Subgroups — #12968863

Order 1280.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615705	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615704	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10615637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615634	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10615612	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65480	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Dic₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#578	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66171	—	2	16	no	—
20	#66166	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#66164	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#66163	—	2	12	no	—
23	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#4095	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66151	—	2	4	no	—
28	#66150	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#4093	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#4088	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂²×#688	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#66086	—	2	8	no	—
33	C₂×#4054	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#4050	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×D₄₀	C₂²	1	3	yes	—
36	#65480	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#65480	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65480	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65480	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65479	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#65470	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65465	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#65464	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65457	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65440	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65411	C₂²	1	3	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65390	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#60649	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
59	#4149	—	2	8	no	—
60	#4149	—	2	8	no	—
61	C₂×#713	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
63	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
65	C₅×#137	—	2	24	no	—
66	C₅×#135	—	2	12	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#131	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
75	#4096	—	2	24	no	—
76	#4095	—	2	24	no	—
77	#4094	D₄	1	8	yes	complemented
78	#4093	—	2	12	no	—
79	#4093	C₂³	1	6	yes	—
80	#4093	C₂³	1	12	yes	—
81	#4092	—	2	12	no	—
82	Q₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
83	#4090	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#689	C₂³	1	6	yes	—
85	#4088	—	2	24	no	—
86	C₂×#688	—	2	24	no	—
87	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#688	C₂³	1	12	yes	—
89	#4086	C₂³	1	6	yes	—
90	#4085	—	2	12	no	—
91	#4083	—	2	12	no	—
92	#4082	C₂³	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
94	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
96	#4076	—	2	12	no	—
97	#4075	—	2	12	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
99	C₂×#685	—	2	12	no	—
100	#4072	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
104	#4054	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4050	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄₀	—	2	12	no	—
108	C₂×D₄₀	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×D₄₀	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#677	C₂³	1	6	yes	—
111	#3947	C₂³	1	6	yes	—
112	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
114	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#577	—	5	2	no	—
118	C₂×#576	—	5	1	no	—
119	#3500	—	5	2	no	—
120	#3156	—	5	3	no	—
121	#3155	—	5	3	no	—
122	#3154	—	5	6	no	—
123	#3153	—	5	6	no	—
124	#3147	—	5	3	no	—
125	C₂×#495	—	5	3	no	—
126	C₄×#131	—	5	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
128	C₅×#41	—	2	12	no	—
129	C₅×#41	—	2	12	no	—
130	C₅×#41	—	4	24	no	—
131	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	#713	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅	—	4	24	no	—
150	#709	—	2	12	no	—
151	#709	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₅×Q₁₆	—	2	6	no	—
159	C₅×Q₁₆	—	2	12	no	—
160	C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
161	C₅×D₈	—	2	2	no	—
162	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	#689	—	2	12	no	—
169	#688	—	2	12	no	—
170	#688	—	2	24	no	—
171	#687	—	2	4	no	—
172	#686	—	2	12	no	—
173	#685	—	2	12	no	—
174	#685	—	2	24	no	—
175	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	#683	—	2	12	no	—
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
180	#681	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×#168	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
184	Dic₂₀	—	2	2	no	—
185	D₄₀	—	2	6	no	—
186	D₄₀	—	2	12	no	—
187	#677	—	2	12	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
190	#578	—	2	8	no	—
191	#577	—	10	16	no	—
192	#576	—	10	8	no	—
193	C₂×#137	—	5	6	no	—
194	C₂×#137	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
197	C₂×#135	—	5	6	no	—
198	C₂×#135	—	5	3	no	—
199	C₂×#135	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
201	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
202	C₂²×D₈	—	5	3	no	—
203	C₂×#131	—	5	1	no	—
204	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#548	—	10	4	no	—
206	#546	—	10	12	no	—
207	#536	—	5	6	no	—
208	#535	—	5	6	no	—
209	#532	—	5	6	no	—
210	C₂×#124	—	5	6	no	—
211	C₄×#41	—	5	1	no	—
212	#497	—	5	12	no	—
213	#496	—	5	12	no	—
214	#495	—	5	3	no	—
215	#495	—	5	6	no	—
216	#495	—	5	6	no	—
217	#495	—	5	6	no	—
218	#495	—	5	6	no	—
219	#495	—	5	1	no	—
220	#494	—	5	3	no	—
221	#493	—	5	3	no	—
222	#492	—	5	6	no	—
223	#405	—	5	3	no	—
224	#405	—	5	3	no	—
225	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
235	C₅×Q₈	#127	1	4	yes	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	12	no	—
239	C₅×D₄	#127	1	12	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	D₂₀	—	2	6	no	—
254	D₂₀	—	2	6	no	—
255	D₂₀	—	4	12	no	—
256	C₄×D₅	—	4	12	no	—
257	Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
260	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	#168	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	6	no	—
268	C₂×#41	—	5	6	no	—
269	C₂×#41	—	10	2	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
271	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
274	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
276	#137	—	2	24	no	—
277	#137	—	10	24	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
280	#135	—	2	12	no	—
281	#135	—	10	24	no	—
282	#135	—	10	12	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
288	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
294	C₂×D₈	—	5	6	no	—
295	C₂×D₈	—	5	3	no	—
296	C₂×D₈	—	5	6	no	—
297	C₂×D₈	—	10	12	no	—
298	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	5	8	no	—
300	#131	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
301	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
303	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
306	#127	—	5	6	no	—
307	#124	—	5	6	no	—
308	#124	—	5	12	no	—
309	#124	—	5	2	no	—
310	#124	—	10	12	no	—
311	#123	—	10	12	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
313	#121	—	10	12	no	—
314	#121	—	10	12	no	—
315	#120	—	10	12	no	—
316	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
317	C₄×D₄	—	5	6	no	—
318	C₄×D₄	—	10	12	no	—
319	#117	—	5	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
322	#97	—	5	6	no	—
323	C₄×C₈	—	5	1	no	—
324	C₄×C₈	—	5	3	no	—
325	C₄×C₈	—	5	3	no	—
326	C₄×C₈	—	5	3	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	—	4	12	no	—
333	C₂×D₅	—	4	6	no	—
334	C₂×D₅	—	16	12	no	—
335	C₄×C₅	—	4	6	no	—
336	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
337	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	—	2	6	no	—
341	Dic₅	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	6	no	—
343	#41	—	2	12	no	—
344	#41	—	2	12	no	—
345	#41	—	4	24	no	—
346	#41	—	10	12	no	—
347	#41	—	10	12	no	—
348	#41	—	20	8	no	—
349	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
350	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
356	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	6	no	—
359	C₂×D₄	—	5	6	no	—
360	C₂×D₄	—	10	12	no	—
361	C₂×D₄	—	10	6	no	—
362	C₂×D₄	—	10	12	no	—
363	C₂×D₄	—	10	6	no	—
364	C₂×D₄	—	10	12	no	—
365	C₂×D₄	—	20	24	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
367	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
373	Q₁₆	—	2	6	no	—
374	Q₁₆	—	2	12	no	—
375	Q₁₆	—	10	12	no	—
376	Q₁₆	—	10	2	no	—
377	SD₁₆	—	2	12	no	—
378	SD₁₆	—	10	4	no	—
379	SD₁₆	—	10	12	no	—
380	SD₁₆	—	10	24	no	—
381	SD₁₆	—	10	12	no	—
382	D₈	—	2	2	no	—
383	D₈	—	10	12	no	—
384	D₈	—	10	6	no	—
385	D₈	—	10	12	no	—
386	M₁₆	—	5	12	no	—
387	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
388	C₂×C₈	—	5	12	no	—
389	C₂×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂×C₈	—	5	3	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₄²	—	5	6	no	—
401	C₄²	—	5	1	no	—
402	C₄²	—	5	3	no	—
403	C₂×C₅	—	2	6	no	—
404	C₂×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
407	D₅	—	8	6	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	10	6	no	—
410	C₂³	—	20	12	no	—
411	C₂³	—	40	12	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
413	Q₈	—	2	6	no	—
414	Q₈	—	2	6	no	—
415	Q₈	—	4	12	no	—
416	Q₈	—	10	2	no	—
417	Q₈	—	10	2	no	—
418	Q₈	#4086	1	4	yes	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	12	no	—
422	D₄	—	10	6	no	—
423	D₄	—	10	6	no	—
424	D₄	—	20	12	no	—
425	D₄	—	20	12	no	—
426	D₄	—	40	12	no	—
427	D₄	#4086	1	12	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	6	no	—
429	C₂×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	6	no	—
433	C₂×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄	—	20	6	no	—
435	C₂×C₄	—	20	12	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	5	2	no	—
441	C₈	—	5	6	no	—
442	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
444	C₅	#60649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²	—	2	6	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	20	12	no	—
449	C₂²	—	20	6	no	—
450	C₂²	—	80	12	no	—
451	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	6	no	—
454	C₄	—	10	2	no	—
455	C₄	—	10	6	no	—
456	C₄	—	20	2	no	—
457	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
458	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	6	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	40	6	no	—
463	C₂	#10619111	1	2	yes	—
464	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#60649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. #10619194	C₂	semidirect
3. C₂×#66171	C₂	semidirect
4. C₂×#66086	C₂	semidirect
5. #10615705	C₂	semidirect
6. #10615704	C₂	semidirect
7. #10615637	C₂	semidirect
8. #10615634	C₂	semidirect
9. #10615612	C₂	semidirect
10. C₂×#65480	C₂	semidirect
11. Dic₅×#131	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. #66166	C₂²	semidirect
21. #66164	C₂²	semidirect
24. C₂×#4096	C₂²	semidirect
25. C₂×#4095	C₂²	semidirect
28. #66150	C₂²	semidirect
29. C₂×#4093	C₂²	semidirect
30. C₂×#4088	C₂²	semidirect
31. C₂²×#688	C₂²	semidirect
36. #65480	C₂²	semidirect
37. #65480	C₂²	semidirect
38. #65480	C₂²	semidirect
39. #65480	C₂²	semidirect
40. #65479	C₂²	semidirect
41. #65470	C₂²	semidirect
42. #65465	C₂²	semidirect
43. #65464	C₂²	semidirect
44. #65457	C₂²	semidirect
45. #65444	C₂²	semidirect
46. #65440	C₂²	semidirect
47. #65411	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65390	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
72. C₅×#131	D₄	semidirect
77. #4094	D₄	semidirect
116. C₂×#578	D₅	semidirect
194. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
199. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
200. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
300. #131	C₂²⋊D₅	semidirect
444. C₅	#60649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
#10619194	2
C₂×#66171	2
C₂×#66086	2
#10615705	2
#10615704	2
#10615637	2
#10615634	2
#10615612	2
C₂×#65480	2
Dic₅×#131	2
#60649	5