Subgroups — #12968822

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10618136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10613494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66166	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66111	—	2	16	no	—
31	D₅×#137	—	2	16	no	—
32	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#66058	—	2	4	no	—
44	#66058	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#66058	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#66058	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#66049	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#66009	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#66008	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65939	—	2	2	no	—
51	#65931	—	2	2	no	—
52	#65881	—	2	4	no	—
53	C₂×#4042	—	2	2	no	—
54	C₂×#4040	—	2	2	no	—
55	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
70	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#60645	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	D₅×#41	—	2	8	no	—
88	D₅×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#713	—	2	2	no	—
90	C₂×#713	—	2	8	no	—
91	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#711	—	2	2	no	—
98	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#709	—	2	2	no	—
102	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#137	—	2	8	no	—
112	C₅×#137	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#121	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4097	—	2	8	no	—
129	#4095	—	2	8	no	—
130	#4093	—	2	2	no	—
131	#4093	C₂³	1	4	yes	—
132	#4093	C₂³	1	2	yes	—
133	#4090	—	2	2	no	—
134	#4090	C₂³	1	4	yes	—
135	#4090	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
139	#4088	—	2	8	no	—
140	#4088	—	2	8	no	—
141	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
144	#4086	C₂³	1	2	yes	—
145	#4085	—	2	4	no	—
146	#4085	—	2	4	no	—
147	#4083	—	2	4	no	—
148	#4082	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
151	#4076	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×#685	—	2	2	no	—
154	C₂×#685	—	2	2	no	—
155	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#683	—	2	2	no	—
157	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
160	#4065	—	2	16	no	—
161	#4064	—	2	16	no	—
162	#4064	—	2	16	no	—
163	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
164	#4062	—	2	16	no	—
165	#4061	—	2	16	no	—
166	#4060	—	2	16	no	—
167	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	#4055	—	2	8	no	—
169	#4054	—	2	8	no	—
170	D₅×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
177	#4042	—	2	8	no	—
178	#4042	—	2	8	no	—
179	#4042	—	2	4	no	—
180	#4040	—	2	8	no	—
181	#4040	—	2	8	no	—
182	#4040	—	2	4	no	—
183	#4030	—	2	4	no	—
184	#4029	—	2	4	no	—
185	#4028	—	2	4	no	—
186	#4024	—	2	4	no	—
187	#4021	—	2	2	no	—
188	#4021	C₂³	1	2	yes	—
189	#4021	C₂³	1	2	yes	—
190	#4021	C₂³	1	2	yes	—
191	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
193	#4018	D₄	1	4	yes	—
194	#4018	C₂³	1	2	yes	—
195	#4018	C₂³	1	2	yes	—
196	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3947	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
201	#3935	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#575	—	5	2	no	—
204	C₂²×#137	—	5	2	no	—
205	#3449	—	5	1	no	—
206	C₂×#536	—	5	1	no	—
207	#3156	—	5	4	no	—
208	#3156	—	5	4	no	—
209	#3154	—	5	4	no	—
210	#3154	—	5	4	no	—
211	#3153	—	5	1	no	—
212	#3153	—	5	2	no	—
213	#3153	—	5	1	no	—
214	#3152	—	5	2	no	—
215	#3152	—	5	1	no	—
216	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2873	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₅×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#713	—	2	8	no	—
247	#713	—	2	8	no	—
248	#713	—	2	4	no	—
249	#713	—	2	4	no	—
250	#713	—	4	8	no	—
251	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
252	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
253	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
254	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
255	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
256	#711	—	2	4	no	—
257	#711	—	2	4	no	—
258	#711	—	4	8	no	—
259	D₄×D₅	—	2	4	no	—
260	D₄×D₅	—	2	4	no	—
261	D₄×D₅	—	4	8	no	—
262	#709	—	2	4	no	—
263	#709	—	2	4	no	—
264	#709	—	4	8	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
271	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
292	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
293	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	#689	—	2	8	no	—
306	#689	—	2	8	no	—
307	#689	—	2	8	no	—
308	#688	—	2	8	no	—
309	#688	—	2	8	no	—
310	#688	—	2	8	no	—
311	#687	—	2	8	no	—
312	#686	—	2	8	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	4	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	8	no	—
318	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	#683	—	2	4	no	—
322	#683	—	2	8	no	—
323	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
329	Dic₂₀	—	2	8	no	—
330	D₄₀	—	2	8	no	—
331	#677	—	2	8	no	—
332	#677	—	2	8	no	—
333	#676	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	C₂²×#41	—	5	2	no	—
336	C₂²×#41	—	5	1	no	—
337	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
338	#575	—	10	16	no	—
339	C₂×#137	—	5	2	no	—
340	C₂×#137	—	5	2	no	—
341	C₂×#137	—	5	2	no	—
342	C₂×#137	—	5	4	no	—
343	C₂×#137	—	5	4	no	—
344	C₂×#137	—	5	4	no	—
345	C₂×#137	—	5	2	no	—
346	C₂×#137	—	10	16	no	—
347	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
348	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
352	C₂×#135	—	5	4	no	—
353	C₂×#135	—	5	4	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
357	#537	—	10	2	no	—
358	#536	—	5	4	no	—
359	#536	—	5	4	no	—
360	#536	—	5	2	no	—
361	#536	—	5	2	no	—
362	#536	—	10	4	no	—
363	#535	—	5	2	no	—
364	#535	—	5	2	no	—
365	#534	—	10	2	no	—
366	#532	—	5	2	no	—
367	#532	—	5	1	no	—
368	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#124	—	5	1	no	—
372	C₂×#124	—	5	1	no	—
373	#525	—	10	4	no	—
374	C₂×#123	—	10	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×#117	—	5	1	no	—
377	#497	—	5	4	no	—
378	#497	—	5	4	no	—
379	#497	—	5	4	no	—
380	#497	—	5	4	no	—
381	#497	—	5	2	no	—
382	#497	—	5	2	no	—
383	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
384	#496	—	5	4	no	—
385	#496	—	5	2	no	—
386	#496	—	5	2	no	—
387	#495	—	5	4	no	—
388	#495	—	5	4	no	—
389	#495	—	5	4	no	—
390	#495	—	5	4	no	—
391	#494	—	5	4	no	—
392	#494	—	5	2	no	—
393	#494	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
394	#492	—	5	4	no	—
395	#492	—	5	2	no	—
396	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
397	#405	—	5	4	no	—
398	#405	—	5	4	no	—
399	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
400	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
401	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
411	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
412	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₅×D₄	—	2	2	no	—
420	C₅×D₄	—	2	2	no	—
421	C₅×D₄	—	4	4	no	—
422	C₅×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
444	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	D₂₀	—	2	2	no	—
448	D₂₀	—	2	4	no	—
449	D₂₀	—	2	2	no	—
450	D₂₀	—	4	8	no	—
451	D₂₀	—	4	4	no	—
452	D₂₀	—	4	2	no	—
453	D₂₀	—	8	2	no	—
454	C₄×D₅	—	4	4	no	—
455	C₄×D₅	—	4	8	no	—
456	C₄×D₅	—	4	4	no	—
457	C₄×D₅	—	4	4	no	—
458	C₄×D₅	—	4	8	no	—
459	C₄×D₅	#127	1	8	yes	—
460	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	Dic₁₀	—	2	2	no	—
463	Dic₁₀	—	2	4	no	—
464	Dic₁₀	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀	—	4	2	no	—
466	Dic₁₀	—	4	8	no	—
467	Dic₁₀	—	4	4	no	—
468	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×#41	—	5	2	no	—
471	C₂×#41	—	5	4	no	—
472	C₂×#41	—	5	2	no	—
473	C₂×#41	—	5	2	no	—
474	C₂×#41	—	10	2	no	—
475	C₂×#41	—	10	2	no	—
476	C₂×#41	—	10	2	no	—
477	C₂×#41	—	10	8	no	—
478	C₂×#41	—	10	8	no	—
479	C₂×#41	—	10	8	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
497	#137	—	2	8	no	—
498	#137	—	2	8	no	—
499	#137	—	10	16	no	—
500	#137	—	10	16	no	—
501	#137	—	10	16	no	—
502	#137	—	10	8	no	—
503	#137	—	10	8	no	—
504	#137	—	10	8	no	—
505	#137	—	10	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
509	#135	—	10	16	no	—
510	#135	—	10	16	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
516	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
525	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	C₂×D₈	—	5	4	no	—
528	C₂×D₈	—	5	4	no	—
529	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
531	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	#127	—	5	2	no	—
543	#127	—	5	1	no	—
544	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#124	—	5	4	no	—
546	#124	—	5	2	no	—
547	#124	—	5	2	no	—
548	#124	—	5	2	no	—
549	#124	—	5	2	no	—
550	#124	—	5	2	no	—
551	#124	—	10	2	no	—
552	#124	—	10	2	no	—
553	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	#123	—	10	4	no	—
555	#123	—	10	8	no	—
556	#123	—	10	8	no	—
557	#123	—	10	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
562	#121	—	2	2	no	—
563	#121	—	10	4	no	—
564	#121	—	10	4	no	—
565	#121	—	10	4	no	—
566	#121	—	10	2	no	—
567	#120	—	10	4	no	—
568	#120	—	10	4	no	—
569	C₄×D₄	—	2	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	4	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	#117	—	5	4	no	—
573	#117	—	5	2	no	—
574	#117	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
583	#97	—	5	4	no	—
584	#97	—	5	2	no	—
585	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	C₄×C₈	—	5	4	no	—
587	C₄×C₈	—	5	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
593	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₅	—	2	4	no	—
595	C₂×D₅	—	4	4	no	—
596	C₂×D₅	—	4	4	no	—
597	C₂×D₅	—	4	4	no	—
598	C₂×D₅	—	4	2	no	—
599	C₂×D₅	—	4	2	no	—
600	C₂×D₅	—	8	8	no	—
601	C₂×D₅	—	8	4	no	—
602	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
603	C₄×C₅	—	2	2	no	—
604	C₄×C₅	—	2	2	no	—
605	C₄×C₅	—	4	2	no	—
606	C₄×C₅	—	4	2	no	—
607	C₄×C₅	—	4	2	no	—
608	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
609	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
610	Dic₅	—	2	4	no	—
611	Dic₅	—	4	2	no	—
612	Dic₅	—	4	2	no	—
613	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
614	C₂⁴	—	5	1	no	—
615	C₂⁴	—	10	2	no	—
616	C₂⁴	—	10	1	no	—
617	#41	—	2	4	no	—
618	#41	—	2	4	no	—
619	#41	—	10	4	no	—
620	#41	—	10	4	no	—
621	#41	—	10	8	no	—
622	#41	—	10	4	no	—
623	#41	—	10	8	no	—
624	#41	—	10	4	no	—
625	#41	—	10	4	no	—
626	#41	—	10	4	no	—
627	#41	—	20	8	no	—
628	#41	—	20	8	no	—
629	#41	—	20	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	5	2	no	—
652	C₂×D₄	—	5	2	no	—
653	C₂×D₄	—	10	2	no	—
654	C₂×D₄	—	10	4	no	—
655	C₂×D₄	—	10	4	no	—
656	C₂×D₄	—	10	4	no	—
657	C₂×D₄	—	10	2	no	—
658	C₂×D₄	—	10	4	no	—
659	C₂×D₄	—	10	2	no	—
660	C₂×D₄	—	10	2	no	—
661	C₂×D₄	—	10	4	no	—
662	C₂×D₄	—	10	1	no	—
663	C₂×D₄	—	10	2	no	—
664	C₂×D₄	—	20	4	no	—
665	C₂×D₄	—	20	8	no	—
666	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	2	8	no	—
688	Q₁₆	—	2	8	no	—
689	Q₁₆	—	10	8	no	—
690	Q₁₆	—	10	8	no	—
691	Q₁₆	—	10	8	no	—
692	Q₁₆	—	10	8	no	—
693	SD₁₆	—	2	8	no	—
694	SD₁₆	—	2	8	no	—
695	SD₁₆	—	10	8	no	—
696	SD₁₆	—	10	8	no	—
697	SD₁₆	—	10	8	no	—
698	SD₁₆	—	10	8	no	—
699	SD₁₆	—	10	8	no	—
700	SD₁₆	—	10	8	no	—
701	D₈	—	10	8	no	—
702	D₈	—	10	8	no	—
703	M₁₆	—	5	8	no	—
704	M₁₆	—	5	16	no	—
705	M₁₆	D₄×D₅	1	8	yes	—
706	C₂×C₈	—	5	4	no	—
707	C₂×C₈	—	5	16	no	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₄²	—	5	2	no	—
727	C₄²	—	5	2	no	—
728	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	—	2	2	no	—
732	C₂×C₅	—	8	2	no	—
733	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
735	D₅	—	2	4	no	—
736	D₅	—	8	2	no	—
737	D₅	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	5	2	no	—
740	C₂³	—	5	4	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	10	2	no	—
743	C₂³	—	20	2	no	—
744	C₂³	—	20	4	no	—
745	C₂³	—	20	4	no	—
746	C₂³	—	20	2	no	—
747	C₂³	—	40	4	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	10	4	no	—
756	Q₈	—	10	2	no	—
757	Q₈	—	10	2	no	—
758	Q₈	—	20	8	no	—
759	Q₈	—	20	4	no	—
760	Q₈	—	20	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	10	4	no	—
766	D₄	—	10	2	no	—
767	D₄	—	10	2	no	—
768	D₄	—	20	4	no	—
769	D₄	—	20	8	no	—
770	D₄	—	20	4	no	—
771	D₄	—	20	4	no	—
772	D₄	—	20	4	no	—
773	D₄	—	20	2	no	—
774	D₄	—	40	2	no	—
775	D₄	—	40	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	5	4	no	—
784	C₂×C₄	—	5	2	no	—
785	C₂×C₄	—	5	8	no	—
786	C₂×C₄	—	5	4	no	—
787	C₂×C₄	—	5	4	no	—
788	C₂×C₄	—	5	4	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	2	no	—
791	C₂×C₄	—	20	4	no	—
792	C₂×C₄	—	20	8	no	—
793	C₂×C₄	—	20	4	no	—
794	C₂×C₄	—	20	8	no	—
795	C₂×C₄	—	20	4	no	—
796	C₂×C₄	—	20	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	2	no	—
798	C₂×C₄	—	20	4	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	5	8	no	—
805	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
806	C₅	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	5	4	no	—
811	C₂²	—	10	4	no	—
812	C₂²	—	20	4	no	—
813	C₂²	—	20	4	no	—
814	C₂²	—	20	4	no	—
815	C₂²	—	20	2	no	—
816	C₂²	—	20	2	no	—
817	C₂²	—	40	4	no	—
818	C₂²	—	40	8	no	—
819	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	5	4	no	—
827	C₄	—	10	4	no	—
828	C₄	—	20	2	no	—
829	C₄	—	20	2	no	—
830	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
831	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	10	4	no	—
835	C₂	—	40	2	no	—
836	C₂	—	40	2	no	—
837	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#10619098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66111	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#137	C₂	semidirect
3. #10618136	C₂	semidirect
4. C₂×#66058	C₂	semidirect
5. C₅×#3152	C₂	semidirect
6. #10615704	C₂	semidirect
7. #10615703	C₂	semidirect
8. #10615020	C₂	semidirect
9. #10614934	C₂	semidirect
10. #10613604	C₂	semidirect
11. #10613603	C₂	semidirect
12. #10613532	C₂	semidirect
13. #10613494	C₂	semidirect
14. #10610262	C₂	semidirect
15. #10610245	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#4097	C₂²	semidirect
25. C₂×#4095	C₂²	semidirect
26. C₂×#4093	C₂²	semidirect
27. C₂×#4090	C₂²	semidirect
28. C₂×#4088	C₂²	semidirect
29. C₂×#4088	C₂²	semidirect
33. C₂×#4064	C₂²	semidirect
34. C₂×#4064	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#4061	C₂²	semidirect
38. C₂×#4060	C₂²	semidirect
39. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#4055	C₂²	semidirect
41. C₂×#4054	C₂²	semidirect
44. #66058	C₂²	semidirect
45. #66058	C₂²	semidirect
46. #66058	C₂²	semidirect
47. #66049	C₂²	semidirect
48. #66009	C₂²	semidirect
49. #66008	C₂²	semidirect
56. C₂×#4021	C₂²	semidirect
58. C₅×#497	C₂²	semidirect
59. C₅×#494	C₂²	semidirect
60. C₅×#492	C₂²	semidirect
61. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
62. #65480	C₂²	semidirect
63. #65479	C₂²	semidirect
64. #65479	C₂²	semidirect
65. #65470	C₂²	semidirect
66. #65465	C₂²	semidirect
67. #65464	C₂²	semidirect
68. #65457	C₂²	semidirect
69. #65456	C₂²	semidirect
70. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
71. #65381	C₂²	semidirect
72. #65375	C₂²	semidirect
73. #65375	C₂²	semidirect
74. #65374	C₂²	semidirect
75. #65363	C₂²	semidirect
76. #65348	C₂²	semidirect
77. C₄×#681	C₂²	semidirect
78. #65004	C₂²	semidirect
79. #65001	C₂²	semidirect
80. #64997	C₂²	semidirect
81. #64985	C₂²	semidirect
82. #64978	C₂²	semidirect
170. D₅×M₁₆	D₄	semidirect
216. #3152	D₅	semidirect
347. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
348. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
370. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
383. #497	C₂×D₅	semidirect
393. #494	C₂×D₅	semidirect
396. #492	C₂×D₅	semidirect
401. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
806. C₅	#60645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66111	2
C₂×D₅×#137	2
#10618136	2
C₂×#66058	2
C₅×#3152	2
#10615704	2
#10615703	2
#10615020	2
#10614934	2
#10613604	2
#10613603	2
#10613532	2
#10613494	2
#10610262	2
#10610245	2
#60645	5