Subgroups — #12968861

Order 1280.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10618242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66166	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66112	—	2	16	no	—
31	#66103	—	2	8	no	—
32	#66100	—	2	8	no	—
33	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#66059	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#66058	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#66008	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65988	—	2	8	no	—
53	#65967	—	2	4	no	—
54	#65964	—	2	4	no	—
55	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60649	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#4149	—	2	8	no	—
93	#4149	—	2	8	no	—
94	#4147	—	2	8	no	—
95	#4147	—	2	8	no	—
96	C₂×#713	—	2	2	no	—
97	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#709	—	2	4	no	—
104	C₂×#709	—	2	2	no	—
105	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#137	—	2	8	no	—
110	C₅×#135	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#123	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4096	—	2	8	no	—
127	#4095	—	2	8	no	—
128	#4093	—	2	4	no	—
129	#4093	C₂³	1	4	yes	—
130	#4093	C₂³	1	2	yes	—
131	#4093	C₂³	1	4	yes	—
132	#4090	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
135	#4088	—	2	8	no	—
136	C₂×#688	—	2	8	no	—
137	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
142	#4086	C₂³	1	2	yes	—
143	#4085	—	2	4	no	—
144	#4082	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×#685	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#4065	—	2	8	no	—
154	#4065	—	2	8	no	—
155	#4065	—	2	16	no	—
156	#4064	—	2	16	no	—
157	#4064	—	2	16	no	—
158	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	#4060	—	2	16	no	—
160	#4060	—	2	16	no	—
161	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
162	D₅×D₈	—	2	8	no	—
163	#4054	—	2	8	no	—
164	#4053	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4050	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
174	#4047	D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
179	#4042	—	2	8	no	—
180	#4041	—	2	8	no	—
181	#4041	—	2	4	no	—
182	#4040	—	2	8	no	—
183	#4039	—	2	8	no	—
184	#4039	D₄	1	2	yes	—
185	#4033	D₄	1	2	yes	—
186	#4031	—	2	8	no	—
187	#4030	—	2	8	no	—
188	#4028	—	2	4	no	—
189	#4028	—	2	8	no	—
190	#4027	D₄	1	4	yes	—
191	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	#4021	C₂³	1	4	yes	—
193	#4020	C₂³	1	4	yes	—
194	#4018	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#3947	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
204	#3935	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#578	—	5	1	no	—
207	C₂×#577	—	5	2	no	—
208	C₂×#576	—	5	1	no	—
209	#3500	—	5	2	no	—
210	#3156	—	5	2	no	—
211	#3156	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3155	—	5	2	no	—
213	#3155	—	5	1	no	—
214	#3154	—	5	4	no	—
215	#3154	—	5	2	no	—
216	#3153	—	5	4	no	—
217	#3153	—	5	2	no	—
218	#3147	—	5	2	no	—
219	#3147	—	5	1	no	—
220	C₂×#495	—	5	2	no	—
221	C₂×#495	—	5	1	no	—
222	C₄×#131	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
225	C₅×#41	—	2	4	no	—
226	C₅×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#713	—	2	8	no	—
243	#713	—	2	8	no	—
244	#713	—	2	8	no	—
245	#713	—	2	8	no	—
246	#713	—	4	8	no	—
247	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
248	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
250	D₄×D₅	—	2	8	no	—
251	D₄×D₅	—	2	8	no	—
252	D₄×D₅	—	4	16	no	—
253	#709	—	2	4	no	—
254	#709	—	2	4	no	—
255	#709	—	4	16	no	—
256	#709	—	4	8	no	—
257	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
265	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
266	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₅×D₈	—	2	2	no	—
285	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
296	#689	—	2	4	no	—
297	#689	—	2	8	no	—
298	#688	—	2	4	no	—
299	#688	—	2	8	no	—
300	#688	—	2	8	no	—
301	#688	—	2	8	no	—
302	#688	—	2	8	no	—
303	#687	—	2	4	no	—
304	#686	—	2	4	no	—
305	#686	—	2	8	no	—
306	#685	—	2	8	no	—
307	#685	—	2	8	no	—
308	#685	—	2	8	no	—
309	#685	—	2	4	no	—
310	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Dic₂₀	—	2	2	no	—
323	D₄₀	—	2	4	no	—
324	D₄₀	—	2	4	no	—
325	D₄₀	—	2	2	no	—
326	D₄₀	—	2	8	no	—
327	#677	—	2	4	no	—
328	#677	—	2	8	no	—
329	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
335	#578	—	10	8	no	—
336	#577	—	10	16	no	—
337	#576	—	10	8	no	—
338	C₂×#137	—	5	2	no	—
339	C₂×#137	—	5	4	no	—
340	C₂×#137	—	5	4	no	—
341	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
346	C₂×#135	—	5	2	no	—
347	C₂×#135	—	5	2	no	—
348	C₂×#135	—	5	4	no	—
349	C₂×#135	—	5	2	no	—
350	C₂×#135	—	5	1	no	—
351	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
356	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
358	C₂×#131	—	5	1	no	—
359	C₂×#131	—	5	1	no	—
360	#548	—	10	4	no	—
361	#546	—	10	4	no	—
362	#546	—	10	8	no	—
363	#536	—	5	4	no	—
364	#536	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
365	#535	—	5	4	no	—
366	#535	—	5	2	no	—
367	#532	—	5	2	no	—
368	#532	—	5	4	no	—
369	C₂×#124	—	5	2	no	—
370	C₂×#124	—	5	4	no	—
371	C₄×#41	—	5	1	no	—
372	#497	—	5	4	no	—
373	#497	—	5	4	no	—
374	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
375	#496	—	5	4	no	—
376	#496	—	5	4	no	—
377	#496	—	5	4	no	—
378	#495	—	5	2	no	—
379	#495	—	5	2	no	—
380	#495	—	5	2	no	—
381	#495	—	5	2	no	—
382	#495	—	5	1	no	—
383	#495	—	5	4	no	—
384	#495	—	5	4	no	—
385	#495	—	5	2	no	—
386	#495	—	5	1	no	—
387	#495	—	5	4	no	—
388	#495	—	5	2	no	—
389	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
390	#494	—	5	1	no	—
391	#494	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#493	—	5	1	no	—
393	#493	—	5	2	no	—
394	#492	—	5	2	no	—
395	#492	—	5	4	no	—
396	#405	—	5	1	no	—
397	#405	—	5	2	no	—
398	#405	—	5	2	no	—
399	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
401	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
410	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
411	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
412	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₅×D₄	—	2	2	no	—
419	C₅×D₄	—	2	2	no	—
420	C₅×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊D₅	#127	1	8	yes	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
436	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	D₂₀	—	2	4	no	—
440	D₂₀	—	2	2	no	—
441	D₂₀	—	2	4	no	—
442	D₂₀	—	2	2	no	—
443	D₂₀	—	4	8	no	—
444	D₂₀	—	4	8	no	—
445	D₂₀	—	4	4	no	—
446	D₂₀	—	8	8	no	—
447	D₂₀	#127	1	4	yes	—
448	C₄×D₅	—	4	4	no	—
449	C₄×D₅	—	4	8	no	—
450	C₄×D₅	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅	—	4	8	no	—
452	C₄×D₅	—	4	8	no	—
453	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	Dic₁₀	—	2	2	no	—
456	Dic₁₀	—	2	2	no	—
457	Dic₁₀	—	4	8	no	—
458	Dic₁₀	#127	1	4	yes	—
459	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
469	C₂×#41	—	5	1	no	—
470	C₂×#41	—	5	4	no	—
471	C₂×#41	—	5	4	no	—
472	C₂×#41	—	5	2	no	—
473	C₂×#41	—	10	4	no	—
474	C₂×#41	—	10	2	no	—
475	C₂×#41	—	10	2	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
484	#137	—	2	8	no	—
485	#137	—	10	16	no	—
486	#137	—	10	16	no	—
487	#137	—	10	8	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
492	#135	—	2	4	no	—
493	#135	—	10	8	no	—
494	#135	—	10	16	no	—
495	#135	—	10	8	no	—
496	#135	—	10	8	no	—
497	#135	—	10	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
503	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×D₈	—	5	4	no	—
520	C₂×D₈	—	5	2	no	—
521	C₂×D₈	—	5	2	no	—
522	C₂×D₈	—	5	2	no	—
523	C₂×D₈	—	5	1	no	—
524	C₂×D₈	—	5	4	no	—
525	C₂×D₈	—	10	8	no	—
526	C₂×D₈	—	10	4	no	—
527	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#131	—	5	8	no	—
529	#131	—	5	8	no	—
530	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
531	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
533	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#127	—	5	2	no	—
541	#127	—	5	4	no	—
542	#124	—	5	4	no	—
543	#124	—	5	4	no	—
544	#124	—	5	2	no	—
545	#124	—	5	2	no	—
546	#124	—	5	4	no	—
547	#124	—	10	8	no	—
548	#124	—	10	4	no	—
549	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
550	#123	—	2	4	no	—
551	#123	—	10	8	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
554	#121	—	10	8	no	—
555	#121	—	10	8	no	—
556	#121	—	10	4	no	—
557	#121	—	10	4	no	—
558	#120	—	10	8	no	—
559	#120	—	10	4	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
561	C₄×D₄	—	5	2	no	—
562	C₄×D₄	—	5	4	no	—
563	C₄×D₄	—	10	8	no	—
564	C₄×D₄	—	10	4	no	—
565	#117	—	5	2	no	—
566	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
571	#97	—	5	2	no	—
572	#97	—	5	2	no	—
573	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	—	5	1	no	—
575	C₄×C₈	—	5	1	no	—
576	C₄×C₈	—	5	2	no	—
577	C₄×C₈	—	5	1	no	—
578	C₄×C₈	—	5	1	no	—
579	C₄×C₈	—	5	2	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₅	—	2	4	no	—
587	C₂×D₅	—	4	4	no	—
588	C₂×D₅	—	4	8	no	—
589	C₂×D₅	—	4	2	no	—
590	C₂×D₅	—	4	4	no	—
591	C₂×D₅	—	16	8	no	—
592	C₂×D₅	—	16	4	no	—
593	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
594	C₄×C₅	—	2	4	no	—
595	C₄×C₅	—	4	4	no	—
596	C₄×C₅	—	4	2	no	—
597	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Dic₅	—	2	2	no	—
601	Dic₅	—	2	2	no	—
602	Dic₅	—	4	2	no	—
603	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
604	C₂⁴	—	10	4	no	—
605	C₂⁴	—	10	2	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	5	4	no	—
609	#41	—	5	4	no	—
610	#41	—	10	8	no	—
611	#41	—	10	8	no	—
612	#41	—	10	8	no	—
613	#41	—	10	8	no	—
614	#41	—	10	4	no	—
615	#41	—	10	4	no	—
616	#41	—	20	16	no	—
617	#41	—	20	8	no	—
618	#41	—	20	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
628	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	5	2	no	—
632	C₂×D₄	—	5	1	no	—
633	C₂×D₄	—	5	4	no	—
634	C₂×D₄	—	5	2	no	—
635	C₂×D₄	—	10	4	no	—
636	C₂×D₄	—	10	4	no	—
637	C₂×D₄	—	10	8	no	—
638	C₂×D₄	—	10	8	no	—
639	C₂×D₄	—	10	4	no	—
640	C₂×D₄	—	10	4	no	—
641	C₂×D₄	—	10	2	no	—
642	C₂×D₄	—	10	4	no	—
643	C₂×D₄	—	10	4	no	—
644	C₂×D₄	—	10	2	no	—
645	C₂×D₄	—	10	8	no	—
646	C₂×D₄	—	20	8	no	—
647	C₂×D₄	—	20	16	no	—
648	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	2	4	no	—
660	Q₁₆	—	2	4	no	—
661	Q₁₆	—	2	2	no	—
662	Q₁₆	—	2	8	no	—
663	Q₁₆	—	10	8	no	—
664	Q₁₆	—	10	4	no	—
665	Q₁₆	—	10	2	no	—
666	SD₁₆	—	2	8	no	—
667	SD₁₆	—	2	4	no	—
668	SD₁₆	—	10	4	no	—
669	SD₁₆	—	10	8	no	—
670	SD₁₆	—	10	8	no	—
671	SD₁₆	—	10	4	no	—
672	SD₁₆	—	10	8	no	—
673	SD₁₆	—	10	8	no	—
674	SD₁₆	—	10	8	no	—
675	SD₁₆	—	10	4	no	—
676	D₈	—	2	2	no	—
677	D₈	—	10	8	no	—
678	D₈	—	10	4	no	—
679	D₈	—	10	4	no	—
680	D₈	—	10	4	no	—
681	D₈	—	10	2	no	—
682	D₈	—	10	8	no	—
683	M₁₆	—	5	4	no	—
684	M₁₆	—	5	8	no	—
685	M₁₆	—	5	8	no	—
686	M₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	—
687	C₂×C₈	—	5	4	no	—
688	C₂×C₈	—	5	1	no	—
689	C₂×C₈	—	5	1	no	—
690	C₂×C₈	—	5	2	no	—
691	C₂×C₈	—	5	8	no	—
692	C₂×C₈	—	5	8	no	—
693	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₄²	—	5	4	no	—
710	C₄²	—	5	2	no	—
711	C₄²	—	5	1	no	—
712	C₄²	—	5	1	no	—
713	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
714	C₂×C₅	—	2	2	no	—
715	C₂×C₅	—	8	2	no	—
716	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
718	D₅	—	2	4	no	—
719	D₅	—	8	2	no	—
720	D₅	—	8	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	5	2	no	—
723	C₂³	—	10	4	no	—
724	C₂³	—	10	2	no	—
725	C₂³	—	20	8	no	—
726	C₂³	—	20	4	no	—
727	C₂³	—	40	4	no	—
728	C₂³	—	40	8	no	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	Q₈	—	5	4	no	—
736	Q₈	—	10	2	no	—
737	Q₈	—	10	2	no	—
738	Q₈	—	20	8	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	5	8	no	—
743	D₄	—	5	4	no	—
744	D₄	—	10	4	no	—
745	D₄	—	10	2	no	—
746	D₄	—	10	4	no	—
747	D₄	—	10	2	no	—
748	D₄	—	20	8	no	—
749	D₄	—	20	8	no	—
750	D₄	—	20	8	no	—
751	D₄	—	20	4	no	—
752	D₄	—	20	4	no	—
753	D₄	—	40	8	no	—
754	D₄	—	40	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	5	2	no	—
760	C₂×C₄	—	5	4	no	—
761	C₂×C₄	—	5	4	no	—
762	C₂×C₄	—	5	2	no	—
763	C₂×C₄	—	5	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	20	4	no	—
766	C₂×C₄	—	20	8	no	—
767	C₂×C₄	—	20	8	no	—
768	C₂×C₄	—	20	8	no	—
769	C₂×C₄	—	20	2	no	—
770	C₂×C₄	—	20	4	no	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₈	—	5	2	no	—
777	C₈	—	5	2	no	—
778	C₈	—	5	4	no	—
779	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
780	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
781	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
782	C₅	#60649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	5	4	no	—
787	C₂²	—	10	4	no	—
788	C₂²	—	20	4	no	—
789	C₂²	—	20	8	no	—
790	C₂²	—	20	2	no	—
791	C₂²	—	20	4	no	—
792	C₂²	—	80	4	no	—
793	C₂²	—	80	8	no	—
794	C₂²	D₅×#127	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	4	no	—
799	C₄	—	5	4	no	—
800	C₄	—	10	2	no	—
801	C₄	—	10	2	no	—
802	C₄	—	20	2	no	—
803	C₄	D₅×#127	1	2	yes	—
804	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	10	4	no	—
809	C₂	—	40	4	no	—
810	C₂	—	40	2	no	—
811	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#10619111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₅
hypocenter	C₅	#60649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66112	C₂	semidirect
2. C₂×#66103	C₂	semidirect
3. C₂×#66100	C₂	semidirect
4. #10618242	C₂	semidirect
5. C₅×#3156	C₂	semidirect
6. #10615704	C₂	semidirect
7. #10615634	C₂	semidirect
8. C₂×#65480	C₂	semidirect
9. #10615133	C₂	semidirect
10. #10613603	C₂	semidirect
11. #10613602	C₂	semidirect
12. #10613554	C₂	semidirect
13. D₅×#495	C₂	semidirect
14. #10613532	C₂	semidirect
15. #10613530	C₂	semidirect
16. #10610296	C₂	semidirect
17. #10610280	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₅×#536	C₂²	semidirect
24. #66166	C₂²	semidirect
25. C₂×#4096	C₂²	semidirect
27. C₂×#4093	C₂²	semidirect
28. C₂×#4088	C₂²	semidirect
29. C₂²×#688	C₂²	semidirect
34. C₂×#4065	C₂²	semidirect
35. C₂×#4065	C₂²	semidirect
36. C₂×#4064	C₂²	semidirect
37. C₂×#4064	C₂²	semidirect
38. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#4060	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#4054	C₂²	semidirect
45. C₂×#4050	C₂²	semidirect
48. #66059	C₂²	semidirect
49. #66058	C₂²	semidirect
50. #66008	C₂²	semidirect
51. D₅×#124	C₂²	semidirect
55. #65859	C₂²	semidirect
57. C₅×#497	C₂²	semidirect
58. C₅×#495	C₂²	semidirect
59. C₅×#494	C₂²	semidirect
60. C₅×#405	C₂²	semidirect
61. #65480	C₂²	semidirect
62. #65480	C₂²	semidirect
63. #65480	C₂²	semidirect
64. #65480	C₂²	semidirect
65. #65480	C₂²	semidirect
66. #65480	C₂²	semidirect
67. #65479	C₂²	semidirect
68. #65470	C₂²	semidirect
69. #65465	C₂²	semidirect
70. #65464	C₂²	semidirect
71. #65457	C₂²	semidirect
72. #65457	C₂²	semidirect
73. #65444	C₂²	semidirect
74. #65440	C₂²	semidirect
75. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65375	C₂²	semidirect
78. #65374	C₂²	semidirect
79. #65348	C₂²	semidirect
80. #65347	C₂²	semidirect
81. #65286	C₂²	semidirect
82. #65001	C₂²	semidirect
83. #64997	C₂²	semidirect
84. #64996	C₂²	semidirect
85. #64985	C₂²	semidirect
86. #64984	C₂²	semidirect
87. #64978	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
164. #4053	D₄	semidirect
174. #4047	D₄	semidirect
211. #3156	D₅	semidirect
341. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
353. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
364. #536	C₂×D₅	semidirect
374. #497	C₂×D₅	semidirect
389. #495	C₂×D₅	semidirect
391. #494	C₂×D₅	semidirect
399. #405	C₂×D₅	semidirect
782. C₅	#60649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66112	2
C₂×#66103	2
C₂×#66100	2
#10618242	2
C₅×#3156	2
#10615704	2
#10615634	2
C₂×#65480	2
#10615133	2
#10613603	2
#10613602	2
#10613554	2
D₅×#495	2
#10613532	2
#10613530	2
#10610296	2
#10610280	2
#60649	5