Subgroups — #12968842

Order 1280.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10618217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₅×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66166	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66108	—	2	16	no	—
31	#66103	—	2	8	no	—
32	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#66091	—	2	8	no	—
37	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#66049	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#66008	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#66002	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65943	—	2	4	no	—
53	#65933	—	2	4	no	—
54	#65924	—	2	8	no	—
55	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
75	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60647	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	#4149	—	2	8	no	—
95	#4149	—	2	8	no	—
96	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
97	#4144	—	2	8	no	—
98	#4144	—	2	8	no	—
99	C₂×#711	—	2	2	no	—
100	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#709	—	2	2	no	—
107	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
112	C₅×#135	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#121	—	2	4	no	—
126	C₅×#120	—	2	4	no	—
127	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4096	—	2	8	no	—
129	#4095	—	2	8	no	—
130	#4093	C₂³	1	2	yes	—
131	#4090	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	#4086	—	2	8	no	—
136	#4086	—	2	4	no	—
137	#4086	C₂³	1	2	yes	—
138	#4086	C₂³	1	4	yes	—
139	#4086	C₂³	1	4	yes	—
140	#4085	—	2	4	no	—
141	#4085	—	2	8	no	—
142	#4083	—	2	8	no	—
143	#4082	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
146	#4078	—	2	8	no	—
147	C₂×#686	—	2	8	no	—
148	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4065	—	2	8	no	—
158	#4062	—	2	16	no	—
159	#4060	—	2	16	no	—
160	#4060	—	2	16	no	—
161	#4058	—	2	8	no	—
162	#4057	—	2	16	no	—
163	#4057	—	2	16	no	—
164	D₅×D₈	—	2	8	no	—
165	D₅×D₈	—	2	8	no	—
166	D₅×D₈	—	2	16	no	—
167	#4054	—	2	8	no	—
168	#4053	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4050	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
178	#4047	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
183	#4041	—	2	4	no	—
184	#4039	D₄	1	2	yes	—
185	#4033	D₄	1	2	yes	—
186	#4030	—	2	8	no	—
187	#4030	—	2	8	no	—
188	#4028	—	2	4	no	—
189	#4028	—	2	8	no	—
190	#4027	—	2	8	no	—
191	#4027	D₄	1	4	yes	—
192	#4021	C₂³	1	4	yes	—
193	#4020	C₂³	1	4	yes	—
194	#4018	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#3947	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
204	#3935	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#576	—	5	2	no	—
207	C₂×#576	—	5	1	no	—
208	C₂×#576	—	5	1	no	—
209	#3498	—	5	2	no	—
210	#3155	—	5	4	no	—
211	#3155	—	5	2	no	—
212	#3155	—	5	2	no	—
213	#3155	—	5	1	no	—
214	#3155	—	5	2	no	—
215	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3151	—	5	4	no	—
217	#3151	—	5	2	no	—
218	#3147	—	5	2	no	—
219	#3147	—	5	1	no	—
220	C₂×#493	—	5	2	no	—
221	C₂×#493	—	5	1	no	—
222	C₄×#131	—	5	1	no	—
223	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
227	C₅×#41	—	2	4	no	—
228	C₅×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#713	—	2	8	no	—
252	#713	—	2	8	no	—
253	#711	—	2	8	no	—
254	#711	—	2	8	no	—
255	#711	—	4	8	no	—
256	D₄×D₅	—	2	8	no	—
257	D₄×D₅	—	2	8	no	—
258	D₄×D₅	—	2	8	no	—
259	D₄×D₅	—	2	8	no	—
260	D₄×D₅	—	4	16	no	—
261	D₄×D₅	—	4	8	no	—
262	D₄×D₅	—	8	16	no	—
263	#709	—	2	4	no	—
264	#709	—	2	4	no	—
265	#709	—	4	8	no	—
266	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
273	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
274	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₅×D₈	—	2	4	no	—
287	C₅×D₈	—	2	4	no	—
288	C₅×D₈	—	2	2	no	—
289	C₅×D₈	—	2	8	no	—
290	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	#689	—	2	4	no	—
301	#688	—	2	4	no	—
302	#688	—	2	8	no	—
303	#687	—	2	4	no	—
304	#687	—	2	8	no	—
305	#686	—	2	4	no	—
306	#686	—	2	8	no	—
307	#686	—	2	8	no	—
308	#686	—	2	8	no	—
309	#686	—	2	8	no	—
310	#685	—	2	8	no	—
311	#685	—	2	4	no	—
312	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#681	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Dic₂₀	—	2	2	no	—
325	D₄₀	—	2	4	no	—
326	D₄₀	—	2	4	no	—
327	D₄₀	—	2	2	no	—
328	D₄₀	—	2	8	no	—
329	#677	—	2	4	no	—
330	#677	—	2	8	no	—
331	#676	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
332	#676	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
337	#576	—	10	8	no	—
338	#576	—	10	8	no	—
339	#576	—	10	16	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
348	C₂×#135	—	5	2	no	—
349	C₂×#135	—	5	2	no	—
350	C₂×#135	—	5	4	no	—
351	C₂×#135	—	5	2	no	—
352	C₂×#135	—	5	1	no	—
353	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
356	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#131	—	5	1	no	—
361	C₂×#131	—	5	1	no	—
362	#550	—	10	4	no	—
363	D₄²	—	10	8	no	—
364	D₄²	—	10	4	no	—
365	#535	—	5	4	no	—
366	#535	—	5	4	no	—
367	#535	—	5	2	no	—
368	#535	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
369	#532	—	5	2	no	—
370	#532	—	5	4	no	—
371	C₂×#127	—	5	2	no	—
372	C₂×#127	—	5	4	no	—
373	C₄×#41	—	5	1	no	—
374	#496	—	5	4	no	—
375	#496	—	5	4	no	—
376	#496	—	5	4	no	—
377	#496	—	5	4	no	—
378	#496	—	5	4	no	—
379	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
380	#495	—	5	1	no	—
381	#495	—	5	2	no	—
382	#495	—	5	1	no	—
383	#495	—	5	4	no	—
384	#495	—	5	2	no	—
385	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
386	#494	—	5	1	no	—
387	#493	—	5	1	no	—
388	#493	—	5	2	no	—
389	#493	—	5	4	no	—
390	#493	—	5	2	no	—
391	#493	—	5	2	no	—
392	#493	—	5	2	no	—
393	#493	—	5	4	no	—
394	#493	—	5	2	no	—
395	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
396	#492	—	5	4	no	—
397	#492	—	5	2	no	—
398	#405	—	5	1	no	—
399	#405	—	5	2	no	—
400	#405	—	5	2	no	—
401	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
403	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
410	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
416	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
417	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
418	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
419	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₅×D₄	—	2	2	no	—
423	C₅×D₄	—	2	4	no	—
424	C₅×D₄	—	2	2	no	—
425	C₅×D₄	—	2	4	no	—
426	C₅×D₄	—	4	4	no	—
427	C₅×D₄	—	4	4	no	—
428	C₅×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
443	C₂²⋊D₅	#127	1	8	yes	—
444	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
447	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	D₂₀	—	2	4	no	—
451	D₂₀	—	2	2	no	—
452	D₂₀	—	2	4	no	—
453	D₂₀	—	2	2	no	—
454	D₂₀	—	4	8	no	—
455	D₂₀	—	4	4	no	—
456	D₂₀	—	8	8	no	—
457	D₂₀	#127	1	4	yes	—
458	C₄×D₅	—	2	8	no	—
459	C₄×D₅	—	4	4	no	—
460	C₄×D₅	—	4	8	no	—
461	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀	#127	1	4	yes	—
466	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
476	C₂×#41	—	5	1	no	—
477	C₂×#41	—	5	4	no	—
478	C₂×#41	—	5	4	no	—
479	C₂×#41	—	5	2	no	—
480	C₂×#41	—	10	2	no	—
481	C₂×#41	—	10	2	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
501	#135	—	2	4	no	—
502	#135	—	10	8	no	—
503	#135	—	10	16	no	—
504	#135	—	10	8	no	—
505	#135	—	10	8	no	—
506	#135	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
509	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×D₈	—	2	4	no	—
519	C₂×D₈	—	5	2	no	—
520	C₂×D₈	—	5	4	no	—
521	C₂×D₈	—	5	4	no	—
522	C₂×D₈	—	5	4	no	—
523	C₂×D₈	—	5	4	no	—
524	C₂×D₈	—	5	1	no	—
525	C₂×D₈	—	5	2	no	—
526	C₂×D₈	—	5	2	no	—
527	C₂×D₈	—	5	4	no	—
528	C₂×D₈	—	10	8	no	—
529	C₂×D₈	—	10	8	no	—
530	C₂×D₈	—	10	16	no	—
531	C₂×D₈	—	10	8	no	—
532	C₂×D₈	—	10	4	no	—
533	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
536	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#131	—	5	8	no	—
538	#131	—	5	8	no	—
539	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
540	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
548	#127	—	5	2	no	—
549	#127	—	5	4	no	—
550	#127	—	5	4	no	—
551	#127	—	5	4	no	—
552	#127	—	10	4	no	—
553	#127	—	10	8	no	—
554	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
555	#124	—	5	2	no	—
556	#124	—	5	2	no	—
557	#124	—	5	4	no	—
558	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
559	#121	—	2	4	no	—
560	#121	—	10	8	no	—
561	#121	—	10	8	no	—
562	#121	—	10	8	no	—
563	#121	—	10	4	no	—
564	#121	—	10	4	no	—
565	#120	—	2	4	no	—
566	#120	—	10	8	no	—
567	#120	—	10	8	no	—
568	#120	—	10	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
570	C₄×D₄	—	5	2	no	—
571	C₄×D₄	—	5	4	no	—
572	C₄×D₄	—	10	8	no	—
573	C₄×D₄	—	10	4	no	—
574	#117	—	5	2	no	—
575	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
578	#97	—	5	2	no	—
579	#97	—	5	2	no	—
580	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	C₄×C₈	—	5	1	no	—
582	C₄×C₈	—	5	1	no	—
583	C₄×C₈	—	5	2	no	—
584	C₄×C₈	—	5	1	no	—
585	C₄×C₈	—	5	1	no	—
586	C₄×C₈	—	5	2	no	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
594	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
595	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₅	—	2	4	no	—
597	C₂×D₅	—	4	4	no	—
598	C₂×D₅	—	4	2	no	—
599	C₂×D₅	—	4	4	no	—
600	C₂×D₅	—	4	8	no	—
601	C₂×D₅	—	16	8	no	—
602	C₂×D₅	—	16	8	no	—
603	C₂×D₅	—	16	4	no	—
604	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
605	C₄×C₅	—	2	4	no	—
606	C₄×C₅	—	4	2	no	—
607	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
608	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Dic₅	—	2	2	no	—
611	Dic₅	—	4	2	no	—
612	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
613	Dic₅	#576	1	4	yes	complemented
614	C₂⁴	—	2	2	no	—
615	C₂⁴	—	10	4	no	—
616	C₂⁴	—	10	4	no	—
617	C₂⁴	—	10	2	no	—
618	#41	—	2	4	no	—
619	#41	—	2	4	no	—
620	#41	—	5	4	no	—
621	#41	—	5	4	no	—
622	#41	—	10	8	no	—
623	#41	—	10	8	no	—
624	#41	—	10	8	no	—
625	#41	—	10	8	no	—
626	#41	—	10	4	no	—
627	#41	—	10	4	no	—
628	#41	—	20	8	no	—
629	#41	—	20	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	8	no	—
638	C₂×D₄	—	5	2	no	—
639	C₂×D₄	—	5	1	no	—
640	C₂×D₄	—	5	2	no	—
641	C₂×D₄	—	5	4	no	—
642	C₂×D₄	—	10	4	no	—
643	C₂×D₄	—	10	8	no	—
644	C₂×D₄	—	10	8	no	—
645	C₂×D₄	—	10	8	no	—
646	C₂×D₄	—	10	8	no	—
647	C₂×D₄	—	10	8	no	—
648	C₂×D₄	—	10	4	no	—
649	C₂×D₄	—	10	4	no	—
650	C₂×D₄	—	10	4	no	—
651	C₂×D₄	—	10	8	no	—
652	C₂×D₄	—	10	4	no	—
653	C₂×D₄	—	10	2	no	—
654	C₂×D₄	—	10	4	no	—
655	C₂×D₄	—	10	4	no	—
656	C₂×D₄	—	10	2	no	—
657	C₂×D₄	—	10	8	no	—
658	C₂×D₄	—	20	8	no	—
659	C₂×D₄	—	20	16	no	—
660	C₂×D₄	—	20	8	no	—
661	C₂×D₄	—	20	16	no	—
662	C₂×D₄	—	40	16	no	—
663	C₂×D₄	—	40	8	no	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	2	2	no	—
675	Q₁₆	—	10	4	no	—
676	Q₁₆	—	10	2	no	—
677	SD₁₆	—	2	4	no	—
678	SD₁₆	—	2	8	no	—
679	SD₁₆	—	10	8	no	—
680	SD₁₆	—	10	4	no	—
681	SD₁₆	—	10	4	no	—
682	SD₁₆	—	10	8	no	—
683	SD₁₆	—	10	8	no	—
684	SD₁₆	—	10	4	no	—
685	D₈	—	2	4	no	—
686	D₈	—	2	4	no	—
687	D₈	—	2	2	no	—
688	D₈	—	2	8	no	—
689	D₈	—	10	4	no	—
690	D₈	—	10	8	no	—
691	D₈	—	10	8	no	—
692	D₈	—	10	8	no	—
693	D₈	—	10	8	no	—
694	D₈	—	10	2	no	—
695	D₈	—	10	4	no	—
696	D₈	—	10	8	no	—
697	D₈	—	10	4	no	—
698	M₁₆	—	5	4	no	—
699	M₁₆	—	5	8	no	—
700	M₁₆	—	5	8	no	—
701	M₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
702	C₂×C₈	—	5	4	no	—
703	C₂×C₈	—	5	1	no	—
704	C₂×C₈	—	5	1	no	—
705	C₂×C₈	—	5	2	no	—
706	C₂×C₈	—	5	8	no	—
707	C₂×C₈	—	5	8	no	—
708	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
709	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
721	C₄²	—	5	4	no	—
722	C₄²	—	5	2	no	—
723	C₄²	—	5	1	no	—
724	C₄²	—	5	1	no	—
725	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₅	—	2	2	no	—
727	C₂×C₅	—	8	2	no	—
728	C₂×C₅	—	8	4	no	—
729	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
731	D₅	—	2	4	no	—
732	D₅	—	8	4	no	—
733	D₅	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	5	2	no	—
738	C₂³	—	8	4	no	—
739	C₂³	—	10	2	no	—
740	C₂³	—	10	4	no	—
741	C₂³	—	20	8	no	—
742	C₂³	—	20	8	no	—
743	C₂³	—	20	4	no	—
744	C₂³	—	40	4	no	—
745	C₂³	—	40	8	no	—
746	C₂³	—	40	8	no	—
747	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	5	4	no	—
751	Q₈	—	10	2	no	—
752	Q₈	—	10	2	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	5	8	no	—
760	D₄	—	5	4	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	10	4	no	—
763	D₄	—	10	2	no	—
764	D₄	—	10	2	no	—
765	D₄	—	10	4	no	—
766	D₄	—	20	8	no	—
767	D₄	—	20	8	no	—
768	D₄	—	20	8	no	—
769	D₄	—	20	8	no	—
770	D₄	—	20	16	no	—
771	D₄	—	20	8	no	—
772	D₄	—	20	4	no	—
773	D₄	—	20	4	no	—
774	D₄	—	40	8	no	—
775	D₄	—	40	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	5	2	no	—
779	C₂×C₄	—	5	2	no	—
780	C₂×C₄	—	5	4	no	—
781	C₂×C₄	—	5	4	no	—
782	C₂×C₄	—	5	2	no	—
783	C₂×C₄	—	10	8	no	—
784	C₂×C₄	—	10	4	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	20	8	no	—
787	C₂×C₄	—	20	8	no	—
788	C₂×C₄	—	20	4	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₈	—	5	2	no	—
795	C₈	—	5	2	no	—
796	C₈	—	5	4	no	—
797	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
798	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
799	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
800	C₅	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	8	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	5	4	no	—
807	C₂²	—	10	4	no	—
808	C₂²	—	16	4	no	—
809	C₂²	—	20	4	no	—
810	C₂²	—	20	8	no	—
811	C₂²	—	20	4	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	80	4	no	—
814	C₂²	—	80	8	no	—
815	C₂²	—	80	8	no	—
816	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	5	4	no	—
821	C₄	—	5	4	no	—
822	C₄	—	10	2	no	—
823	C₄	—	20	2	no	—
824	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
825	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂	—	2	2	no	—
828	C₂	—	8	4	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	—	10	4	no	—
831	C₂	—	40	4	no	—
832	C₂	—	40	2	no	—
833	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
834	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66108	C₂	semidirect
2. C₂×#66103	C₂	semidirect
3. C₂×#66091	C₂	semidirect
4. #10618217	C₂	semidirect
5. C₅×#3155	C₂	semidirect
6. #10615668	C₂	semidirect
7. #10615634	C₂	semidirect
8. C₂×#65440	C₂	semidirect
9. #10615113	C₂	semidirect
10. #10613579	C₂	semidirect
11. #10613576	C₂	semidirect
12. #10613554	C₂	semidirect
13. #10613551	C₂	semidirect
14. #10613515	C₂	semidirect
15. D₅×#493	C₂	semidirect
16. #10610296	C₂	semidirect
17. #10610280	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
23. C₅×#535	C₂²	semidirect
24. #66166	C₂²	semidirect
25. C₂×#4096	C₂²	semidirect
26. C₂×#4095	C₂²	semidirect
27. C₂×#4086	C₂²	semidirect
28. C₂×#4078	C₂²	semidirect
29. C₂²×#686	C₂²	semidirect
32. C₂×#4065	C₂²	semidirect
33. C₂×#4062	C₂²	semidirect
34. C₂×#4060	C₂²	semidirect
35. C₂×#4060	C₂²	semidirect
37. C₂×#4058	C₂²	semidirect
38. C₂×#4057	C₂²	semidirect
39. C₂×#4057	C₂²	semidirect
40. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#4054	C₂²	semidirect
45. C₂×#4050	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
48. #66049	C₂²	semidirect
49. D₅×#127	C₂²	semidirect
50. #66008	C₂²	semidirect
51. #66002	C₂²	semidirect
55. #65859	C₂²	semidirect
57. C₅×#496	C₂²	semidirect
58. C₅×#495	C₂²	semidirect
59. C₅×#493	C₂²	semidirect
60. C₅×#405	C₂²	semidirect
61. #65480	C₂²	semidirect
62. #65470	C₂²	semidirect
63. #65465	C₂²	semidirect
64. #65464	C₂²	semidirect
65. #65464	C₂²	semidirect
66. #65457	C₂²	semidirect
67. #65444	C₂²	semidirect
68. #65443	C₂²	semidirect
69. #65440	C₂²	semidirect
70. #65440	C₂²	semidirect
71. #65440	C₂²	semidirect
72. #65440	C₂²	semidirect
73. #65440	C₂²	semidirect
74. #65440	C₂²	semidirect
75. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65363	C₂²	semidirect
78. #65362	C₂²	semidirect
79. #65348	C₂²	semidirect
80. #65347	C₂²	semidirect
81. #65286	C₂²	semidirect
82. #65001	C₂²	semidirect
83. #64997	C₂²	semidirect
84. #64996	C₂²	semidirect
85. #64985	C₂²	semidirect
86. #64984	C₂²	semidirect
87. #64978	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
168. #4053	D₄	semidirect
178. #4047	D₄	semidirect
215. #3155	D₅	semidirect
290. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
319. #681	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
331. #676	C₂×D₄	semidirect
332. #676	C₂×D₄	semidirect
333. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
334. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
347. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
353. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
359. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
368. #535	C₂×D₅	semidirect
379. #496	C₂×D₅	semidirect
385. #495	C₂×D₅	semidirect
395. #493	C₂×D₅	semidirect
401. #405	C₂×D₅	semidirect
613. Dic₅	#576	semidirect
701. M₁₆	D₄×D₅	semidirect
708. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
800. C₅	#60647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66108	2
C₂×#66103	2
C₂×#66091	2
#10618217	2
C₅×#3155	2
#10615668	2
#10615634	2
C₂×#65440	2
#10615113	2
#10613579	2
#10613576	2
#10613554	2
#10613551	2
#10613515	2
D₅×#493	2
#10610296	2
#10610280	2
#60647	5