Subgroups — #12968805

Order 1280.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10615561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66167	—	2	4	no	—
26	#66166	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#66164	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66162	—	2	4	no	—
29	#66159	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66156	—	2	16	no	—
32	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#66150	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#66139	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#66138	—	2	4	no	—
38	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#66125	—	2	4	no	—
40	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4050	—	2	8	no	—
44	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65479	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65465	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65457	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65456	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65444	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65443	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#60643	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	—	2	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	—	2	8	no	—
82	C₂×#709	—	2	8	no	—
83	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#135	—	2	8	no	—
89	C₅×#135	—	2	8	no	—
90	C₅×#135	—	2	8	no	—
91	C₅×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4099	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
110	#4097	—	2	16	no	—
111	#4096	—	2	32	no	—
112	#4095	—	2	16	no	—
113	#4093	C₂³	1	8	yes	—
114	#4092	—	2	8	no	—
115	#4090	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
117	#4088	—	2	16	no	—
118	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
119	#4086	C₂³	1	8	yes	—
120	#4085	—	2	16	no	—
121	#4084	—	2	8	no	—
122	#4083	—	2	8	no	—
123	#4082	C₂³	1	8	yes	—
124	#4081	—	2	8	no	—
125	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
126	#4078	—	2	16	no	—
127	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
128	#4076	—	2	8	no	—
129	#4075	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
131	#4072	D₄	1	2	yes	—
132	#4072	D₄	1	2	yes	—
133	#4072	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
136	#4070	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	#4050	—	2	8	no	—
146	#4050	—	2	8	no	—
147	#4050	—	2	8	no	—
148	#4050	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#677	—	2	8	no	—
153	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
155	#3947	C₂³	1	4	yes	—
156	#3947	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#575	—	5	2	no	—
160	C₂²×#135	—	5	1	no	—
161	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#3449	—	5	2	no	—
163	#3156	—	5	2	no	—
164	#3156	—	5	2	no	—
165	#3155	—	5	2	no	—
166	#3155	—	5	2	no	—
167	#3154	—	5	4	no	—
168	#3154	—	5	4	no	—
169	#3150	—	5	4	no	—
170	#3147	—	5	4	no	—
171	C₂×#405	—	5	1	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₅×#41	—	2	8	no	—
176	C₅×#41	—	2	8	no	—
177	C₅×#41	—	2	8	no	—
178	C₅×#41	—	2	8	no	—
179	C₅×#41	—	4	8	no	—
180	C₅×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#709	—	2	8	no	—
211	#709	—	2	8	no	—
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	4	8	no	—
215	#709	—	4	8	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₅×D₈	—	2	4	no	—
232	C₅×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#689	—	2	16	no	—
247	#688	—	2	16	no	—
248	#687	—	2	16	no	—
249	#686	—	2	16	no	—
250	#685	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#683	—	2	16	no	—
254	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Dic₂₀	—	2	4	no	—
261	Dic₂₀	—	2	4	no	—
262	D₄₀	—	2	4	no	—
263	D₄₀	—	2	4	no	—
264	#677	—	2	8	no	—
265	#677	—	2	8	no	—
266	C₂²×#41	—	5	2	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	#575	—	10	16	no	—
269	C₂×#137	—	5	4	no	—
270	C₂×#137	—	5	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
273	C₂×#135	—	2	8	no	—
274	C₂×#135	—	5	8	no	—
275	C₂×#135	—	5	2	no	—
276	C₂×#135	—	5	2	no	—
277	C₂×#135	—	5	2	no	—
278	C₂×#135	—	5	2	no	—
279	C₂×#135	—	10	8	no	—
280	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#537	—	10	4	no	—
293	#536	—	5	4	no	—
294	#536	—	5	4	no	—
295	#535	—	5	4	no	—
296	#535	—	5	4	no	—
297	#534	—	10	4	no	—
298	#532	—	5	8	no	—
299	#525	—	10	4	no	—
300	#525	—	10	4	no	—
301	C₂×#117	—	5	1	no	—
302	#497	—	5	8	no	—
303	#497	—	5	8	no	—
304	#496	—	5	8	no	—
305	#496	—	5	8	no	—
306	#495	—	5	4	no	—
307	#495	—	5	8	no	—
308	#495	—	5	4	no	—
309	#494	—	5	4	no	—
310	#493	—	5	4	no	—
311	#492	—	5	8	no	—
312	#405	—	5	2	no	—
313	#405	—	5	2	no	—
314	#405	—	5	2	no	—
315	#405	—	5	2	no	—
316	C₂×#97	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	2	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	8	no	—
335	C₅×D₄	—	4	8	no	—
336	C₅×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	D₂₀	—	2	4	no	—
362	D₂₀	—	2	4	no	—
363	D₂₀	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅	—	4	8	no	—
366	Dic₁₀	—	2	4	no	—
367	Dic₁₀	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀	—	4	4	no	—
369	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	8	no	—
377	C₂×#41	—	2	8	no	—
378	C₂×#41	—	5	4	no	—
379	C₂×#41	—	5	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	2	no	—
381	C₂×#41	—	10	2	no	—
382	C₂×#41	—	10	8	no	—
383	C₂×#41	—	10	8	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	10	16	no	—
396	#137	—	10	16	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
399	#135	—	2	8	no	—
400	#135	—	2	8	no	—
401	#135	—	2	8	no	—
402	#135	—	2	8	no	—
403	#135	—	10	32	no	—
404	#135	—	10	8	no	—
405	#135	—	10	8	no	—
406	#135	—	10	8	no	—
407	#135	—	10	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂×D₈	—	2	4	no	—
424	C₂×D₈	—	5	8	no	—
425	C₂×D₈	—	5	2	no	—
426	C₂×D₈	—	5	2	no	—
427	C₂×D₈	—	10	4	no	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
442	#127	—	5	8	no	—
443	#124	—	5	8	no	—
444	#124	—	5	8	no	—
445	#123	—	10	8	no	—
446	#123	—	10	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
449	#121	—	10	8	no	—
450	#121	—	10	8	no	—
451	#121	—	10	16	no	—
452	#120	—	10	8	no	—
453	#120	—	10	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	16	no	—
455	#117	—	5	2	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	5	2	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	#97	—	5	4	no	—
463	#97	—	5	4	no	—
464	C₄×C₈	—	5	4	no	—
465	C₄×C₈	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	—	4	8	no	—
478	C₂×D₅	—	4	4	no	—
479	C₂×D₅	—	8	8	no	—
480	C₄×C₅	—	4	4	no	—
481	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
482	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Dic₅	—	2	8	no	—
487	Dic₅	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	10	2	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	10	8	no	—
498	#41	—	10	8	no	—
499	#41	—	10	8	no	—
500	#41	—	10	8	no	—
501	#41	—	20	8	no	—
502	#41	—	20	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	5	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	20	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	4	no	—
544	Q₁₆	—	2	4	no	—
545	Q₁₆	—	10	16	no	—
546	Q₁₆	—	10	4	no	—
547	Q₁₆	—	10	4	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	2	8	no	—
550	SD₁₆	—	10	16	no	—
551	SD₁₆	—	10	16	no	—
552	SD₁₆	—	10	8	no	—
553	SD₁₆	—	10	8	no	—
554	D₈	—	2	4	no	—
555	D₈	—	2	4	no	—
556	D₈	—	10	16	no	—
557	D₈	—	10	4	no	—
558	D₈	—	10	4	no	—
559	M₁₆	—	5	8	no	—
560	M₁₆	—	5	8	no	—
561	C₂×C₈	—	5	8	no	—
562	C₂×C₈	—	5	4	no	—
563	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
580	C₄²	—	5	4	no	—
581	C₄²	—	5	4	no	—
582	C₂×C₅	—	2	2	no	—
583	C₂×C₅	—	2	2	no	—
584	C₂×C₅	—	2	2	no	—
585	C₂×C₅	—	8	4	no	—
586	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
588	D₅	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	20	4	no	—
595	C₂³	—	40	4	no	—
596	C₂³	#4086	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	10	4	no	—
604	Q₈	—	10	4	no	—
605	Q₈	—	20	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	10	4	no	—
612	D₄	—	10	4	no	—
613	D₄	—	20	8	no	—
614	D₄	—	20	8	no	—
615	D₄	—	20	4	no	—
616	D₄	—	40	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	5	8	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	20	4	no	—
624	C₂×C₄	—	20	4	no	—
625	C₂×C₄	—	20	8	no	—
626	C₂×C₄	—	20	8	no	—
627	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	5	8	no	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
644	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₅	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	20	8	no	—
654	C₂²	—	20	4	no	—
655	C₂²	—	40	8	no	—
656	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	10	8	no	—
662	C₄	—	20	4	no	—
663	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	40	4	no	—
673	C₂	#10619088	1	2	yes	—
674	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. C₂×#66156	C₂	semidirect
4. C₂²×#4050	C₂	semidirect
5. #10615638	C₂	semidirect
6. #10615637	C₂	semidirect
7. #10615636	C₂	semidirect
8. #10615635	C₂	semidirect
9. #10615634	C₂	semidirect
10. #10615612	C₂	semidirect
11. #10615585	C₂	semidirect
12. #10615561	C₂	semidirect
13. C₂×#65390	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
26. #66166	C₂²	semidirect
27. #66164	C₂²	semidirect
29. #66159	C₂²	semidirect
30. C₂×#4097	C₂²	semidirect
32. C₂×#4096	C₂²	semidirect
33. C₂×#4095	C₂²	semidirect
34. #66150	C₂²	semidirect
35. C₂×#4088	C₂²	semidirect
36. #66139	C₂²	semidirect
38. C₂×#4078	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
46. C₂×#4050	C₂²	semidirect
47. C₂×#4050	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
49. C₂²×#677	C₂²	semidirect
50. #65480	C₂²	semidirect
51. #65479	C₂²	semidirect
52. #65470	C₂²	semidirect
53. #65465	C₂²	semidirect
54. #65464	C₂²	semidirect
55. #65457	C₂²	semidirect
56. #65456	C₂²	semidirect
57. #65444	C₂²	semidirect
58. #65443	C₂²	semidirect
59. #65440	C₂²	semidirect
60. #65390	C₂²	semidirect
61. #65390	C₂²	semidirect
62. #65390	C₂²	semidirect
63. #65390	C₂²	semidirect
64. C₂×#3947	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
101. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
138. C₂×#681	D₄	semidirect
161. C₂²×#135	D₅	semidirect
282. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
285. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
287. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
289. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
434. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
645. C₅	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
#10619169	2
C₂×#66156	2
C₂²×#4050	2
#10615638	2
#10615637	2
#10615636	2
#10615635	2
#10615634	2
#10615612	2
#10615585	2
#10615561	2
C₂×#65390	2
#60643	5