Subgroups — #12968831

Order 1280.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10613531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66164	C₂²	1	2	yes	—
21	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66104	—	2	32	no	—
25	C₂×#4064	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4062	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4057	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
31	#66059	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	#66009	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#66008	C₂²	1	4	yes	—
37	#65945	—	2	4	no	—
38	#65943	—	2	4	no	—
39	#65887	—	2	2	no	—
40	#65885	—	2	2	no	—
41	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65479	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65457	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65443	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#64982	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60646	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	#4150	—	2	16	no	—
74	#4149	—	2	16	no	—
75	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#711	—	2	4	no	—
78	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#709	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#135	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4097	—	2	16	no	—
108	#4095	—	2	16	no	—
109	#4093	C₂³	1	4	yes	—
110	#4090	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
113	#4086	—	2	4	no	—
114	#4086	C₂³	1	4	yes	—
115	#4084	—	2	4	no	—
116	#4083	—	2	4	no	—
117	#4082	C₂³	1	4	yes	—
118	#4081	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
122	#4076	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
124	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	#4070	—	2	4	no	—
127	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
128	#4064	—	2	32	no	—
129	#4062	—	2	32	no	—
130	D₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
131	#4057	—	2	32	no	—
132	C₂×#677	—	2	16	no	—
133	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
135	#4047	D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#4041	—	2	4	no	—
139	#4039	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#4034	—	2	4	no	—
142	#4030	—	2	8	no	—
143	#4029	—	2	8	no	—
144	#4028	—	2	8	no	—
145	#4024	—	2	8	no	—
146	#4020	—	2	2	no	—
147	#4020	C₂³	1	2	yes	—
148	#4020	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
150	#4018	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	#4015	—	2	2	no	—
153	#4015	C₂³	1	2	yes	—
154	#4015	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#3947	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
161	#3935	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#577	—	5	4	no	—
164	#3499	—	5	1	no	—
165	#3498	—	5	1	no	—
166	#3154	—	5	8	no	—
167	#3154	—	5	4	no	—
168	#3152	—	5	2	no	—
169	#3152	—	5	1	no	—
170	#3151	—	5	2	no	—
171	#3151	—	5	1	no	—
172	#3147	—	5	2	no	—
173	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#492	—	5	2	no	—
175	C₂×#492	—	5	1	no	—
176	C₄×#131	—	5	1	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
179	C₅×#41	—	2	8	no	—
180	C₅×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
199	#713	—	2	16	no	—
200	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
201	#711	—	2	16	no	—
202	#711	—	4	16	no	—
203	D₄×D₅	—	2	16	no	—
204	D₄×D₅	—	4	16	no	—
205	D₄×D₅	—	8	8	no	—
206	#709	—	4	8	no	—
207	#709	—	4	8	no	—
208	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₅×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#689	—	2	16	no	—
245	#688	—	2	16	no	—
246	#687	—	2	16	no	—
247	#686	—	2	16	no	—
248	#685	—	2	8	no	—
249	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#681	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#677	—	2	16	no	—
260	#677	—	2	16	no	—
261	#676	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
262	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
265	#577	—	10	32	no	—
266	C₂×#137	—	5	4	no	—
267	C₂×#137	—	5	8	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
270	C₂×#135	—	5	8	no	—
271	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
272	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
274	C₂×#131	—	5	2	no	—
275	#550	—	10	2	no	—
276	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
277	#547	—	10	2	no	—
278	#547	—	10	4	no	—
279	D₄²	—	10	2	no	—
280	D₄²	—	10	4	no	—
281	#536	—	5	2	no	—
282	#536	—	5	4	no	—
283	#535	—	5	2	no	—
284	#535	—	5	4	no	—
285	#532	—	5	2	no	—
286	#532	—	5	2	no	—
287	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂×#127	—	5	2	no	—
292	C₂×#127	—	5	1	no	—
293	C₄×#41	—	5	1	no	—
294	#497	—	5	8	no	—
295	#497	—	5	4	no	—
296	#496	—	5	8	no	—
297	#496	—	5	4	no	—
298	#495	—	5	8	no	—
299	#495	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
300	#494	—	5	2	no	—
301	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#493	—	5	2	no	—
303	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#492	—	5	8	no	—
305	#492	—	5	2	no	—
306	#492	—	5	2	no	—
307	#492	—	5	2	no	—
308	#492	—	5	2	no	—
309	#492	—	5	4	no	—
310	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#405	—	5	2	no	—
313	#405	—	5	4	no	—
314	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
326	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	4	4	no	—
332	C₅×D₄	—	4	4	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
348	C₂²⋊D₅	#127	1	8	yes	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₂₀	—	2	8	no	—
355	D₂₀	—	4	8	no	—
356	D₂₀	—	4	4	no	—
357	D₂₀	—	4	8	no	—
358	D₂₀	—	8	4	no	—
359	D₂₀	#127	1	4	yes	—
360	C₄×D₅	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅	—	4	8	no	—
362	C₄×D₅	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	Dic₁₀	—	2	8	no	—
365	Dic₁₀	—	4	4	no	—
366	Dic₁₀	—	4	8	no	—
367	Dic₁₀	#127	1	4	yes	—
368	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
373	C₂×#41	—	5	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	4	no	—
375	C₂×#41	—	5	4	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
390	#137	—	10	32	no	—
391	#137	—	10	16	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
394	#135	—	2	16	no	—
395	#135	—	10	32	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×D₈	—	5	8	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	#131	—	5	16	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#127	—	5	4	no	—
421	#127	—	5	2	no	—
422	#127	—	5	2	no	—
423	#127	—	10	4	no	—
424	#127	—	10	2	no	—
425	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#124	—	5	4	no	—
428	#124	—	5	4	no	—
429	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#123	—	10	8	no	—
432	#123	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	10	8	no	—
438	#121	—	10	4	no	—
439	#121	—	10	4	no	—
440	#121	—	10	4	no	—
441	#120	—	10	8	no	—
442	#120	—	10	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	5	4	no	—
447	C₄×D₄	—	5	2	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	4	no	—
450	#117	—	5	1	no	—
451	#117	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	#97	—	5	4	no	—
457	#97	—	5	2	no	—
458	C₄×C₈	—	5	4	no	—
459	C₄×C₈	—	5	2	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	4	no	—
472	C₂×D₅	—	4	8	no	—
473	C₂×D₅	—	16	8	no	—
474	C₂×D₅	—	16	4	no	—
475	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
480	C₄×C₅	#577	1	4	yes	complemented
481	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	Dic₅	—	2	4	no	—
483	Dic₅	—	4	4	no	—
484	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
485	C₂⁴	—	10	4	no	—
486	C₂⁴	—	10	2	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	5	8	no	—
490	#41	—	10	16	no	—
491	#41	—	10	16	no	—
492	#41	—	20	8	no	—
493	#41	—	20	8	no	—
494	#41	—	20	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	5	2	no	—
509	C₂×D₄	—	5	1	no	—
510	C₂×D₄	—	5	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	16	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×D₄	—	20	16	no	—
522	C₂×D₄	—	40	4	no	—
523	C₂×D₄	—	40	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	8	no	—
537	Q₁₆	—	10	16	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	2	8	no	—
540	SD₁₆	—	10	16	no	—
541	SD₁₆	—	10	16	no	—
542	SD₁₆	—	10	16	no	—
543	SD₁₆	—	10	16	no	—
544	D₈	—	2	8	no	—
545	D₈	—	10	16	no	—
546	M₁₆	—	5	8	no	—
547	M₁₆	—	5	16	no	—
548	C₂×C₈	—	5	4	no	—
549	C₂×C₈	—	5	16	no	—
550	C₂×C₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₄²	—	5	4	no	—
567	C₄²	—	5	2	no	—
568	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂×C₅	—	8	2	no	—
573	C₂×C₅	—	8	2	no	—
574	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
576	D₅	—	2	4	no	—
577	D₅	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	5	2	no	—
581	C₂³	—	10	4	no	—
582	C₂³	—	20	8	no	—
583	C₂³	—	20	4	no	—
584	C₂³	—	40	4	no	—
585	C₂³	—	40	8	no	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	5	4	no	—
590	Q₈	—	10	8	no	—
591	Q₈	—	20	8	no	—
592	Q₈	—	20	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	5	8	no	—
600	D₄	—	5	4	no	—
601	D₄	—	10	8	no	—
602	D₄	—	20	8	no	—
603	D₄	—	20	8	no	—
604	D₄	—	20	8	no	—
605	D₄	—	20	4	no	—
606	D₄	—	20	8	no	—
607	D₄	—	40	4	no	—
608	D₄	—	40	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	8	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	8	no	—
620	C₂×C₄	—	20	8	no	—
621	C₂×C₄	—	20	8	no	—
622	C₂×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	5	8	no	—
629	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
630	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₅	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	20	8	no	—
640	C₂²	—	20	4	no	—
641	C₂²	—	80	4	no	—
642	C₂²	—	80	8	no	—
643	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	5	4	no	—
649	C₄	—	10	4	no	—
650	C₄	—	20	4	no	—
651	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
652	C₄	#66104	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	10	4	no	—
658	C₂	—	40	4	no	—
659	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#66104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66104	C₂	semidirect
2. #10618144	C₂	semidirect
3. #10618143	C₂	semidirect
4. C₅×#3147	C₂	semidirect
5. #10615636	C₂	semidirect
6. #10615019	C₂	semidirect
7. #10615018	C₂	semidirect
8. #10613553	C₂	semidirect
9. #10613531	C₂	semidirect
10. #10613514	C₂	semidirect
11. #10613491	C₂	semidirect
12. D₅×#492	C₂	semidirect
13. C₂×#64982	C₂	semidirect
14. C₄×#4047	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
21. #66159	C₂²	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
23. C₂×#4095	C₂²	semidirect
25. C₂×#4064	C₂²	semidirect
26. C₂×#4062	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#4057	C₂²	semidirect
29. C₂²×#677	C₂²	semidirect
32. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #66050	C₂²	semidirect
35. #66009	C₂²	semidirect
45. C₂×#4015	C₂²	semidirect
46. C₅×#495	C₂²	semidirect
47. C₅×#494	C₂²	semidirect
48. C₅×#493	C₂²	semidirect
49. C₅×#492	C₂²	semidirect
50. C₅×#492	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
52. #65479	C₂²	semidirect
53. #65464	C₂²	semidirect
54. #65457	C₂²	semidirect
55. #65443	C₂²	semidirect
56. #65390	C₂²	semidirect
57. #65381	C₂²	semidirect
58. #65374	C₂²	semidirect
59. #65365	C₂²	semidirect
60. #65362	C₂²	semidirect
61. #65349	C₂²	semidirect
62. #65347	C₂²	semidirect
63. C₄×#681	C₂²	semidirect
64. #64982	C₂²	semidirect
65. #64982	C₂²	semidirect
66. #64982	C₂²	semidirect
67. #64978	C₂²	semidirect
68. C₄×#676	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
135. #4047	D₄	semidirect
173. #3147	D₅	semidirect
232. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
257. #681	C₂×D₄	semidirect
261. #676	C₂×D₄	semidirect
262. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
288. #532	C₂×D₅	semidirect
299. #495	C₂×D₅	semidirect
301. #494	C₂×D₅	semidirect
303. #493	C₂×D₅	semidirect
310. #492	C₂×D₅	semidirect
311. #492	C₂×D₅	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
480. C₄×C₅	#577	semidirect
550. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
631. C₅	#60646	semidirect
652. C₄	#66104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66104	2
#10618144	2
#10618143	2
C₅×#3147	2
#10615636	2
#10615019	2
#10615018	2
#10613553	2
#10613531	2
#10613514	2
#10613491	2
D₅×#492	2
C₂×#64982	2
C₄×#4047	2
#60646	5