Subgroups — #12968874

Order 1280.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615133	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615113	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10615018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615017	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10614674	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65347	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#548	—	2	2	no	—
16	C₅×#546	—	2	6	no	—
17	C₅×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₅×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66171	—	2	16	no	—
23	#66169	—	2	16	no	—
24	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#4095	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#4095	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4088	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂²×#688	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#65911	—	2	2	no	—
34	D₄×D₂₀	—	2	6	no	—
35	#65859	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65811	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#4020	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#65375	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65374	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65363	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65362	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65349	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65348	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#65347	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#65347	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65347	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65347	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65286	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₄×#681	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#3935	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#60650	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
64	#4149	—	2	8	no	—
65	#4149	—	2	8	no	—
66	C₂×#713	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
68	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
73	C₅×#124	—	2	6	no	—
74	C₅×#124	C₂³	1	3	yes	—
75	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#124	C₂³	1	6	yes	—
77	C₅×#123	—	2	6	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
79	C₅×#121	—	2	6	no	—
80	C₅×#121	—	2	6	no	—
81	C₅×#120	—	2	6	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
84	C₄×C₅×D₄	D₄	1	6	yes	—
85	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
88	#4096	—	2	24	no	—
89	#4096	—	2	24	no	—
90	#4095	—	2	24	no	—
91	#4095	—	2	24	no	—
92	#4094	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#689	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
95	#4088	—	2	24	no	—
96	C₂×#688	—	2	24	no	—
97	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#688	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
102	#4078	—	2	24	no	—
103	C₂×#686	—	2	24	no	—
104	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
107	#4076	—	2	6	no	—
108	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
110	#4041	—	2	12	no	—
111	#4028	—	2	12	no	—
112	#4021	C₂³	1	6	yes	—
113	#4020	—	2	6	no	—
114	#4020	C₂³	1	3	yes	—
115	#4020	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
117	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#3935	C₂³	1	6	yes	—
119	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#3935	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×#168	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#577	—	5	2	no	—
123	C₂×#576	—	5	2	no	—
124	#3500	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3498	—	5	1	no	—
126	#3155	—	5	6	no	—
127	#3154	—	5	6	no	—
128	#3153	—	5	3	no	—
129	#3151	—	5	3	no	—
130	#3150	—	5	3	no	—
131	C₂×#496	—	5	3	no	—
132	#2875	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
135	C₅×#41	—	2	12	no	—
136	C₅×#41	—	2	12	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₅×#41	—	4	12	no	—
139	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
161	#713	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅	—	4	24	no	—
163	#709	—	2	12	no	—
164	#709	—	2	12	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
170	C₂×D₂₀	—	8	12	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
183	#689	—	2	4	no	—
184	#689	—	2	12	no	—
185	#688	—	2	12	no	—
186	#688	—	2	12	no	—
187	#688	—	2	24	no	—
188	#687	—	2	4	no	—
189	#687	—	2	12	no	—
190	#686	—	2	12	no	—
191	#686	—	2	12	no	—
192	#686	—	2	24	no	—
193	#685	—	2	12	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	#681	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
196	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
197	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#577	—	10	16	no	—
203	#576	—	10	16	no	—
204	C₂×#137	—	5	6	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
208	C₂×#135	—	5	6	no	—
209	C₂×#135	—	5	6	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
211	C₂²×D₈	—	5	6	no	—
212	C₂×#131	—	5	2	no	—
213	#550	—	10	2	no	—
214	#548	—	2	2	no	—
215	#546	—	2	6	no	—
216	D₄²	—	10	6	no	—
217	#536	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
218	#535	—	5	6	no	—
219	#535	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
220	#532	—	5	3	no	—
221	#532	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
222	C₂×#127	—	5	3	no	—
223	C₂×#124	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
224	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#497	—	5	6	no	—
226	#497	—	5	1	no	—
227	#497	—	5	3	no	—
228	#496	—	5	6	no	—
229	#496	—	5	3	no	—
230	#496	—	5	6	no	—
231	#496	—	5	12	no	—
232	#496	—	5	3	no	—
233	#495	—	5	12	no	—
234	#493	—	5	6	no	—
235	#492	—	5	6	no	—
236	#405	—	5	6	no	—
237	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
238	C₂×#97	—	5	3	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
242	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
250	C₅×Q₈	#127	1	4	yes	—
251	C₅×D₄	—	2	6	no	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	6	no	—
254	C₅×D₄	—	4	6	no	—
255	C₅×D₄	—	4	6	no	—
256	C₅×D₄	—	8	6	no	—
257	C₅×D₄	#127	1	12	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	D₂₀	—	2	6	no	—
272	D₂₀	—	2	6	no	—
273	D₂₀	—	4	12	no	—
274	D₂₀	—	4	12	no	—
275	D₂₀	—	8	12	no	—
276	C₄×D₅	—	4	12	no	—
277	Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	#168	C₂²×D₄	1	12	yes	—
281	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	3	no	—
287	C₂×#41	—	5	6	no	—
288	C₂×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
299	#137	—	10	24	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
303	#135	—	10	24	no	—
304	#135	—	10	24	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
313	C₂×D₈	—	5	6	no	—
314	C₂×D₈	—	5	12	no	—
315	C₂×D₈	—	5	6	no	—
316	C₂×D₈	—	10	24	no	—
317	#131	—	5	16	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
322	#127	—	5	3	no	—
323	#127	—	5	6	no	—
324	#127	—	10	6	no	—
325	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
326	#124	—	2	6	no	—
327	#124	—	5	6	no	—
328	#124	C₂²×D₅	1	3	yes	—
329	#124	C₂²×D₅	1	6	yes	—
330	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
333	#121	—	2	6	no	—
334	#121	—	2	6	no	—
335	#121	—	10	6	no	—
336	#121	—	10	12	no	—
337	#120	—	2	6	no	—
338	#120	—	10	12	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	6	no	—
341	C₄×D₄	—	10	6	no	—
342	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
343	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
346	#97	—	5	1	no	—
347	#97	—	5	3	no	—
348	#97	—	5	6	no	—
349	C₄×C₈	—	5	6	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
355	C₂²×C₅	—	16	6	no	—
356	C₂²×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	—	4	12	no	—
359	C₂×D₅	—	4	6	no	—
360	C₂×D₅	—	16	12	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	6	no	—
363	C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅	—	4	3	no	—
365	C₄×C₅	C₂×#127	1	6	yes	—
366	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	3	no	—
369	C₂⁴	—	10	6	no	—
370	#41	—	2	12	no	—
371	#41	—	2	12	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	12	no	—
374	#41	—	10	12	no	—
375	#41	—	10	12	no	—
376	#41	—	20	8	no	—
377	#41	D₄×D₅	1	8	yes	—
378	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	3	no	—
386	C₂×D₄	—	2	3	no	—
387	C₂×D₄	—	2	12	no	—
388	C₂×D₄	—	2	3	no	—
389	C₂×D₄	—	2	6	no	—
390	C₂×D₄	—	4	12	no	—
391	C₂×D₄	—	5	6	no	—
392	C₂×D₄	—	10	6	no	—
393	C₂×D₄	—	10	12	no	—
394	C₂×D₄	—	10	12	no	—
395	C₂×D₄	—	10	6	no	—
396	C₂×D₄	—	10	6	no	—
397	C₂×D₄	—	10	12	no	—
398	C₂×D₄	—	20	24	no	—
399	C₂×D₄	—	40	12	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
409	Q₁₆	—	10	4	no	—
410	Q₁₆	—	10	12	no	—
411	SD₁₆	—	10	4	no	—
412	SD₁₆	—	10	12	no	—
413	SD₁₆	—	10	12	no	—
414	SD₁₆	—	10	24	no	—
415	SD₁₆	—	10	12	no	—
416	D₈	—	10	12	no	—
417	D₈	—	10	24	no	—
418	D₈	—	10	12	no	—
419	M₁₆	—	5	24	no	—
420	C₂×C₈	—	5	24	no	—
421	C₂×C₈	—	5	6	no	—
422	C₂×C₈	—	5	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	—	2	6	no	—
435	C₂×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂×C₅	—	8	3	no	—
437	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
439	D₅	—	8	6	no	—
440	C₂³	—	2	3	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	6	no	—
443	C₂³	—	8	6	no	—
444	C₂³	—	10	6	no	—
445	C₂³	—	20	12	no	—
446	C₂³	—	40	12	no	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
448	Q₈	—	2	6	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	4	6	no	—
451	Q₈	—	10	2	no	—
452	Q₈	—	10	2	no	—
453	Q₈	#4086	1	4	yes	—
454	D₄	—	2	6	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	6	no	—
457	D₄	—	4	6	no	—
458	D₄	—	4	6	no	—
459	D₄	—	8	6	no	—
460	D₄	—	10	6	no	—
461	D₄	—	10	6	no	—
462	D₄	—	20	12	no	—
463	D₄	—	20	12	no	—
464	D₄	—	20	12	no	—
465	D₄	—	40	12	no	—
466	D₄	#4086	1	12	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	12	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	5	4	no	—
481	C₈	—	5	12	no	—
482	C₅	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	3	no	—
488	C₂²	—	16	6	no	—
489	C₂²	—	20	12	no	—
490	C₂²	—	20	6	no	—
491	C₂²	—	80	12	no	—
492	C₂²	C₂×#4086	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	3	no	—
498	C₄	—	20	2	no	—
499	C₄	C₂×#4086	1	6	yes	—
500	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	8	3	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	40	6	no	—
505	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₅
hypocenter	C₅	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3500	C₂	semidirect
2. C₂×#66171	C₂	semidirect
3. C₂×#66169	C₂	semidirect
4. #10617747	C₂	semidirect
5. #10615133	C₂	semidirect
6. #10615113	C₂	semidirect
7. #10615018	C₂	semidirect
8. #10615017	C₂	semidirect
9. #10614674	C₂	semidirect
10. C₂×#65347	C₂	semidirect
11. #10614242	C₂	semidirect
17. C₅×#536	C₂²	semidirect
18. C₅×#535	C₂²	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×#4096	C₂²	semidirect
25. C₂×#4096	C₂²	semidirect
26. C₂×#4095	C₂²	semidirect
27. C₂×#4095	C₂²	semidirect
29. C₂×#4088	C₂²	semidirect
30. C₂²×#688	C₂²	semidirect
31. C₂×#4078	C₂²	semidirect
32. C₂²×#686	C₂²	semidirect
35. #65859	C₂²	semidirect
36. #65811	C₂²	semidirect
37. C₂×#4020	C₂²	semidirect
38. #65375	C₂²	semidirect
39. #65374	C₂²	semidirect
40. #65363	C₂²	semidirect
41. #65362	C₂²	semidirect
42. #65349	C₂²	semidirect
43. #65349	C₂²	semidirect
44. #65348	C₂²	semidirect
45. #65347	C₂²	semidirect
46. #65347	C₂²	semidirect
47. #65347	C₂²	semidirect
48. #65347	C₂²	semidirect
49. #65286	C₂²	semidirect
50. C₄×#681	C₂²	semidirect
51. C₂×#3935	C₂²	semidirect
92. #4094	D₄	semidirect
124. #3500	D₅	semidirect
195. #681	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
217. #536	C₂×D₅	semidirect
219. #535	C₂×D₅	semidirect
221. #532	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
482. C₅	#60650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3500	2
C₂×#66171	2
C₂×#66169	2
#10617747	2
#10615133	2
#10615113	2
#10615018	2
#10615017	2
#10614674	2
C₂×#65347	2
#10614242	2
#60650	5