Subgroups — #12968851

Order 1280.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10613531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
22	#66150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
24	#66113	—	2	32	no	—
25	C₂×#4064	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4062	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4061	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
31	#66061	—	2	2	no	—
32	#66060	—	2	2	no	—
33	#66059	C₂²	1	2	yes	—
34	#66058	C₂²	1	4	yes	—
35	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#66050	C₂²	1	2	yes	—
38	#66009	C₂²	1	4	yes	—
39	#65945	—	2	4	no	—
40	#65885	—	2	2	no	—
41	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
42	#65841	—	2	4	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65479	C₂²	1	8	yes	—
51	#65470	C₂²	1	8	yes	—
52	#65457	C₂²	1	8	yes	—
53	#65456	C₂²	1	8	yes	—
54	#65411	C₂²	1	2	yes	—
55	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65381	C₂²	1	2	yes	—
57	#65381	C₂²	1	2	yes	—
58	#65381	C₂²	1	4	yes	—
59	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65348	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65004	C₂²	1	4	yes	—
65	#64997	C₂²	1	4	yes	—
66	#64988	C₂²	1	2	yes	—
67	#64982	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
70	#60648	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#4150	—	2	16	no	—
74	#4147	—	2	16	no	—
75	C₂×#713	—	2	2	no	—
76	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#711	—	2	4	no	—
81	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#709	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#137	—	2	16	no	—
89	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4096	—	2	16	no	—
103	#4093	C₂³	1	4	yes	—
104	#4092	—	2	4	no	—
105	#4090	C₂³	1	4	yes	—
106	#4090	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#689	—	2	16	no	—
108	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
112	#4084	—	2	4	no	—
113	#4082	C₂³	1	4	yes	—
114	#4081	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
118	#4076	—	2	2	no	—
119	#4075	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
121	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	#4070	—	2	4	no	—
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	#4064	—	2	32	no	—
126	D₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
127	#4062	—	2	32	no	—
128	#4061	—	2	32	no	—
129	#4055	—	2	16	no	—
130	#4053	D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#4042	—	2	8	no	—
136	#4041	—	2	4	no	—
137	#4040	—	2	8	no	—
138	#4039	—	2	4	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#4034	—	2	4	no	—
142	#4034	—	2	4	no	—
143	#4029	—	2	8	no	—
144	#4024	—	2	8	no	—
145	#4021	C₂³	1	2	yes	—
146	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
149	#4018	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
151	#4015	—	2	2	no	—
152	#4015	C₂³	1	2	yes	—
153	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4015	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
156	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#3947	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#578	—	5	4	no	—
164	#3499	—	5	1	no	—
165	#3499	—	5	1	no	—
166	#3156	—	5	8	no	—
167	#3156	—	5	4	no	—
168	#3152	—	5	2	no	—
169	#3152	—	5	2	no	—
170	#3152	—	5	1	no	—
171	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3147	—	5	2	no	—
173	#3147	—	5	1	no	—
174	C₂×#494	—	5	2	no	—
175	C₂×#494	—	5	1	no	—
176	C₄×#131	—	5	1	no	—
177	C₅×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	#713	—	2	16	no	—
195	#713	—	4	8	no	—
196	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
199	#711	—	2	16	no	—
200	#711	—	4	16	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	#709	—	4	16	no	—
203	#709	—	4	8	no	—
204	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#689	—	2	8	no	—
237	#689	—	2	16	no	—
238	#689	—	2	16	no	—
239	#688	—	2	8	no	—
240	#687	—	2	8	no	—
241	#686	—	2	8	no	—
242	#685	—	2	4	no	—
243	#685	—	2	8	no	—
244	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#683	—	2	8	no	—
250	#683	—	2	8	no	—
251	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₂₀	—	2	16	no	—
258	#677	—	2	16	no	—
259	#676	C₂×D₄	1	16	yes	—
260	C₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
263	#578	—	10	32	no	—
264	C₂×#137	—	5	8	no	—
265	C₂×#137	—	5	8	no	—
266	C₂×#137	—	5	4	no	—
267	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×#135	—	5	4	no	—
269	C₂×#135	—	5	8	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
272	C₂×#131	—	5	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
275	#547	—	10	4	no	—
276	#547	—	10	2	no	—
277	#547	—	10	4	no	—
278	#547	—	10	2	no	—
279	#536	—	5	2	no	—
280	#536	—	5	2	no	—
281	#536	—	5	4	no	—
282	#536	—	5	4	no	—
283	#532	—	5	2	no	—
284	#532	—	5	2	no	—
285	#532	—	5	1	no	—
286	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄×#41	—	5	1	no	—
292	#497	—	5	8	no	—
293	#497	—	5	8	no	—
294	#497	—	5	4	no	—
295	#497	C₂×D₅	1	4	yes	—
296	#495	—	5	8	no	—
297	#495	—	5	4	no	—
298	#494	—	5	8	no	—
299	#494	—	5	1	no	—
300	#494	—	5	2	no	—
301	#494	—	5	2	no	—
302	#494	—	5	4	no	—
303	#494	—	5	2	no	—
304	#494	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#493	—	5	1	no	—
306	#492	—	5	1	no	—
307	#492	—	5	1	no	—
308	#492	—	5	2	no	—
309	#492	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	#405	—	5	2	no	—
311	#405	—	5	4	no	—
312	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
313	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₅×D₄	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	4	4	no	—
325	C₅×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₅	#127	1	8	yes	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	D₂₀	—	2	4	no	—
346	D₂₀	—	4	8	no	—
347	D₂₀	—	4	4	no	—
348	D₂₀	#127	1	4	yes	—
349	C₄×D₅	—	2	8	no	—
350	C₄×D₅	—	4	8	no	—
351	C₄×D₅	—	4	8	no	—
352	C₄×D₅	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅	—	4	8	no	—
354	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	Dic₁₀	—	2	8	no	—
356	Dic₁₀	—	2	4	no	—
357	Dic₁₀	—	4	4	no	—
358	Dic₁₀	—	4	8	no	—
359	Dic₁₀	—	4	8	no	—
360	Dic₁₀	#127	1	4	yes	—
361	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
366	C₂×#41	—	5	1	no	—
367	C₂×#41	—	5	4	no	—
368	C₂×#41	—	5	4	no	—
369	C₂×#41	—	5	2	no	—
370	C₂×#41	—	10	4	no	—
371	C₂×#41	—	10	2	no	—
372	C₂×#41	—	10	4	no	—
373	C₂×#41	—	10	2	no	—
374	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	#137	—	2	16	no	—
382	#137	—	10	32	no	—
383	#137	—	10	32	no	—
384	#137	—	10	16	no	—
385	#135	—	10	32	no	—
386	#135	—	10	16	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
394	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
398	C₂×D₈	—	5	4	no	—
399	#131	—	5	16	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	#127	—	5	1	no	—
417	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	#124	—	5	4	no	—
419	#124	—	5	4	no	—
420	#124	—	5	2	no	—
421	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	#123	—	10	8	no	—
423	#123	—	10	8	no	—
424	#123	—	10	4	no	—
425	#123	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	#121	—	10	4	no	—
433	#121	—	10	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	5	4	no	—
437	C₄×D₄	—	5	2	no	—
438	C₄×D₄	—	10	4	no	—
439	C₄×D₄	—	10	4	no	—
440	C₄×D₄	—	10	2	no	—
441	#117	—	5	1	no	—
442	#117	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	#97	—	5	4	no	—
450	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	5	4	no	—
452	C₄×C₈	—	5	1	no	—
453	C₄×C₈	—	5	1	no	—
454	C₄×C₈	—	5	2	no	—
455	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅	—	4	4	no	—
464	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	4	no	—
468	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	#578	1	4	yes	complemented
470	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	Dic₅	—	2	4	no	—
472	Dic₅	—	4	2	no	—
473	Dic₅	—	4	4	no	—
474	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	5	8	no	—
477	#41	—	10	16	no	—
478	#41	—	10	16	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	#41	—	20	16	no	—
481	#41	—	20	8	no	—
482	#41	—	20	16	no	—
483	#41	—	20	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
497	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	5	2	no	—
502	C₂×D₄	—	5	1	no	—
503	C₂×D₄	—	5	2	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	16	no	—
522	Q₁₆	—	10	16	no	—
523	Q₁₆	—	10	8	no	—
524	Q₁₆	—	10	16	no	—
525	Q₁₆	—	10	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	16	no	—
527	SD₁₆	—	10	8	no	—
528	SD₁₆	—	10	8	no	—
529	SD₁₆	—	10	16	no	—
530	D₈	—	10	8	no	—
531	M₁₆	—	5	16	no	—
532	M₁₆	D₄×D₅	1	8	yes	—
533	C₂×C₈	—	5	8	no	—
534	C₂×C₈	—	5	2	no	—
535	C₂×C₈	—	5	2	no	—
536	C₂×C₈	—	5	16	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄²	—	5	4	no	—
555	C₄²	—	5	2	no	—
556	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
563	D₅	—	2	4	no	—
564	D₅	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	5	4	no	—
573	Q₈	—	10	4	no	—
574	Q₈	—	10	8	no	—
575	Q₈	—	20	8	no	—
576	Q₈	—	20	8	no	—
577	Q₈	—	20	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	5	8	no	—
582	D₄	—	5	4	no	—
583	D₄	—	10	4	no	—
584	D₄	—	20	8	no	—
585	D₄	—	20	8	no	—
586	D₄	—	20	4	no	—
587	D₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	8	no	—
595	C₂×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	8	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	20	8	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	5	4	no	—
611	C₈	—	5	4	no	—
612	C₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
613	C₅	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	5	4	no	—
618	C₂²	—	10	4	no	—
619	C₂²	—	20	4	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	5	4	no	—
627	C₄	—	10	4	no	—
628	C₄	—	20	2	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
631	C₄	#66113	1	4	yes	complemented
632	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	10	4	no	—
636	C₂	—	40	2	no	—
637	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#66113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66113	C₂	semidirect
2. #10618144	C₂	semidirect
3. #10618115	C₂	semidirect
4. C₅×#3152	C₂	semidirect
5. #10615706	C₂	semidirect
6. #10615016	C₂	semidirect
7. C₂×#65381	C₂	semidirect
8. #10613604	C₂	semidirect
9. #10613531	C₂	semidirect
10. D₅×#494	C₂	semidirect
11. #10613493	C₂	semidirect
12. #10613491	C₂	semidirect
13. #10610269	C₂	semidirect
14. C₄×#4053	C₂	semidirect
130. #4053	D₄	semidirect
171. #3152	D₅	semidirect
469. C₄×C₅	#578	semidirect
613. C₅	#60648	semidirect
631. C₄	#66113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66113	2
#10618144	2
#10618115	2
C₅×#3152	2
#10615706	2
#10615016	2
C₂×#65381	2
#10613604	2
#10613531	2
D₅×#494	2
#10613493	2
#10613491	2
#10610269	2
C₄×#4053	2
#60648	5