Subgroups — #12968834

Order 1280.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615112	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#10615019	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10615016	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10614894	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65365	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	6	no	—
14	C₅×#535	C₂²	1	6	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66170	—	2	32	no	—
19	C₂×#4097	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#4096	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#687	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#4078	C₂²	1	12	yes	complemented
24	Q₈×D₂₀	—	2	2	no	—
25	#65889	—	2	6	no	—
26	#65860	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#65811	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#65381	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65365	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#65365	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#65365	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#65363	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#65362	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#65349	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#65348	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#65286	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×#681	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#60646	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
49	#4150	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×#711	—	2	6	no	—
52	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#127	—	2	6	no	—
56	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
57	C₅×#127	C₂³	1	6	yes	—
58	C₅×#124	C₂³	1	6	yes	—
59	C₅×#121	—	2	6	no	—
60	C₅×#121	—	2	12	no	—
61	C₅×#120	—	2	12	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	6	yes	—
65	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
67	#4097	—	2	48	no	—
68	#4096	—	2	48	no	—
69	#4094	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#687	—	2	48	no	—
73	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#687	C₂³	1	24	yes	—
75	#4078	—	2	48	no	—
76	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	—
77	#4076	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
79	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
81	#4043	—	2	12	no	—
82	#4032	—	2	12	no	—
83	#4021	C₂³	1	6	yes	—
84	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
86	#4015	—	2	6	no	—
87	#4015	C₂³	1	3	yes	—
88	#4015	C₂³	1	6	yes	—
89	#3935	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×#168	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#577	—	5	4	no	—
94	#3499	—	5	1	no	—
95	#3498	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3154	—	5	12	no	—
97	#3152	—	5	3	no	—
98	#3151	—	5	3	no	—
99	#3147	—	5	3	no	—
100	C₂×#492	—	5	3	no	—
101	C₄×#131	—	5	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
103	C₅×#41	—	2	24	no	—
104	C₅×#41	—	4	8	no	—
105	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	8	12	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
122	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
123	#711	—	4	24	no	—
124	#709	—	2	24	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
138	#689	—	2	24	no	—
139	#688	—	2	8	no	—
140	#687	—	2	24	no	—
141	#687	—	2	48	no	—
142	#686	—	2	24	no	—
143	#685	—	2	12	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
146	#681	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
148	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
151	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#577	—	10	32	no	—
153	C₂×#137	—	5	12	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
155	C₂×#135	—	5	12	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
157	C₂×#131	—	5	2	no	—
158	#550	—	2	2	no	—
159	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
160	#547	—	10	6	no	—
161	D₄²	—	2	6	no	—
162	#536	—	5	6	no	—
163	#535	C₂×D₅	1	6	yes	—
164	#532	—	5	3	no	—
165	#532	C₂×D₅	1	3	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
167	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	—
168	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#497	—	5	12	no	—
170	#496	—	5	12	no	—
171	#495	—	5	12	no	—
172	#494	—	5	3	no	—
173	#493	—	5	3	no	—
174	#492	—	5	1	no	—
175	#492	—	5	3	no	—
176	#492	—	5	6	no	—
177	#492	—	5	12	no	—
178	#405	—	5	6	no	—
179	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
183	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₅×Q₈	#127	1	4	yes	—
188	C₅×D₄	—	2	12	no	—
189	C₅×D₄	—	4	12	no	—
190	C₅×D₄	—	4	12	no	—
191	C₅×D₄	—	4	12	no	—
192	C₅×D₄	—	8	12	no	—
193	C₅×D₄	#127	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
205	D₂₀	—	2	4	no	—
206	D₂₀	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅	—	4	12	no	—
208	Dic₁₀	—	2	12	no	—
209	Dic₁₀	—	4	12	no	—
210	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	#168	C₂²×D₄	1	12	yes	—
212	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	5	6	no	—
216	C₂×#41	—	10	6	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
220	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
224	#137	—	10	48	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	10	48	no	—
226	#135	—	10	48	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	10	48	no	—
232	C₂×D₈	—	5	12	no	—
233	#131	—	5	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	#127	—	2	6	no	—
241	#127	—	5	1	no	—
242	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
243	#127	C₂²×D₅	1	6	yes	—
244	#124	—	5	6	no	—
245	#124	C₂²×D₅	1	6	yes	—
246	#123	—	10	12	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
248	#121	—	2	6	no	—
249	#121	—	2	12	no	—
250	#121	—	10	6	no	—
251	#120	—	2	12	no	—
252	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	6	no	—
254	C₄×D₄	—	10	6	no	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
256	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
259	#97	—	5	6	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	3	no	—
262	C₄×C₈	—	5	6	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
266	C₂²×C₅	—	16	12	no	—
267	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
268	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	—	2	6	no	—
272	C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
274	C₄×C₅	#577	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₅	—	4	6	no	—
277	C₂⁴	—	2	6	no	—
278	#41	—	2	24	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	10	24	no	—
281	#41	—	20	24	no	—
282	#41	D₄×D₅	1	8	yes	—
283	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	6	no	—
290	C₂×D₄	—	2	24	no	—
291	C₂×D₄	—	2	6	no	—
292	C₂×D₄	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	4	24	no	—
295	C₂×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	12	no	—
297	C₂×D₄	—	10	6	no	—
298	C₂×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
300	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
306	Q₁₆	—	10	24	no	—
307	SD₁₆	—	10	24	no	—
308	SD₁₆	—	10	48	no	—
309	SD₁₆	—	10	8	no	—
310	D₈	—	10	24	no	—
311	M₁₆	—	5	24	no	—
312	C₂×C₈	—	5	24	no	—
313	C₂×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂×C₈	—	5	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
325	C₂×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂×C₅	—	8	6	no	—
327	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
329	D₅	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	2	6	no	—
331	C₂³	—	4	12	no	—
332	C₂³	—	8	12	no	—
333	C₂³	—	10	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	10	12	no	—
337	Q₈	—	20	12	no	—
338	Q₈	#4086	1	4	yes	—
339	D₄	—	2	12	no	—
340	D₄	—	4	12	no	—
341	D₄	—	4	12	no	—
342	D₄	—	4	12	no	—
343	D₄	—	8	12	no	—
344	D₄	—	10	4	no	—
345	D₄	—	20	12	no	—
346	D₄	—	20	4	no	—
347	D₄	#4086	1	12	yes	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	12	no	—
351	C₂×C₄	—	10	6	no	—
352	C₂×C₄	—	20	12	no	—
353	C₂×C₄	—	20	12	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	5	4	no	—
360	C₈	—	5	12	no	—
361	C₅	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	4	12	no	—
364	C₂²	—	4	6	no	—
365	C₂²	—	16	12	no	—
366	C₂²	—	20	4	no	—
367	C₂²	—	20	2	no	—
368	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	20	6	no	—
373	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
374	C₄	#66170	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	8	6	no	—
378	C₂	—	40	2	no	—
379	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#66170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅
hypocenter	C₅	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#66170	C₂	semidirect
3. #10617728	C₂	semidirect
4. #10615112	C₂	semidirect
5. #10615019	C₂	semidirect
6. #10615016	C₂	semidirect
7. #10614894	C₂	semidirect
8. C₂×#65365	C₂	semidirect
9. C₄×#4094	C₂	semidirect
19. C₂×#4097	C₂²	semidirect
20. C₂×#4096	C₂²	semidirect
22. C₂²×#687	C₂²	semidirect
23. C₂×#4078	C₂²	semidirect
26. #65860	C₂²	semidirect
27. #65811	C₂²	semidirect
28. C₂×#4015	C₂²	semidirect
29. #65381	C₂²	semidirect
30. #65374	C₂²	semidirect
31. #65365	C₂²	semidirect
32. #65365	C₂²	semidirect
33. #65365	C₂²	semidirect
34. #65363	C₂²	semidirect
35. #65362	C₂²	semidirect
36. #65349	C₂²	semidirect
37. #65348	C₂²	semidirect
38. #65286	C₂²	semidirect
39. C₄×#681	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
69. #4094	D₄	semidirect
95. #3498	D₅	semidirect
146. #681	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
274. C₄×C₅	#577	semidirect
361. C₅	#60646	semidirect
374. C₄	#66170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₂×#66170	2
#10617728	2
#10615112	2
#10615019	2
#10615016	2
#10614894	2
C₂×#65365	2
C₄×#4094	2
#60646	5