Subgroups — C₂×D₅×#500 #12968895

Order 1280.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₅×#107	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4090	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4034	—	2	2	no	—
18	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65367	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×#107	C₂²	1	32	yes	—
30	#65163	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
32	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#500	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	4	16	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4090	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#683	—	2	4	no	—
53	C₂×#683	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	#4034	—	2	8	no	—
64	#4034	—	2	16	no	—
65	#4034	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	#4015	—	2	4	no	—
69	#4015	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×#107	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#3950	C₂³	1	16	yes	—
73	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
74	#3939	C₂³	1	32	yes	—
75	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
77	C₂×#500	—	5	16	no	—
78	C₂×#500	—	5	4	no	—
79	C₂×#500	—	5	1	no	—
80	C₂×#500	—	5	2	no	—
81	C₂×#500	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
82	C₂²×#107	—	5	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
84	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×D₅	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	#683	—	2	16	no	—
120	#683	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
128	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
140	#500	—	5	16	no	—
141	#500	—	5	32	no	—
142	#500	—	5	8	no	—
143	#500	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
144	C₂×#107	—	5	4	no	—
145	C₂×#107	—	5	8	no	—
146	C₂×#107	—	5	32	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅	—	4	32	no	—
176	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₄×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	—
178	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
179	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	Dic₁₀	—	4	16	no	—
181	Dic₁₀	—	4	32	no	—
182	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
183	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	20	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	5	16	no	—
221	#107	—	5	32	no	—
222	#107	C₂²×D₅	1	16	yes	—
223	C₄×C₈	—	5	8	no	—
224	C₄×C₈	—	5	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅	#500	1	16	yes	direct product factor
231	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
233	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	4	8	no	—
240	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
242	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	5	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	20	64	no	—
250	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₈	—	5	32	no	—
271	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
281	C₄²	—	5	4	no	—
282	C₄²	—	5	2	no	—
283	C₄²	—	5	4	no	—
284	C₄²	—	5	2	no	—
285	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	C₂×#500	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	D₅	C₂×#500	1	8	yes	direct product factor
292	C₂³	—	5	4	no	—
293	C₂³	—	5	4	no	—
294	C₂³	—	5	4	no	—
295	C₂³	—	5	2	no	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	16	no	—
298	Q₈	—	20	32	no	—
299	Q₈	—	20	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄	—	5	16	no	—
310	C₂×C₄	—	5	16	no	—
311	C₂×C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	20	32	no	—
314	C₂×C₄	—	20	8	no	—
315	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	5	8	no	—
323	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
324	C₅	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	5	16	no	—
326	C₂²	—	5	4	no	—
327	C₂²	—	5	4	no	—
328	C₂²	—	5	4	no	—
329	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	5	4	no	—
335	C₄	—	5	4	no	—
336	C₄	—	5	4	no	—
337	C₄	—	20	8	no	—
338	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
341	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
342	C₂	—	5	8	no	—
343	C₂	D₅×#500	1	4	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#500	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#65367	C₂	semidirect
4. D₅×#500	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65163	C₂	semidirect
8. C₂×#64971	C₂	semidirect
21. C₅×#500	C₂²	semidirect
26. #65367	C₂²	semidirect
30. #65163	C₂²	semidirect
32. #64971	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×D₅	Q₈	semidirect
81. C₂×#500	D₅	direct (N × H)
109. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
127. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
143. #500	C₂×D₅	direct (N × H)
182. C₅×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
183. #168	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₂×D₅	#500	direct (N × H)
271. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
287. C₂×C₅	C₂×#500	semidirect
291. D₅	C₂×#500	direct (N × H)
323. C₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
324. C₅	C₂²×#500	semidirect
343. C₂	D₅×#500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×#65367	2
D₅×#500	2
C₂×D₅×#107	2
C₂×#65163	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#64971	2
C₂²×#500	5

Subgroups — C2×D5×#500 #12968895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#500 #12968895