Subgroups — #12968808

Order 1280.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10618136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#66102	—	2	16	no	—
22	D₅×#135	—	2	16	no	—
23	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66058	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#66049	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#66009	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#66008	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65939	—	2	4	no	—
42	#65931	—	2	4	no	—
43	#65881	—	2	8	no	—
44	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#60643	—	5	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	D₅×#41	—	2	16	no	—
75	D₅×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#711	—	2	4	no	—
79	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#709	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#135	—	2	8	no	—
87	C₅×#135	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#121	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4096	—	2	16	no	—
103	#4096	—	2	16	no	—
104	#4093	C₂³	1	4	yes	—
105	#4090	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
110	#4086	C₂³	1	4	yes	—
111	#4085	—	2	8	no	—
112	#4085	—	2	8	no	—
113	#4083	—	2	8	no	—
114	#4082	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
119	#4076	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4065	—	2	8	no	—
127	#4064	—	2	16	no	—
128	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
129	#4062	—	2	16	no	—
130	#4061	—	2	16	no	—
131	#4060	—	2	16	no	—
132	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
133	#4058	—	2	8	no	—
134	#4057	—	2	16	no	—
135	D₅×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
138	#4050	—	2	8	no	—
139	#4050	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#676	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#4042	—	2	8	no	—
150	#4040	—	2	8	no	—
151	#4030	—	2	8	no	—
152	#4029	—	2	8	no	—
153	#4028	—	2	8	no	—
154	#4024	—	2	8	no	—
155	#4021	C₂³	1	4	yes	—
156	#4020	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
158	#4018	D₄	1	4	yes	—
159	#4018	C₂³	1	4	yes	—
160	#4015	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
162	#3947	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#575	—	5	2	no	—
168	C₂²×#135	—	5	2	no	—
169	#3449	—	5	2	no	—
170	#3156	—	5	4	no	—
171	#3155	—	5	4	no	—
172	#3154	—	5	4	no	—
173	#3154	—	5	4	no	—
174	#3150	—	5	1	no	—
175	#3150	—	5	2	no	—
176	#3150	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3147	—	5	2	no	—
178	#3147	—	5	2	no	—
179	C₂×#405	—	5	1	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×#41	—	2	8	no	—
183	C₅×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#713	—	2	8	no	—
199	#713	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
202	#711	—	2	8	no	—
203	#711	—	2	8	no	—
204	#711	—	4	16	no	—
205	D₄×D₅	—	2	8	no	—
206	D₄×D₅	—	2	8	no	—
207	D₄×D₅	—	4	16	no	—
208	#709	—	2	8	no	—
209	#709	—	2	8	no	—
210	#709	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₅×D₈	—	2	4	no	—
229	C₅×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
239	#689	—	2	8	no	—
240	#689	—	2	8	no	—
241	#688	—	2	8	no	—
242	#688	—	2	8	no	—
243	#687	—	2	8	no	—
244	#687	—	2	8	no	—
245	#686	—	2	8	no	—
246	#686	—	2	8	no	—
247	#685	—	2	8	no	—
248	#685	—	2	8	no	—
249	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	#683	—	2	8	no	—
252	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₀	—	2	4	no	—
261	Dic₂₀	—	2	4	no	—
262	D₄₀	—	2	4	no	—
263	D₄₀	—	2	4	no	—
264	#677	—	2	8	no	—
265	#677	—	2	8	no	—
266	#676	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×#41	—	5	4	no	—
270	#575	—	10	16	no	—
271	C₂×#137	—	5	4	no	—
272	C₂×#137	—	5	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
275	C₂×#135	—	5	4	no	—
276	C₂×#135	—	5	4	no	—
277	C₂×#135	—	5	2	no	—
278	C₂×#135	—	5	4	no	—
279	C₂×#135	—	5	2	no	—
280	C₂×#135	—	5	2	no	—
281	C₂×#135	—	5	2	no	—
282	C₂×#135	—	10	16	no	—
283	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
287	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
290	#537	—	10	4	no	—
291	#536	—	5	4	no	—
292	#536	—	5	4	no	—
293	#535	—	5	4	no	—
294	#535	—	5	4	no	—
295	#534	—	10	4	no	—
296	#532	—	5	4	no	—
297	#532	—	5	2	no	—
298	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#525	—	10	8	no	—
300	C₂×#117	—	5	1	no	—
301	#497	—	5	4	no	—
302	#497	—	5	4	no	—
303	#497	—	5	4	no	—
304	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
305	#496	—	5	4	no	—
306	#496	—	5	4	no	—
307	#496	—	5	4	no	—
308	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
309	#495	—	5	2	no	—
310	#495	—	5	4	no	—
311	#495	—	5	2	no	—
312	#495	—	5	4	no	—
313	#495	—	5	4	no	—
314	#494	—	5	2	no	—
315	#494	—	5	2	no	—
316	#493	—	5	2	no	—
317	#493	—	5	2	no	—
318	#492	—	5	4	no	—
319	#492	—	5	2	no	—
320	#492	—	5	2	no	—
321	#405	—	5	4	no	—
322	#405	—	5	4	no	—
323	C₂×#97	—	5	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
333	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
334	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	4	no	—
338	C₅×D₄	—	2	4	no	—
339	C₅×D₄	—	4	8	no	—
340	C₅×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	D₂₀	—	2	4	no	—
360	D₂₀	—	2	4	no	—
361	D₂₀	—	4	8	no	—
362	D₂₀	—	8	4	no	—
363	C₄×D₅	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅	—	4	8	no	—
366	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
367	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	Dic₁₀	—	2	4	no	—
370	Dic₁₀	—	2	4	no	—
371	Dic₁₀	—	4	8	no	—
372	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×#41	—	5	4	no	—
378	C₂×#41	—	5	4	no	—
379	C₂×#41	—	5	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	4	no	—
381	C₂×#41	—	10	4	no	—
382	C₂×#41	—	10	16	no	—
383	C₂×#41	—	10	16	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
390	#137	—	10	16	no	—
391	#137	—	10	16	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
394	#135	—	2	8	no	—
395	#135	—	2	8	no	—
396	#135	—	10	8	no	—
397	#135	—	10	16	no	—
398	#135	—	10	8	no	—
399	#135	—	10	16	no	—
400	#135	—	10	16	no	—
401	#135	—	10	8	no	—
402	#135	—	10	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×D₈	—	5	4	no	—
420	C₂×D₈	—	5	4	no	—
421	C₂×D₈	—	5	2	no	—
422	C₂×D₈	—	5	2	no	—
423	C₂×D₈	—	10	8	no	—
424	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#127	—	5	4	no	—
439	#127	—	5	2	no	—
440	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	#124	—	5	4	no	—
442	#124	—	5	4	no	—
443	#124	—	5	4	no	—
444	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	#123	—	10	8	no	—
446	#123	—	10	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#121	—	10	8	no	—
451	#121	—	10	8	no	—
452	#121	—	10	8	no	—
453	#121	—	10	4	no	—
454	#120	—	10	8	no	—
455	#120	—	10	8	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	10	8	no	—
458	C₄×D₄	—	10	4	no	—
459	#117	—	5	4	no	—
460	#117	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#97	—	5	4	no	—
466	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₄×C₈	—	5	2	no	—
468	C₄×C₈	—	5	2	no	—
469	C₄×C₈	—	5	2	no	—
470	C₄×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅	—	4	4	no	—
478	C₂×D₅	—	4	8	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₂×D₅	—	8	16	no	—
481	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	—	4	4	no	—
484	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Dic₅	—	2	4	no	—
488	Dic₅	—	4	4	no	—
489	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	5	1	no	—
491	C₂⁴	—	10	4	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	10	8	no	—
495	#41	—	10	8	no	—
496	#41	—	10	8	no	—
497	#41	—	10	8	no	—
498	#41	—	10	8	no	—
499	#41	—	10	8	no	—
500	#41	—	20	16	no	—
501	#41	—	20	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
506	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	8	no	—
512	C₂×D₄	—	10	8	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	20	16	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	2	4	no	—
535	Q₁₆	—	2	4	no	—
536	Q₁₆	—	10	8	no	—
537	Q₁₆	—	10	8	no	—
538	Q₁₆	—	10	4	no	—
539	Q₁₆	—	10	4	no	—
540	SD₁₆	—	2	8	no	—
541	SD₁₆	—	2	8	no	—
542	SD₁₆	—	10	8	no	—
543	SD₁₆	—	10	8	no	—
544	SD₁₆	—	10	8	no	—
545	SD₁₆	—	10	8	no	—
546	SD₁₆	—	10	8	no	—
547	SD₁₆	—	10	8	no	—
548	D₈	—	2	4	no	—
549	D₈	—	2	4	no	—
550	D₈	—	10	8	no	—
551	D₈	—	10	8	no	—
552	D₈	—	10	4	no	—
553	D₈	—	10	4	no	—
554	M₁₆	—	5	16	no	—
555	C₂×C₈	—	5	4	no	—
556	C₂×C₈	—	5	4	no	—
557	C₂×C₈	—	5	1	no	—
558	C₂×C₈	—	5	1	no	—
559	C₂×C₈	—	5	2	no	—
560	C₂×C₈	—	5	8	no	—
561	C₂×C₈	—	5	8	no	—
562	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₄²	—	5	2	no	—
576	C₄²	—	5	2	no	—
577	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₅	—	2	2	no	—
580	C₂×C₅	—	8	4	no	—
581	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
583	D₅	—	2	4	no	—
584	D₅	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	4	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	20	2	no	—
590	C₂³	—	20	8	no	—
591	C₂³	—	40	8	no	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	10	4	no	—
596	Q₈	—	10	4	no	—
597	Q₈	—	20	8	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	10	4	no	—
603	D₄	—	10	4	no	—
604	D₄	—	20	8	no	—
605	D₄	—	20	8	no	—
606	D₄	—	20	8	no	—
607	D₄	—	20	8	no	—
608	D₄	—	40	4	no	—
609	D₄	—	40	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	8	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	20	8	no	—
621	C₂×C₄	—	20	8	no	—
622	C₂×C₄	—	20	8	no	—
623	C₂×C₄	—	20	2	no	—
624	C₂×C₄	—	20	8	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	5	2	no	—
631	C₈	—	5	2	no	—
632	C₈	—	5	4	no	—
633	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
634	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
635	C₅	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	5	4	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	20	4	no	—
642	C₂²	—	20	8	no	—
643	C₂²	—	20	4	no	—
644	C₂²	—	40	16	no	—
645	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	5	4	no	—
650	C₄	—	10	4	no	—
651	C₄	—	20	4	no	—
652	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
653	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	10	4	no	—
658	C₂	—	40	4	no	—
659	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#10619100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅
hypocenter	C₅	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66102	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#135	C₂	semidirect
3. #10618136	C₂	semidirect
4. C₅×#3150	C₂	semidirect
5. #10615635	C₂	semidirect
6. #10615634	C₂	semidirect
7. #10615016	C₂	semidirect
8. #10613604	C₂	semidirect
9. #10613603	C₂	semidirect
10. #10613579	C₂	semidirect
11. #10613578	C₂	semidirect
12. #10610230	C₂	semidirect
13. C₂×#64997	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
17. C₅×#532	C₂²	semidirect
18. #66166	C₂²	semidirect
19. C₂×#4096	C₂²	semidirect
20. C₂×#4096	C₂²	semidirect
24. C₂×#4064	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#4061	C₂²	semidirect
28. C₂×#4060	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#4057	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#4050	C₂²	semidirect
34. C₂×#4050	C₂²	semidirect
37. #66058	C₂²	semidirect
38. #66049	C₂²	semidirect
39. #66009	C₂²	semidirect
40. #66008	C₂²	semidirect
44. #65811	C₂²	semidirect
46. C₅×#497	C₂²	semidirect
47. C₅×#496	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
49. #65480	C₂²	semidirect
50. #65479	C₂²	semidirect
51. #65470	C₂²	semidirect
52. #65465	C₂²	semidirect
53. #65464	C₂²	semidirect
54. #65457	C₂²	semidirect
55. #65456	C₂²	semidirect
56. #65444	C₂²	semidirect
57. #65443	C₂²	semidirect
58. #65440	C₂²	semidirect
59. C₂×#3947	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65381	C₂²	semidirect
62. #65374	C₂²	semidirect
63. #65365	C₂²	semidirect
64. #65362	C₂²	semidirect
65. #65348	C₂²	semidirect
66. #65348	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
68. #65004	C₂²	semidirect
69. #65001	C₂²	semidirect
70. #64997	C₂²	semidirect
71. #64997	C₂²	semidirect
144. C₂×#676	D₄	semidirect
146. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
176. #3150	D₅	semidirect
283. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
298. #532	C₂×D₅	semidirect
304. #497	C₂×D₅	semidirect
308. #496	C₂×D₅	semidirect
324. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
635. C₅	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66102	2
C₂×D₅×#135	2
#10618136	2
C₅×#3150	2
#10615635	2
#10615634	2
#10615016	2
#10613604	2
#10613603	2
#10613579	2
#10613578	2
#10610230	2
C₂×#64997	2
#60643	5