Subgroups — #12968829

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615112	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#537	—	2	2	no	—
14	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₅×#534	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#525	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4097	—	2	16	no	—
21	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4097	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4097	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#66156	—	2	16	no	—
25	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
32	#65860	—	2	4	no	—
33	#65860	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4043	—	2	2	no	—
35	C₂×#4032	—	2	2	no	—
36	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65381	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65365	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65349	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65348	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65286	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#60645	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	8	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#123	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#120	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	#4097	—	2	16	no	—
86	#4097	—	2	32	no	—
87	#4097	—	2	32	no	—
88	#4096	—	2	32	no	—
89	#4095	—	2	16	no	—
90	C₂×#689	—	2	16	no	—
91	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
93	#4088	—	2	16	no	—
94	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#687	—	2	16	no	—
96	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
98	#4078	—	2	16	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×#681	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
106	#4043	—	2	16	no	—
107	#4032	—	2	16	no	—
108	#4021	—	2	4	no	—
109	#4021	C₂³	1	8	yes	—
110	#4015	—	2	4	no	—
111	#4015	C₂³	1	8	yes	—
112	#3935	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#575	—	5	2	no	—
115	C₂²×#137	—	5	2	no	—
116	#3449	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#536	—	5	1	no	—
118	#3156	—	5	8	no	—
119	#3154	—	5	8	no	—
120	#3153	—	5	4	no	—
121	#3152	—	5	4	no	—
122	#2873	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	—	2	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
160	#709	—	2	8	no	—
161	#709	—	2	8	no	—
162	#709	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#689	—	2	16	no	—
186	#689	—	2	32	no	—
187	#688	—	2	16	no	—
188	#687	—	2	16	no	—
189	#687	—	2	32	no	—
190	#686	—	2	16	no	—
191	#685	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
193	#681	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	#681	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×#41	—	5	1	no	—
198	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
200	#575	—	10	16	no	—
201	C₂×#137	—	5	4	no	—
202	C₂×#137	—	5	8	no	—
203	C₂×#137	—	5	8	no	—
204	C₂×#137	—	5	4	no	—
205	C₂×#137	—	10	16	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
208	C₂×#135	—	5	8	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
212	#537	—	2	2	no	—
213	#536	—	5	8	no	—
214	#536	—	10	4	no	—
215	#536	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
216	#535	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
217	#534	—	2	2	no	—
218	#532	C₂×D₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×#124	—	5	2	no	—
221	#525	—	2	4	no	—
222	C₂×#123	—	10	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#497	—	5	8	no	—
226	#497	—	5	16	no	—
227	#496	—	5	8	no	—
228	#495	—	5	16	no	—
229	#494	—	5	8	no	—
230	#492	—	5	8	no	—
231	#405	—	5	8	no	—
232	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	8	no	—
249	C₅×D₄	—	4	8	no	—
250	C₅×D₄	—	4	4	no	—
251	C₅×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	D₂₀	—	2	4	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀	—	2	8	no	—
276	Dic₁₀	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀	—	4	4	no	—
278	Dic₁₀	—	4	8	no	—
279	Dic₁₀	—	4	2	no	—
280	#168	C₂²×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	5	4	no	—
286	C₂×#41	—	10	2	no	—
287	C₂×#41	—	10	8	no	—
288	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	10	16	no	—
306	#137	—	10	32	no	—
307	#137	—	10	32	no	—
308	#137	—	10	16	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
311	#135	—	10	32	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
319	C₂×D₈	—	5	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#124	—	5	8	no	—
329	#124	—	10	4	no	—
330	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	#123	—	10	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	#97	—	5	8	no	—
347	C₄×C₈	—	5	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	8	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
364	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	10	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	10	8	no	—
377	#41	—	10	8	no	—
378	#41	—	20	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	1	no	—
405	C₂×D₄	—	20	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	Q₁₆	—	10	32	no	—
424	Q₁₆	—	10	16	no	—
425	SD₁₆	—	10	32	no	—
426	SD₁₆	—	10	16	no	—
427	SD₁₆	—	10	16	no	—
428	D₈	—	10	16	no	—
429	M₁₆	—	5	16	no	—
430	M₁₆	—	5	16	no	—
431	C₂×C₈	—	5	16	no	—
432	C₂×C₈	—	5	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂×C₅	—	8	4	no	—
444	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
446	D₅	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	20	4	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	C₂³	#4086	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	10	8	no	—
461	Q₈	—	10	4	no	—
462	Q₈	—	20	4	no	—
463	Q₈	—	20	8	no	—
464	Q₈	—	20	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	10	4	no	—
472	D₄	—	20	8	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	#4086	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	5	16	no	—
495	C₅	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	20	4	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	40	4	no	—
505	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#4086	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	20	2	no	—
511	C₄	—	20	4	no	—
512	C₄	C₂×#4086	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#4086	1	4	yes	—
514	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	40	2	no	—
519	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#10619200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₅
hypocenter	C₅	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3449	C₂	semidirect
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂×#66156	C₂	semidirect
4. C₂×#65860	C₂	semidirect
5. #10615134	C₂	semidirect
6. #10615112	C₂	semidirect
7. #10615020	C₂	semidirect
8. #10615019	C₂	semidirect
9. #10613933	C₂	semidirect
14. C₅×#536	C₂²	semidirect
15. C₅×#535	C₂²	semidirect
21. C₂×#4097	C₂²	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
23. C₂×#4097	C₂²	semidirect
26. C₂×#4095	C₂²	semidirect
27. C₂²×#689	C₂²	semidirect
28. C₂×#4088	C₂²	semidirect
29. C₂²×#687	C₂²	semidirect
30. C₂×#4078	C₂²	semidirect
33. #65860	C₂²	semidirect
36. C₂×#4021	C₂²	semidirect
37. C₂×#4015	C₂²	semidirect
38. #65381	C₂²	semidirect
39. #65375	C₂²	semidirect
40. #65365	C₂²	semidirect
41. #65363	C₂²	semidirect
42. #65349	C₂²	semidirect
43. #65348	C₂²	semidirect
44. #65286	C₂²	semidirect
45. C₄×#681	C₂²	semidirect
102. C₂×#681	D₄	semidirect
116. #3449	D₅	semidirect
215. #536	C₂×D₅	semidirect
216. #535	C₂×D₅	semidirect
495. C₅	#60645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₂²×#4097	2
C₂×#66156	2
C₂×#65860	2
#10615134	2
#10615112	2
#10615020	2
#10615019	2
#10613933	2
#60645	5