Subgroups — #12968818

Order 1280.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610296	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10610295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10610262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66082	—	2	16	no	—
16	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4054	—	2	16	no	—
19	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65860	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65859	—	2	4	no	—
28	#65859	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65859	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65858	—	2	4	no	—
31	#65844	—	2	2	no	—
32	C₂×#4041	—	2	2	no	—
33	#65827	—	2	2	no	—
34	C₂×#4028	—	2	2	no	—
35	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65004	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65001	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65001	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#64985	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64982	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#60644	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	—	2	8	no	—
56	C₂×#709	—	2	8	no	—
57	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	#4076	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	—	2	4	no	—
83	#4055	—	2	16	no	—
84	#4055	—	2	16	no	—
85	#4054	—	2	32	no	—
86	#4054	—	2	16	no	—
87	#4054	—	2	32	no	—
88	#4054	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#4050	—	2	32	no	—
91	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#677	—	2	16	no	—
95	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#4043	—	2	8	no	—
99	#4041	—	2	16	no	—
100	#4041	—	2	8	no	—
101	#4032	—	2	8	no	—
102	#4028	—	2	16	no	—
103	#4028	—	2	8	no	—
104	#4021	—	2	4	no	—
105	#4021	C₂³	1	8	yes	—
106	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#4020	—	2	4	no	—
108	#4020	C₂³	1	8	yes	—
109	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#575	—	5	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
116	#3449	—	5	1	no	—
117	C₂×#535	—	5	1	no	—
118	#3155	—	5	8	no	—
119	#3154	—	5	8	no	—
120	#3153	—	5	4	no	—
121	#3151	—	5	4	no	—
122	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	#709	—	2	8	no	—
144	#709	—	2	8	no	—
145	#709	—	2	8	no	—
146	#709	—	2	8	no	—
147	#709	—	2	8	no	—
148	#709	—	2	8	no	—
149	#709	—	4	8	no	—
150	#709	—	4	8	no	—
151	#709	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#685	—	2	16	no	—
191	#685	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	Dic₂₀	—	2	16	no	—
194	D₄₀	—	2	32	no	—
195	D₄₀	—	2	16	no	—
196	#677	—	2	32	no	—
197	#677	—	2	16	no	—
198	#677	—	2	16	no	—
199	C₂²×#41	—	5	1	no	—
200	C₂²×#41	—	5	2	no	—
201	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
202	#575	—	10	16	no	—
203	C₂×#137	—	5	4	no	—
204	C₂×#137	—	5	4	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
210	C₂×#135	—	5	8	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	#537	—	10	2	no	—
215	#536	—	5	4	no	—
216	#535	—	5	8	no	—
217	#535	—	5	4	no	—
218	#535	—	10	4	no	—
219	#534	—	10	2	no	—
220	#532	—	5	4	no	—
221	C₂×#127	—	5	2	no	—
222	C₂×#124	—	5	2	no	—
223	#525	—	10	4	no	—
224	C₂×#121	—	10	2	no	—
225	C₂×#120	—	10	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#497	—	5	8	no	—
228	#496	—	5	16	no	—
229	#496	—	5	8	no	—
230	#495	—	5	16	no	—
231	#493	—	5	8	no	—
232	#492	—	5	8	no	—
233	#405	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	D₂₀	—	2	8	no	—
269	D₂₀	—	2	4	no	—
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	D₂₀	—	2	4	no	—
272	D₂₀	—	4	8	no	—
273	D₂₀	—	4	4	no	—
274	D₂₀	—	4	4	no	—
275	D₂₀	—	4	2	no	—
276	D₂₀	—	8	8	no	—
277	D₂₀	—	8	16	no	—
278	C₄×D₅	—	4	8	no	—
279	C₄×D₅	—	4	8	no	—
280	C₄×D₅	—	4	8	no	—
281	Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀	—	4	2	no	—
286	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
287	C₂⁵	—	10	1	no	—
288	C₂×#41	—	5	4	no	—
289	C₂×#41	—	5	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	4	no	—
291	C₂×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#41	—	10	2	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	8	no	—
295	C₂×#41	—	10	8	no	—
296	C₂×#41	—	10	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	10	16	no	—
313	#137	—	10	16	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
318	#135	—	10	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
324	C₂×D₈	—	5	16	no	—
325	C₂×D₈	—	5	8	no	—
326	C₂×D₈	—	10	16	no	—
327	C₂×M₁₆	D₂₀	1	16	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
332	#127	—	5	8	no	—
333	#127	—	5	4	no	—
334	#127	—	10	4	no	—
335	#124	—	5	8	no	—
336	#124	—	5	8	no	—
337	#124	—	10	4	no	—
338	#123	—	10	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
340	#121	—	10	8	no	—
341	#121	—	10	16	no	—
342	#121	—	10	8	no	—
343	#120	—	10	16	no	—
344	#120	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	8	no	—
346	#117	D₂₀	1	4	yes	—
347	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
353	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	8	no	—
362	C₂×D₅	—	4	8	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	8	4	no	—
367	C₂×D₅	—	8	8	no	—
368	C₂×D₅	—	8	8	no	—
369	C₂×D₅	—	8	16	no	—
370	C₄×C₅	—	2	8	no	—
371	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
373	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	10	2	no	—
377	C₂⁴	—	10	1	no	—
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	20	4	no	—
381	C₂⁴	—	40	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	10	8	no	—
384	#41	—	10	8	no	—
385	#41	—	10	8	no	—
386	#41	—	10	8	no	—
387	#41	—	10	8	no	—
388	#41	—	10	8	no	—
389	#41	—	20	8	no	—
390	#41	—	20	8	no	—
391	#41	—	20	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	5	4	no	—
400	C₂×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂×D₄	—	10	8	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂×D₄	—	10	8	no	—
416	C₂×D₄	—	10	16	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂×D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	8	no	—
421	C₂×D₄	—	40	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	Q₁₆	—	10	16	no	—
436	SD₁₆	—	10	32	no	—
437	SD₁₆	—	10	16	no	—
438	SD₁₆	—	10	16	no	—
439	D₈	—	10	32	no	—
440	D₈	—	10	16	no	—
441	M₁₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
442	M₁₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
443	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
444	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
450	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅	—	2	4	no	—
454	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
456	D₅	—	8	2	no	—
457	D₅	—	8	4	no	—
458	D₅	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	10	4	no	—
461	C₂³	—	10	4	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	20	4	no	—
464	C₂³	—	20	8	no	—
465	C₂³	—	20	2	no	—
466	C₂³	—	20	4	no	—
467	C₂³	—	20	4	no	—
468	C₂³	—	20	8	no	—
469	C₂³	—	40	8	no	—
470	C₂³	—	40	4	no	—
471	C₂³	—	40	16	no	—
472	C₂³	#4020	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	10	4	no	—
476	Q₈	—	10	4	no	—
477	Q₈	—	10	4	no	—
478	Q₈	—	20	4	no	—
479	Q₈	—	20	2	no	—
480	D₄	—	10	4	no	—
481	D₄	—	10	8	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	20	8	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	D₄	—	20	8	no	—
487	D₄	—	20	8	no	—
488	D₄	—	20	4	no	—
489	D₄	—	20	4	no	—
490	D₄	—	20	2	no	—
491	D₄	—	40	16	no	—
492	D₄	—	40	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	#4020	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#4020	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₈	C₂²×D₂₀	1	16	yes	—
511	C₅	#60644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	20	4	no	—
516	C₂²	—	20	8	no	—
517	C₂²	—	20	8	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	40	8	no	—
522	C₂²	—	40	4	no	—
523	C₂²	—	40	16	no	—
524	C₂²	—	40	8	no	—
525	C₂²	C₂×#4020	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#4020	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	20	2	no	—
530	C₄	—	20	4	no	—
531	C₄	C₂×#4020	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#4020	1	4	yes	—
533	C₄	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	40	4	no	—
537	C₂	—	40	2	no	—
538	C₂	—	40	4	no	—
539	C₂	C₂²×#4020	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10619068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#60644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66082	C₂	semidirect
2. C₂²×#4054	C₂	semidirect
3. #10617636	C₂	semidirect
4. C₂×#65859	C₂	semidirect
5. C₅×#2873	C₂	semidirect
6. #10610296	C₂	semidirect
7. #10610295	C₂	semidirect
8. #10610262	C₂	semidirect
9. #10610261	C₂	semidirect
16. C₂×#4055	C₂²	semidirect
17. C₂×#4055	C₂²	semidirect
19. C₂×#4054	C₂²	semidirect
20. C₂×#4054	C₂²	semidirect
21. C₂×#4054	C₂²	semidirect
22. C₂×#4054	C₂²	semidirect
23. C₂×#4050	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
25. C₂²×#677	C₂²	semidirect
26. #65860	C₂²	semidirect
28. #65859	C₂²	semidirect
29. #65859	C₂²	semidirect
35. #65811	C₂²	semidirect
36. C₂×#4021	C₂²	semidirect
37. C₂×#4020	C₂²	semidirect
38. C₅×#405	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
40. #65004	C₂²	semidirect
41. #65001	C₂²	semidirect
42. #65001	C₂²	semidirect
43. #64985	C₂²	semidirect
44. #64984	C₂²	semidirect
45. #64982	C₂²	semidirect
72. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
89. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
96. C₂×#677	C₂³	semidirect
97. C₂×#677	C₂³	semidirect
106. #4021	C₂³	semidirect
109. #4020	C₂³	semidirect
111. #4015	C₂³	semidirect
112. C₅×#97	C₂³	semidirect
113. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
122. #2873	D₅	semidirect
183. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
233. #405	C₂×D₅	semidirect
234. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
327. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
352. #97	C₂²×D₅	semidirect
353. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
442. M₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
443. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
511. C₅	#60644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂²×#4054	2
#10617636	2
C₂×#65859	2
C₅×#2873	2
#10610296	2
#10610295	2
#10610262	2
#10610261	2
#60644	5