²	semidirect
50. C₅×#494	C₂²	semidirect
51. C₅×#493	C₂²	semidirect
52. C₅×#492	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
54. #65480	C₂²	semidirect
55. #65479	C₂²	semidirect
56. #65470	C₂²	semidirect
57. #65465	C₂²	semidirect
58. #65464	C₂²	semidirect
59. #65457	C₂²	semidirect
60. #65456	C₂²	semidirect
61. #65444	C₂²	semidirect
62. #65443	C₂²	semidirect
63. #65440	C₂²	semidirect
64. C₂×#3947	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
66. #65375	C₂²	semidirect
67. #65363	C₂²	semidirect
68. #65349	C₂²	semidirect
69. #65347	C₂²	semidirect
70. C₂×#3935	C₂²	semidirect
71. #64988	C₂²	semidirect
72. #64985	C₂²	semidirect
73. #64985	C₂²	semidirect
74. #64984	C₂²	semidirect
75. #64982	C₂²	semidirect
76. #64978	C₂²	semidirect
77. #64978	C₂²	semidirect
78. #64978	C₂²	semidirect
79. #64978	C₂²	semidirect
152. C₂×#676	D₄	semidirect
155. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
194. #3147	D₅	semidirect
304. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
305. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
319. #532	C₂×D₅	semidirect
335. #495	C₂×D₅	semidirect
336. #495	C₂×D₅	semidirect
339. #494	C₂×D₅	semidirect
342. #493	C₂×D₅	semidirect
345. #492	C₂×D₅	semidirect
353. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
678. C₅	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66102	2
C₂×D₅×#135	2
#10618136	2
C₅×#3147	2
#10615635	2
#10615634	2
#10615017	2
#10613555	2
#10613554	2
#10613553	2
#10613532	2
#10613515	2
#10613494	2
#10610198	2
C₂×#64978	2
#60643	5