Subgroups — #12968832

Order 1280.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10619183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615705	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615703	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10615670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10615668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10615636	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10615634	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#10615585	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65464	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	Dic₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#577	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#137	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₅×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66171	—	2	8	no	—
27	#66170	—	2	8	no	—
28	#66168	—	2	2	no	—
29	#66166	C₂²	1	3	yes	—
30	#66166	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#66164	C₂²	1	3	yes	—
32	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66159	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#66158	—	2	6	no	—
35	C₂×#4097	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#4096	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#4096	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#4095	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#66150	C₂²	1	3	yes	complemented
41	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×#4090	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#4088	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂²×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#66139	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#4086	C₂²	1	3	yes	—
47	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
48	C₂²×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#4078	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#66085	—	2	8	no	—
51	C₂×#4055	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#4054	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#4050	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂²×#677	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65480	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65479	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#65470	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#65465	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#65464	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#65464	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#65464	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#65464	C₂²	1	6	yes	complemented
63	#65464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65457	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#65457	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#65456	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#65444	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#65443	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#65440	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#65411	C₂²	1	3	yes	complemented
71	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#65390	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#60646	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
76	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
77	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
89	#4150	—	2	4	no	—
90	#4150	—	2	4	no	—
91	#4149	—	2	4	no	—
92	#4149	—	2	4	no	—
93	C₂×#713	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×#711	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
101	C₅×#137	—	2	12	no	—
102	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
103	C₅×#135	—	2	12	no	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₅×#131	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	#4099	—	2	6	no	—
114	#4097	—	2	12	no	—
115	#4096	—	2	12	no	—
116	#4096	—	2	12	no	—
117	#4095	—	2	12	no	—
118	#4094	D₄	1	8	yes	complemented
119	#4093	C₂³	1	3	yes	—
120	#4093	C₂³	1	3	yes	—
121	#4092	—	2	6	no	—
122	Q₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
123	#4090	—	2	6	no	—
124	#4090	C₂³	1	3	yes	—
125	#4090	C₂³	1	6	yes	—
126	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#689	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#689	C₂³	1	3	yes	—
129	#4088	—	2	12	no	—
130	C₂×#688	—	2	12	no	—
131	C₂×#688	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4086	—	2	6	no	—
135	#4086	C₂³	1	3	yes	—
136	#4086	C₂³	1	6	yes	—
137	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#4085	—	2	6	no	—
139	#4085	—	2	6	no	—
140	#4084	—	2	6	no	—
141	#4083	—	2	6	no	—
142	#4082	C₂³	1	3	yes	—
143	#4082	C₂³	1	3	yes	—
144	#4081	—	2	6	no	—
145	D₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
146	C₂×#687	—	2	12	no	—
147	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂×#687	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4078	—	2	12	no	—
151	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
153	#4076	—	2	6	no	—
154	#4075	—	2	6	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
157	#4072	C₂³	1	3	yes	—
158	#4070	—	2	6	no	—
159	C₂×#683	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
161	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
163	#4055	—	2	12	no	—
164	#4054	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	3	yes	—
166	#4050	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄₀	C₂³	1	3	yes	—
168	C₂×#677	—	2	12	no	—
169	C₂×#677	C₂³	1	3	yes	—
170	C₂×#677	C₂³	1	6	yes	—
171	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#3947	C₂³	1	6	yes	—
173	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
175	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
176	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
177	C₂×#577	—	5	1	no	—
178	C₂×#577	—	5	1	no	—
179	C₂×#577	—	5	1	no	—
180	C₂×#577	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3499	—	5	1	no	—
182	#3498	—	5	1	no	—
183	#3154	—	5	3	no	—
184	#3154	—	5	3	no	—
185	#3154	—	5	3	no	—
186	#3154	—	5	3	no	—
187	#3152	—	5	3	no	—
188	#3151	—	5	3	no	—
189	#3147	—	5	3	no	—
190	C₂×#492	—	5	3	no	—
191	C₄×#131	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
193	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
194	C₅×#41	—	2	6	no	—
195	C₅×#41	—	2	6	no	—
196	C₅×#41	—	2	6	no	—
197	C₅×#41	—	2	6	no	—
198	C₅×#41	—	4	4	no	—
199	C₅×#41	—	4	12	no	—
200	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	#713	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
232	#711	—	4	12	no	—
233	D₄×D₅	—	4	12	no	—
234	#709	—	2	6	no	—
235	#709	—	2	6	no	—
236	#709	—	2	6	no	—
237	#709	—	2	6	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₁₆	—	2	6	no	—
251	C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
252	C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
253	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₅×D₈	—	2	6	no	—
255	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
256	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
262	#689	—	2	6	no	—
263	#689	—	2	6	no	—
264	#688	—	2	2	no	—
265	#688	—	2	6	no	—
266	#688	—	2	12	no	—
267	#687	—	2	2	no	—
268	#687	—	2	6	no	—
269	#687	—	2	12	no	—
270	#686	—	2	6	no	—
271	#686	—	2	6	no	—
272	#685	—	2	6	no	—
273	#685	—	2	6	no	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
275	#683	—	2	6	no	—
276	#683	—	2	12	no	—
277	#683	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
281	#681	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
282	C₂×#168	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
283	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
285	Dic₂₀	—	2	6	no	—
286	D₄₀	—	2	6	no	—
287	#677	—	2	6	no	—
288	#677	—	2	12	no	—
289	#677	—	2	2	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#577	—	2	8	no	—
295	#577	—	10	8	no	—
296	#577	—	10	8	no	—
297	#577	—	10	8	no	—
298	C₂×#137	—	5	3	no	—
299	C₂×#137	—	5	3	no	—
300	C₂×#137	—	5	3	no	—
301	C₂×#137	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
306	C₂×#135	—	5	3	no	—
307	C₂×#135	—	5	3	no	—
308	C₂×#135	—	5	3	no	—
309	C₂×#135	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
310	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
313	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
314	C₂×#131	—	5	1	no	—
315	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#550	—	10	2	no	—
317	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
318	#547	—	10	6	no	—
319	D₄²	—	10	6	no	—
320	#536	—	5	3	no	—
321	#536	—	5	3	no	—
322	#535	—	5	3	no	—
323	#535	—	5	3	no	—
324	#532	—	5	3	no	—
325	#532	—	5	3	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
327	C₂×#127	—	5	3	no	—
328	C₄×#41	—	5	1	no	—
329	#497	—	5	6	no	—
330	#497	—	5	6	no	—
331	#496	—	5	6	no	—
332	#496	—	5	6	no	—
333	#495	—	5	3	no	—
334	#495	—	5	3	no	—
335	#495	—	5	3	no	—
336	#495	—	5	3	no	—
337	#494	—	5	3	no	—
338	#493	—	5	3	no	—
339	#492	—	5	3	no	—
340	#492	—	5	6	no	—
341	#492	—	5	6	no	—
342	#492	—	5	6	no	—
343	#492	—	5	1	no	—
344	#405	—	5	3	no	—
345	#405	—	5	3	no	—
346	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
350	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
351	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
352	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
353	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
356	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
357	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
358	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
360	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
362	C₅×Q₈	#127	1	4	yes	—
363	C₅×D₄	—	2	1	no	—
364	C₅×D₄	—	2	3	no	—
365	C₅×D₄	—	2	1	no	—
366	C₅×D₄	—	2	3	no	—
367	C₅×D₄	—	4	6	no	—
368	C₅×D₄	—	4	6	no	—
369	C₅×D₄	—	4	6	no	—
370	C₅×D₄	#127	1	12	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₀	—	2	3	no	—
392	D₂₀	—	2	1	no	—
393	D₂₀	—	2	1	no	—
394	D₂₀	—	2	3	no	—
395	D₂₀	—	4	6	no	—
396	C₄×D₅	—	4	6	no	—
397	C₄×D₅	—	4	6	no	—
398	Dic₁₀	—	2	3	no	—
399	Dic₁₀	—	2	1	no	—
400	Dic₁₀	—	2	3	no	—
401	Dic₁₀	—	2	1	no	—
402	Dic₁₀	—	4	6	no	—
403	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
405	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	#168	C₂²×D₄	1	6	yes	—
407	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	3	no	—
417	C₂×#41	—	5	3	no	—
418	C₂×#41	—	5	3	no	—
419	C₂×#41	—	10	1	no	—
420	C₂×#41	—	10	3	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
426	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
428	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
433	#137	—	2	12	no	—
434	#137	—	10	12	no	—
435	#137	—	10	12	no	—
436	#137	—	10	12	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
441	#135	—	2	12	no	—
442	#135	—	10	12	no	—
443	#135	—	10	12	no	—
444	#135	—	10	12	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
448	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
462	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
463	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₈	—	5	3	no	—
466	C₂×D₈	—	5	3	no	—
467	C₂×D₈	—	5	3	no	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
469	#131	—	5	8	no	—
470	#131	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
471	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
473	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
479	#127	—	5	3	no	—
480	#127	—	5	6	no	—
481	#127	—	5	1	no	—
482	#127	—	10	6	no	—
483	#124	—	5	3	no	—
484	#124	—	5	3	no	—
485	#124	—	5	3	no	—
486	#124	—	5	3	no	—
487	#123	—	10	6	no	—
488	#123	—	10	6	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
491	#121	—	10	6	no	—
492	#121	—	10	6	no	—
493	#121	—	10	6	no	—
494	#121	—	10	6	no	—
495	#120	—	10	6	no	—
496	#120	—	10	6	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄×D₄	—	5	6	no	—
499	C₄×D₄	—	10	6	no	—
500	C₄×D₄	—	10	6	no	—
501	#117	—	5	3	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
504	#97	—	5	6	no	—
505	C₄×C₈	—	5	1	no	—
506	C₄×C₈	—	5	3	no	—
507	C₄×C₈	—	5	3	no	—
508	C₄×C₈	—	5	3	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	16	6	no	—
515	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
516	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₅	—	4	1	no	—
518	C₂×D₅	—	4	3	no	—
519	C₂×D₅	—	4	6	no	—
520	C₂×D₅	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅	—	16	6	no	—
522	C₄×C₅	—	4	1	no	—
523	C₄×C₅	—	4	3	no	—
524	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
525	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Dic₅	—	2	6	no	—
528	Dic₅	—	4	3	no	—
529	Dic₅	—	4	1	no	—
530	Dic₅	#577	1	4	yes	complemented
531	C₂⁴	—	2	3	no	—
532	C₂⁴	—	10	3	no	—
533	#41	—	2	6	no	—
534	#41	—	2	6	no	—
535	#41	—	2	6	no	—
536	#41	—	2	6	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	12	no	—
539	#41	—	10	6	no	—
540	#41	—	10	6	no	—
541	#41	—	10	6	no	—
542	#41	—	10	6	no	—
543	#41	—	20	4	no	—
544	#41	—	20	12	no	—
545	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
546	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
556	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
557	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	3	no	—
561	C₂×D₄	—	2	3	no	—
562	C₂×D₄	—	2	6	no	—
563	C₂×D₄	—	2	3	no	—
564	C₂×D₄	—	2	6	no	—
565	C₂×D₄	—	4	12	no	—
566	C₂×D₄	—	5	1	no	—
567	C₂×D₄	—	5	3	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	6	no	—
570	C₂×D₄	—	10	12	no	—
571	C₂×D₄	—	10	3	no	—
572	C₂×D₄	—	10	3	no	—
573	C₂×D₄	—	10	6	no	—
574	C₂×D₄	—	10	3	no	—
575	C₂×D₄	—	10	6	no	—
576	C₂×D₄	—	20	12	no	—
577	C₂×D₄	—	40	12	no	—
578	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
589	Q₁₆	—	2	6	no	—
590	Q₁₆	—	10	6	no	—
591	Q₁₆	—	10	6	no	—
592	Q₁₆	—	10	6	no	—
593	SD₁₆	—	2	6	no	—
594	SD₁₆	—	2	12	no	—
595	SD₁₆	—	2	2	no	—
596	SD₁₆	—	10	6	no	—
597	SD₁₆	—	10	12	no	—
598	SD₁₆	—	10	2	no	—
599	SD₁₆	—	10	6	no	—
600	SD₁₆	—	10	12	no	—
601	SD₁₆	—	10	2	no	—
602	SD₁₆	—	10	6	no	—
603	SD₁₆	—	10	12	no	—
604	SD₁₆	—	10	2	no	—
605	D₈	—	2	6	no	—
606	D₈	—	10	6	no	—
607	D₈	—	10	6	no	—
608	D₈	—	10	6	no	—
609	M₁₆	—	5	12	no	—
610	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
611	C₂×C₈	—	5	12	no	—
612	C₂×C₈	—	5	1	no	—
613	C₂×C₈	—	5	3	no	—
614	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
615	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
626	C₄²	—	5	6	no	—
627	C₄²	—	5	1	no	—
628	C₄²	—	5	3	no	—
629	C₂×C₅	—	2	6	no	—
630	C₂×C₅	—	8	1	no	—
631	C₂×C₅	—	8	3	no	—
632	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
634	D₅	—	8	1	no	—
635	D₅	—	8	3	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	3	no	—
638	C₂³	—	4	6	no	—
639	C₂³	—	8	6	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	10	3	no	—
642	C₂³	—	20	6	no	—
643	C₂³	—	40	6	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
645	Q₈	—	2	3	no	—
646	Q₈	—	2	1	no	—
647	Q₈	—	2	3	no	—
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	4	6	no	—
650	Q₈	—	10	3	no	—
651	Q₈	—	10	1	no	—
652	Q₈	—	10	3	no	—
653	Q₈	—	10	1	no	—
654	Q₈	—	20	6	no	—
655	Q₈	#4086	1	4	yes	—
656	D₄	—	2	1	no	—
657	D₄	—	2	3	no	—
658	D₄	—	2	1	no	—
659	D₄	—	2	3	no	—
660	D₄	—	4	6	no	—
661	D₄	—	4	6	no	—
662	D₄	—	4	6	no	—
663	D₄	—	10	1	no	—
664	D₄	—	10	3	no	—
665	D₄	—	10	1	no	—
666	D₄	—	10	3	no	—
667	D₄	—	20	12	no	—
668	D₄	—	20	4	no	—
669	D₄	—	20	6	no	—
670	D₄	—	20	6	no	—
671	D₄	—	20	6	no	—
672	D₄	—	40	12	no	—
673	D₄	#4086	1	12	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	3	no	—
676	C₂×C₄	—	4	6	no	—
677	C₂×C₄	—	4	6	no	—
678	C₂×C₄	—	4	6	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	6	no	—
681	C₂×C₄	—	10	12	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	3	no	—
684	C₂×C₄	—	20	6	no	—
685	C₂×C₄	—	20	6	no	—
686	C₂×C₄	—	20	6	no	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	5	2	no	—
692	C₈	—	5	6	no	—
693	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
694	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
695	C₅	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	6	no	—
697	C₂²	—	4	6	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	3	no	—
701	C₂²	—	16	6	no	—
702	C₂²	—	20	6	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	—	20	1	no	—
705	C₂²	—	20	3	no	—
706	C₂²	—	80	6	no	—
707	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	3	no	—
711	C₄	—	5	4	no	—
712	C₄	—	10	6	no	—
713	C₄	—	20	1	no	—
714	C₄	—	20	3	no	—
715	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
716	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	6	no	—
719	C₂	—	8	3	no	—
720	C₂	—	8	1	no	—
721	C₂	—	40	3	no	—
722	C₂	—	40	1	no	—
723	C₂	D₅×#577	1	2	yes	—
724	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#577	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#577	D₅
hypocenter	C₅	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#577	C₂	semidirect
2. #10619193	C₂	semidirect
3. C₂×#66171	C₂	semidirect
4. #10619183	C₂	semidirect
5. C₂×#66170	C₂	semidirect
6. C₂×#66085	C₂	semidirect
7. #10615705	C₂	semidirect
8. #10615703	C₂	semidirect
9. #10615670	C₂	semidirect
10. #10615668	C₂	semidirect
11. #10615636	C₂	semidirect
12. #10615634	C₂	semidirect
13. #10615585	C₂	semidirect
14. C₂×#65464	C₂	semidirect
15. Dic₅×#131	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. #66166	C₂²	semidirect
33. #66159	C₂²	semidirect
35. C₂×#4097	C₂²	semidirect
36. C₂×#4096	C₂²	semidirect
37. C₂×#4096	C₂²	semidirect
38. C₂×#4095	C₂²	semidirect
40. #66150	C₂²	semidirect
42. C₂×#4090	C₂²	semidirect
43. C₂×#4088	C₂²	semidirect
44. C₂²×#688	C₂²	semidirect
48. C₂²×#687	C₂²	semidirect
49. C₂×#4078	C₂²	semidirect
51. C₂×#4055	C₂²	semidirect
52. C₂×#4054	C₂²	semidirect
53. C₂×#4050	C₂²	semidirect
54. C₂²×#677	C₂²	semidirect
55. #65480	C₂²	semidirect
56. #65479	C₂²	semidirect
57. #65470	C₂²	semidirect
58. #65465	C₂²	semidirect
59. #65464	C₂²	semidirect
60. #65464	C₂²	semidirect
61. #65464	C₂²	semidirect
62. #65464	C₂²	semidirect
63. #65464	C₂²	semidirect
64. #65457	C₂²	semidirect
65. #65457	C₂²	semidirect
66. #65456	C₂²	semidirect
67. #65444	C₂²	semidirect
68. #65443	C₂²	semidirect
69. #65440	C₂²	semidirect
70. #65411	C₂²	semidirect
71. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
72. #65390	C₂²	semidirect
73. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
110. C₅×#131	D₄	semidirect
118. #4094	D₄	semidirect
180. C₂×#577	D₅	semidirect
255. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
281. #681	C₂×D₄	semidirect
282. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
301. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
305. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
313. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
470. #131	C₂²⋊D₅	semidirect
530. Dic₅	#577	semidirect
610. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
614. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
695. C₅	#60646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#577	2
#10619193	2
C₂×#66171	2
#10619183	2
C₂×#66170	2
C₂×#66085	2
#10615705	2
#10615703	2
#10615670	2
#10615668	2
#10615636	2
#10615634	2
#10615585	2
C₂×#65464	2
Dic₅×#131	2
#60646	5