Subgroups — #12968823

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10615585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10615478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66167	—	2	2	no	—
25	#66166	C₂²	1	4	yes	—
26	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66162	—	2	2	no	—
28	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66156	—	2	8	no	—
31	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66150	—	2	2	no	—
34	#66150	—	2	2	no	—
35	#66150	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#66150	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4092	—	2	2	no	—
40	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4088	—	2	8	no	—
43	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#66138	—	2	2	no	—
49	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#66125	—	2	2	no	—
51	C₂×#4075	—	2	2	no	—
52	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#66082	—	2	8	no	—
55	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	—
60	#65480	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65479	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65479	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65470	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65465	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65457	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65456	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65411	C₂²	1	4	yes	complemented
69	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65390	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#60645	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
94	C₂×#709	—	2	1	no	—
95	C₂×#709	—	2	1	no	—
96	C₂×#709	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	—	2	4	no	—
99	C₂×#709	—	2	4	no	—
100	C₂×#709	—	2	4	no	—
101	C₂×#709	—	2	4	no	—
102	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#137	—	2	16	no	—
113	C₅×#137	—	2	16	no	—
114	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#4099	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
124	#4097	—	2	8	no	—
125	#4096	—	2	16	no	—
126	#4095	—	2	8	no	—
127	#4093	—	2	4	no	—
128	#4093	C₂³	1	8	yes	—
129	#4093	C₂³	1	4	yes	—
130	#4092	—	2	8	no	—
131	#4092	—	2	8	no	—
132	#4092	—	2	4	no	—
133	#4090	—	2	4	no	—
134	#4090	C₂³	1	8	yes	—
135	#4090	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#689	—	2	8	no	—
137	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
139	#4088	—	2	16	no	—
140	#4088	—	2	16	no	—
141	#4088	—	2	8	no	—
142	C₂×#688	—	2	8	no	—
143	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
145	#4086	C₂³	1	4	yes	—
146	#4085	—	2	8	no	—
147	#4084	—	2	4	no	—
148	#4083	—	2	4	no	—
149	#4082	C₂³	1	4	yes	—
150	#4081	—	2	4	no	—
151	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
152	#4078	—	2	8	no	—
153	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
154	#4076	—	2	4	no	—
155	#4075	—	2	8	no	—
156	#4075	—	2	8	no	—
157	#4075	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×#685	—	2	4	no	—
160	#4072	D₄	1	2	yes	—
161	#4072	D₄	1	2	yes	—
162	#4072	C₂³	1	2	yes	—
163	#4072	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
165	#4070	—	2	4	no	—
166	C₂×#683	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
172	#4055	—	2	8	no	—
173	#4055	—	2	8	no	—
174	#4054	—	2	8	no	—
175	#4054	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
177	#4050	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
181	#3947	C₂³	1	8	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#575	—	5	1	no	—
184	C₂×#575	—	5	1	no	—
185	C₂²×#137	—	5	1	no	—
186	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3449	—	5	1	no	—
188	C₂×#536	—	5	1	no	—
189	#3156	—	5	4	no	—
190	#3156	—	5	4	no	—
191	#3154	—	5	4	no	—
192	#3154	—	5	4	no	—
193	#3153	—	5	4	no	—
194	#3152	—	5	4	no	—
195	#2873	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
200	C₅×#41	—	2	4	no	—
201	C₅×#41	—	2	4	no	—
202	C₅×#41	—	2	4	no	—
203	C₅×#41	—	2	4	no	—
204	C₅×#41	—	4	4	no	—
205	C₅×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#709	—	2	4	no	—
257	#709	—	2	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	4	no	—
260	#709	—	2	4	no	—
261	#709	—	2	4	no	—
262	#709	—	2	4	no	—
263	#709	—	2	4	no	—
264	#709	—	4	4	no	—
265	#709	—	4	4	no	—
266	#709	—	4	4	no	—
267	#709	—	4	4	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
291	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
292	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#689	—	2	8	no	—
300	#689	—	2	16	no	—
301	#688	—	2	8	no	—
302	#688	—	2	16	no	—
303	#687	—	2	8	no	—
304	#686	—	2	8	no	—
305	#685	—	2	16	no	—
306	#685	—	2	8	no	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#683	—	2	16	no	—
310	#683	—	2	8	no	—
311	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
313	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
317	Dic₂₀	—	2	8	no	—
318	D₄₀	—	2	8	no	—
319	#677	—	2	8	no	—
320	#677	—	2	8	no	—
321	C₂²×#41	—	5	1	no	—
322	C₂²×#41	—	5	1	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#575	—	10	8	no	—
326	#575	—	10	8	no	—
327	C₂×#137	—	2	8	no	—
328	C₂×#137	—	5	2	no	—
329	C₂×#137	—	5	4	no	—
330	C₂×#137	—	5	4	no	—
331	C₂×#137	—	5	2	no	—
332	C₂×#137	—	5	2	no	—
333	C₂×#137	—	5	2	no	—
334	C₂×#137	—	10	8	no	—
335	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
336	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
341	C₂×#135	—	5	4	no	—
342	C₂×#135	—	5	4	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
345	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#537	—	10	2	no	—
350	#536	—	5	2	no	—
351	#536	—	5	4	no	—
352	#536	—	5	4	no	—
353	#536	—	5	2	no	—
354	#536	—	10	2	no	—
355	#536	—	10	2	no	—
356	#535	—	5	2	no	—
357	#535	—	5	2	no	—
358	#534	—	10	2	no	—
359	#532	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
361	C₂×#124	—	5	2	no	—
362	#525	—	10	2	no	—
363	#525	—	10	2	no	—
364	C₂×#123	—	10	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
366	C₂×#117	—	5	1	no	—
367	#497	—	5	8	no	—
368	#497	—	5	8	no	—
369	#497	—	5	8	no	—
370	#496	—	5	8	no	—
371	#495	—	5	8	no	—
372	#495	—	5	8	no	—
373	#494	—	5	8	no	—
374	#492	—	5	8	no	—
375	#405	—	5	4	no	—
376	#405	—	5	4	no	—
377	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₅×D₄	—	4	4	no	—
403	C₅×D₄	—	4	4	no	—
404	C₅×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
436	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	D₂₀	—	2	2	no	—
438	D₂₀	—	2	2	no	—
439	D₂₀	—	2	2	no	—
440	D₂₀	—	2	2	no	—
441	D₂₀	—	4	2	no	—
442	D₂₀	—	4	2	no	—
443	C₄×D₅	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅	—	4	4	no	—
445	C₄×D₅	—	4	4	no	—
446	C₄×D₅	—	4	4	no	—
447	Dic₁₀	—	2	2	no	—
448	Dic₁₀	—	2	2	no	—
449	Dic₁₀	—	2	2	no	—
450	Dic₁₀	—	2	2	no	—
451	Dic₁₀	—	4	2	no	—
452	Dic₁₀	—	4	2	no	—
453	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	1	no	—
457	C₂×#41	—	2	4	no	—
458	C₂×#41	—	2	4	no	—
459	C₂×#41	—	5	2	no	—
460	C₂×#41	—	5	2	no	—
461	C₂×#41	—	5	2	no	—
462	C₂×#41	—	5	2	no	—
463	C₂×#41	—	10	1	no	—
464	C₂×#41	—	10	1	no	—
465	C₂×#41	—	10	1	no	—
466	C₂×#41	—	10	1	no	—
467	C₂×#41	—	10	4	no	—
468	C₂×#41	—	10	4	no	—
469	C₂×#41	—	10	4	no	—
470	C₂×#41	—	10	4	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	#137	—	2	16	no	—
496	#137	—	2	16	no	—
497	#137	—	10	16	no	—
498	#137	—	10	16	no	—
499	#137	—	10	8	no	—
500	#137	—	10	8	no	—
501	#137	—	10	8	no	—
502	#137	—	10	8	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
507	#135	—	10	16	no	—
508	#135	—	10	16	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
514	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
515	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
522	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
523	C₂×D₈	—	5	4	no	—
524	C₂×D₈	—	5	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
526	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
529	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
536	#127	—	5	4	no	—
537	#124	—	5	8	no	—
538	#124	—	5	4	no	—
539	#124	—	5	4	no	—
540	#124	—	10	4	no	—
541	#123	—	10	8	no	—
542	#123	—	10	8	no	—
543	#123	—	10	4	no	—
544	#123	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
549	#121	—	10	4	no	—
550	#121	—	10	4	no	—
551	#121	—	10	8	no	—
552	#120	—	10	4	no	—
553	#120	—	10	4	no	—
554	C₄×D₄	—	10	8	no	—
555	#117	—	5	2	no	—
556	#117	—	5	2	no	—
557	#117	—	5	2	no	—
558	#117	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
564	#97	—	5	8	no	—
565	C₄×C₈	—	5	8	no	—
566	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
574	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₅	—	4	4	no	—
578	C₂×D₅	—	4	4	no	—
579	C₂×D₅	—	4	2	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	8	4	no	—
582	C₂×D₅	—	8	4	no	—
583	C₄×C₅	—	4	2	no	—
584	C₄×C₅	—	4	4	no	—
585	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
587	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
588	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Dic₅	—	2	8	no	—
591	Dic₅	—	4	2	no	—
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	10	1	no	—
595	C₂⁴	—	10	1	no	—
596	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	#41	—	2	4	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	4	4	no	—
602	#41	—	4	4	no	—
603	#41	—	10	4	no	—
604	#41	—	10	4	no	—
605	#41	—	10	4	no	—
606	#41	—	10	4	no	—
607	#41	—	10	4	no	—
608	#41	—	10	4	no	—
609	#41	—	10	4	no	—
610	#41	—	10	4	no	—
611	#41	—	20	4	no	—
612	#41	—	20	4	no	—
613	#41	—	20	4	no	—
614	#41	—	20	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
638	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	5	2	no	—
647	C₂×D₄	—	5	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	8	no	—
649	C₂×D₄	—	10	2	no	—
650	C₂×D₄	—	10	2	no	—
651	C₂×D₄	—	10	2	no	—
652	C₂×D₄	—	10	2	no	—
653	C₂×D₄	—	10	2	no	—
654	C₂×D₄	—	10	2	no	—
655	C₂×D₄	—	10	1	no	—
656	C₂×D₄	—	10	1	no	—
657	C₂×D₄	—	10	2	no	—
658	C₂×D₄	—	10	2	no	—
659	C₂×D₄	—	20	4	no	—
660	C₂×D₄	—	20	4	no	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	2	16	no	—
688	Q₁₆	—	10	16	no	—
689	Q₁₆	—	10	8	no	—
690	Q₁₆	—	10	8	no	—
691	SD₁₆	—	2	16	no	—
692	SD₁₆	—	10	8	no	—
693	SD₁₆	—	10	16	no	—
694	SD₁₆	—	10	8	no	—
695	SD₁₆	—	10	8	no	—
696	SD₁₆	—	10	8	no	—
697	D₈	—	10	8	no	—
698	D₈	—	10	8	no	—
699	M₁₆	—	5	8	no	—
700	M₁₆	—	5	8	no	—
701	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
702	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
703	C₂×C₈	—	5	8	no	—
704	C₂×C₈	—	5	4	no	—
705	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
707	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
716	C₄²	—	5	4	no	—
717	C₄²	—	5	4	no	—
718	C₂×C₅	—	2	2	no	—
719	C₂×C₅	—	2	2	no	—
720	C₂×C₅	—	2	2	no	—
721	C₂×C₅	—	8	2	no	—
722	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
724	D₅	—	8	2	no	—
725	D₅	—	8	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	10	2	no	—
731	C₂³	—	10	2	no	—
732	C₂³	—	20	4	no	—
733	C₂³	—	20	2	no	—
734	C₂³	—	20	2	no	—
735	C₂³	—	40	2	no	—
736	C₂³	#4086	1	4	yes	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	10	2	no	—
749	Q₈	—	10	2	no	—
750	Q₈	—	10	2	no	—
751	Q₈	—	10	2	no	—
752	Q₈	—	20	2	no	—
753	Q₈	—	20	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	10	2	no	—
760	D₄	—	10	2	no	—
761	D₄	—	10	2	no	—
762	D₄	—	10	2	no	—
763	D₄	—	20	4	no	—
764	D₄	—	20	4	no	—
765	D₄	—	20	4	no	—
766	D₄	—	20	4	no	—
767	D₄	—	20	2	no	—
768	D₄	—	20	2	no	—
769	D₄	—	40	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	5	8	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	20	4	no	—
782	C₂×C₄	—	20	2	no	—
783	C₂×C₄	—	20	2	no	—
784	C₂×C₄	—	20	4	no	—
785	C₂×C₄	—	20	4	no	—
786	C₂×C₄	—	20	4	no	—
787	C₂×C₄	—	20	4	no	—
788	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	5	8	no	—
802	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
803	C₅	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	20	4	no	—
812	C₂²	—	20	4	no	—
813	C₂²	—	20	2	no	—
814	C₂²	—	20	2	no	—
815	C₂²	—	40	4	no	—
816	C₂²	—	40	4	no	—
817	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	10	8	no	—
824	C₄	—	20	2	no	—
825	C₄	—	20	2	no	—
826	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
829	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	—	40	2	no	—
836	C₂	—	40	2	no	—
837	C₂	#10619098	1	2	yes	—
838	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. C₂×#66156	C₂	semidirect
4. C₂×#66150	C₂	semidirect
5. C₂²×#4088	C₂	semidirect
6. C₂×#66082	C₂	semidirect
7. #10615706	C₂	semidirect
8. #10615705	C₂	semidirect
9. #10615704	C₂	semidirect
10. #10615703	C₂	semidirect
11. #10615612	C₂	semidirect
12. #10615585	C₂	semidirect
13. #10615478	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. #66164	C₂²	semidirect
28. #66159	C₂²	semidirect
29. C₂×#4097	C₂²	semidirect
32. C₂×#4095	C₂²	semidirect
35. #66150	C₂²	semidirect
36. #66150	C₂²	semidirect
37. #66150	C₂²	semidirect
38. C₂×#4093	C₂²	semidirect
40. C₂×#4090	C₂²	semidirect
41. C₂²×#689	C₂²	semidirect
43. C₂×#4088	C₂²	semidirect
44. C₂×#4088	C₂²	semidirect
45. C₂×#4088	C₂²	semidirect
46. C₂²×#688	C₂²	semidirect
47. #66139	C₂²	semidirect
49. C₂×#4078	C₂²	semidirect
55. C₂×#4055	C₂²	semidirect
56. C₂×#4055	C₂²	semidirect
57. C₂×#4054	C₂²	semidirect
58. C₂×#4054	C₂²	semidirect
60. #65480	C₂²	semidirect
61. #65479	C₂²	semidirect
62. #65479	C₂²	semidirect
63. #65470	C₂²	semidirect
64. #65465	C₂²	semidirect
65. #65464	C₂²	semidirect
66. #65457	C₂²	semidirect
67. #65456	C₂²	semidirect
68. #65411	C₂²	semidirect
69. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
70. #65390	C₂²	semidirect
118. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
168. C₂×#681	D₄	semidirect
186. C₂²×#137	D₅	semidirect
335. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
336. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
344. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
346. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
528. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
803. C₅	#60645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
#10619169	2
C₂×#66156	2
C₂×#66150	2
C₂²×#4088	2
C₂×#66082	2
#10615706	2
#10615705	2
#10615704	2
#10615703	2
#10615612	2
#10615585	2
#10615478	2
#60645	5