Subgroups — #12968835

Order 1280.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613578	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10613514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66139	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66109	—	2	32	no	—
26	C₂×#4061	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4058	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4057	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66052	—	2	2	no	—
34	#66051	—	2	2	no	—
35	#66050	C₂²	1	2	yes	—
36	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66049	C₂²	1	4	yes	—
38	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	#66009	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65945	—	2	4	no	—
41	#65885	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65456	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65444	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65443	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60646	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	#4150	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	#4144	—	2	16	no	—
78	C₂×#711	—	2	4	no	—
79	C₂×#711	—	2	2	no	—
80	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#709	—	2	2	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#127	—	2	2	no	—
96	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4099	—	2	4	no	—
104	#4096	—	2	16	no	—
105	#4090	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
108	#4086	—	2	4	no	—
109	#4086	C₂³	1	4	yes	—
110	#4085	—	2	8	no	—
111	#4084	—	2	4	no	—
112	#4084	—	2	4	no	—
113	#4084	—	2	4	no	—
114	#4083	—	2	8	no	—
115	#4082	C₂³	1	4	yes	—
116	#4082	C₂³	1	4	yes	—
117	#4081	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×#687	—	2	16	no	—
121	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
125	#4076	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
127	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	#4070	—	2	4	no	—
130	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	#4061	—	2	32	no	—
132	D₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
133	#4058	—	2	32	no	—
134	#4057	—	2	32	no	—
135	#4055	—	2	16	no	—
136	#4053	D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#4034	—	2	4	no	—
143	#4029	—	2	8	no	—
144	#4024	—	2	8	no	—
145	#4021	C₂³	1	2	yes	—
146	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
149	#4018	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
151	#4015	—	2	2	no	—
152	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#4015	C₂³	1	2	yes	—
154	#4015	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
156	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#3947	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#577	—	5	4	no	—
164	#3499	—	5	1	no	—
165	#3498	—	5	1	no	—
166	#3154	—	5	8	no	—
167	#3154	—	5	4	no	—
168	#3152	—	5	2	no	—
169	#3152	—	5	1	no	—
170	#3151	—	5	2	no	—
171	#3151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3147	—	5	2	no	—
173	#3147	—	5	1	no	—
174	C₂×#492	—	5	2	no	—
175	C₂×#492	—	5	1	no	—
176	C₄×#131	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
179	C₅×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
204	#711	—	2	16	no	—
205	#711	—	2	16	no	—
206	#711	—	4	16	no	—
207	#711	—	4	8	no	—
208	D₄×D₅	—	2	16	no	—
209	D₄×D₅	—	4	8	no	—
210	D₄×D₅	—	8	8	no	—
211	#709	—	2	8	no	—
212	#709	—	4	8	no	—
213	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₅×D₈	—	2	16	no	—
230	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#689	—	2	8	no	—
241	#688	—	2	8	no	—
242	#687	—	2	8	no	—
243	#687	—	2	16	no	—
244	#687	—	2	16	no	—
245	#686	—	2	8	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#683	—	2	8	no	—
253	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
257	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₂₀	—	2	16	no	—
260	#677	—	2	16	no	—
261	#676	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
262	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
265	#577	—	10	32	no	—
266	C₂×#137	—	5	8	no	—
267	C₂×#137	—	5	4	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
270	C₂×#135	—	5	4	no	—
271	C₂×#135	—	5	8	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
274	C₂×#131	—	5	2	no	—
275	#550	—	10	2	no	—
276	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
277	#547	—	10	2	no	—
278	#547	—	10	4	no	—
279	D₄²	—	10	2	no	—
280	D₄²	—	10	4	no	—
281	#536	—	5	2	no	—
282	#536	—	5	4	no	—
283	#535	—	5	2	no	—
284	#535	—	5	4	no	—
285	#532	—	5	2	no	—
286	#532	—	5	2	no	—
287	#532	—	5	1	no	—
288	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂×#127	—	5	2	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄×#41	—	5	1	no	—
294	#497	—	5	8	no	—
295	#497	—	5	4	no	—
296	#496	—	5	8	no	—
297	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
298	#495	—	5	8	no	—
299	#495	—	5	4	no	—
300	#494	—	5	1	no	—
301	#494	—	5	2	no	—
302	#493	—	5	1	no	—
303	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
304	#492	—	5	8	no	—
305	#492	—	5	1	no	—
306	#492	—	5	2	no	—
307	#492	—	5	2	no	—
308	#492	—	5	4	no	—
309	#492	—	5	1	no	—
310	#492	—	5	2	no	—
311	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
312	#405	—	5	2	no	—
313	#405	—	5	4	no	—
314	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
326	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	2	8	no	—
330	C₅×D₄	—	4	4	no	—
331	C₅×D₄	—	4	4	no	—
332	C₅×D₄	—	4	8	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
348	C₂²⋊D₅	#127	1	8	yes	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	D₂₀	—	2	4	no	—
357	D₂₀	—	4	4	no	—
358	D₂₀	#127	1	4	yes	—
359	C₄×D₅	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅	—	4	8	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	Dic₁₀	—	2	8	no	—
364	Dic₁₀	—	2	4	no	—
365	Dic₁₀	—	4	4	no	—
366	Dic₁₀	—	4	8	no	—
367	Dic₁₀	#127	1	4	yes	—
368	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
373	C₂×#41	—	5	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	4	no	—
375	C₂×#41	—	5	4	no	—
376	C₂×#41	—	5	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	—	10	2	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	#137	—	10	32	no	—
391	#137	—	10	16	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
394	#135	—	10	32	no	—
395	#135	—	10	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
406	C₂×D₈	—	5	4	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
408	#131	—	5	16	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	—	5	4	no	—
422	#127	—	5	1	no	—
423	#127	—	10	4	no	—
424	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#124	—	5	4	no	—
428	#124	—	5	4	no	—
429	#124	—	5	2	no	—
430	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#123	—	10	8	no	—
432	#123	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	10	4	no	—
437	#121	—	10	8	no	—
438	#121	—	10	4	no	—
439	#121	—	10	4	no	—
440	#121	—	10	2	no	—
441	#120	—	10	8	no	—
442	#120	—	10	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	5	4	no	—
446	C₄×D₄	—	5	2	no	—
447	C₄×D₄	—	10	4	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	2	no	—
450	#117	—	5	1	no	—
451	#117	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	#97	—	5	4	no	—
457	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	—	5	4	no	—
459	C₄×C₈	—	5	1	no	—
460	C₄×C₈	—	5	1	no	—
461	C₄×C₈	—	5	2	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
469	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	4	no	—
474	C₂×D₅	—	16	8	no	—
475	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
479	C₄×C₅	#577	1	4	yes	complemented
480	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	Dic₅	—	2	4	no	—
482	Dic₅	—	4	4	no	—
483	Dic₅	—	4	2	no	—
484	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	10	4	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	5	8	no	—
489	#41	—	10	16	no	—
490	#41	—	10	16	no	—
491	#41	—	10	8	no	—
492	#41	—	20	8	no	—
493	#41	—	20	16	no	—
494	#41	—	20	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	5	2	no	—
511	C₂×D₄	—	5	1	no	—
512	C₂×D₄	—	5	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	16	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	20	8	no	—
522	C₂×D₄	—	20	16	no	—
523	C₂×D₄	—	40	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	10	8	no	—
537	Q₁₆	—	10	16	no	—
538	SD₁₆	—	2	16	no	—
539	SD₁₆	—	10	16	no	—
540	SD₁₆	—	10	16	no	—
541	SD₁₆	—	10	8	no	—
542	SD₁₆	—	10	8	no	—
543	SD₁₆	—	10	16	no	—
544	D₈	—	2	16	no	—
545	D₈	—	10	8	no	—
546	M₁₆	—	5	16	no	—
547	M₁₆	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
548	C₂×C₈	—	5	8	no	—
549	C₂×C₈	—	5	2	no	—
550	C₂×C₈	—	5	2	no	—
551	C₂×C₈	—	5	16	no	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄²	—	5	4	no	—
567	C₄²	—	5	2	no	—
568	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂×C₅	—	8	4	no	—
573	C₂×C₅	—	8	2	no	—
574	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
576	D₅	—	2	4	no	—
577	D₅	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	5	2	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	20	8	no	—
585	C₂³	—	40	8	no	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	5	4	no	—
589	Q₈	—	10	8	no	—
590	Q₈	—	10	4	no	—
591	Q₈	—	20	8	no	—
592	Q₈	—	20	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	5	8	no	—
600	D₄	—	5	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	10	4	no	—
603	D₄	—	20	8	no	—
604	D₄	—	20	8	no	—
605	D₄	—	20	8	no	—
606	D₄	—	20	4	no	—
607	D₄	—	20	4	no	—
608	D₄	—	40	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	8	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	20	8	no	—
619	C₂×C₄	—	20	8	no	—
620	C₂×C₄	—	20	8	no	—
621	C₂×C₄	—	20	4	no	—
622	C₂×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	5	4	no	—
629	C₈	—	5	4	no	—
630	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
631	C₅	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	16	4	no	—
640	C₂²	—	20	4	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	80	8	no	—
643	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	5	4	no	—
648	C₄	—	10	4	no	—
649	C₄	—	20	2	no	—
650	C₄	—	20	4	no	—
651	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
652	C₄	#66109	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	10	4	no	—
658	C₂	—	40	2	no	—
659	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#66109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₅
hypocenter	C₅	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66109	C₂	semidirect
2. #10618144	C₂	semidirect
3. #10618096	C₂	semidirect
4. C₅×#3151	C₂	semidirect
5. #10615670	C₂	semidirect
6. #10615016	C₂	semidirect
7. C₂×#65365	C₂	semidirect
8. #10613578	C₂	semidirect
9. #10613514	C₂	semidirect
10. #10613513	C₂	semidirect
11. #10613493	C₂	semidirect
12. D₅×#492	C₂	semidirect
13. #10610269	C₂	semidirect
14. C₄×#4053	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. #66159	C₂²	semidirect
21. C₂×#4096	C₂²	semidirect
24. C₂²×#687	C₂²	semidirect
26. C₂×#4061	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#4058	C₂²	semidirect
29. C₂×#4057	C₂²	semidirect
30. C₂×#4055	C₂²	semidirect
32. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #66050	C₂²	semidirect
39. #66009	C₂²	semidirect
45. C₂×#4015	C₂²	semidirect
46. C₅×#496	C₂²	semidirect
47. C₅×#493	C₂²	semidirect
48. C₅×#492	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #65464	C₂²	semidirect
51. #65456	C₂²	semidirect
52. #65444	C₂²	semidirect
53. #65443	C₂²	semidirect
54. #65411	C₂²	semidirect
55. #65381	C₂²	semidirect
56. #65374	C₂²	semidirect
57. #65365	C₂²	semidirect
58. #65365	C₂²	semidirect
59. #65365	C₂²	semidirect
60. #65365	C₂²	semidirect
61. #65362	C₂²	semidirect
62. #65348	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
64. #65004	C₂²	semidirect
65. #64997	C₂²	semidirect
66. #64988	C₂²	semidirect
67. #64982	C₂²	semidirect
68. C₄×#676	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
136. #4053	D₄	semidirect
171. #3151	D₅	semidirect
230. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
261. #676	C₂×D₄	semidirect
262. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
288. #532	C₂×D₅	semidirect
297. #496	C₂×D₅	semidirect
303. #493	C₂×D₅	semidirect
311. #492	C₂×D₅	semidirect
315. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
479. C₄×C₅	#577	semidirect
547. M₁₆	D₄×D₅	semidirect
631. C₅	#60646	semidirect
652. C₄	#66109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66109	2
#10618144	2
#10618096	2
C₅×#3151	2
#10615670	2
#10615016	2
C₂×#65365	2
#10613578	2
#10613514	2
#10613513	2
#10613493	2
D₅×#492	2
#10610269	2
C₄×#4053	2
#60646	5