Subgroups — C₂×#10615070 #12968901

Order 1280.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65287	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#533	—	2	4	no	—
10	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4070	—	2	2	no	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	#65804	—	2	4	no	—
21	#65804	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
25	#65368	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65367	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#65353	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#65287	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3160	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	#4072	—	2	4	no	—
60	#4072	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	#4070	—	2	16	no	—
64	C₂×#683	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×#168	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
70	#4016	—	2	4	no	—
71	#4016	C₂³	1	8	yes	—
72	#4015	—	2	4	no	—
73	#4015	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
75	#3940	C₂³	1	32	yes	—
76	#3939	C₂³	1	32	yes	—
77	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#533	—	5	1	no	—
81	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
82	#3160	—	5	16	no	—
83	C₂×#500	—	5	2	no	—
84	C₂×#499	—	5	4	no	—
85	C₂×#498	—	5	2	no	—
86	C₂×#427	—	5	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	#683	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×#168	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
124	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	#533	—	5	8	no	—
129	#533	—	10	4	no	—
130	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×#125	—	5	2	no	—
134	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
139	C₂×#117	—	5	2	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	5	16	no	—
143	#499	—	5	32	no	—
144	#498	—	5	16	no	—
145	#427	—	5	32	no	—
146	C₂×#107	—	5	8	no	—
147	C₂×#106	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
173	Dic₁₀	—	4	16	no	—
174	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	5	8	no	—
190	#125	—	10	4	no	—
191	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	5	8	no	—
198	#117	—	10	4	no	—
199	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	#107	—	5	32	no	—
216	#106	—	5	32	no	—
217	C₄×C₈	—	5	4	no	—
218	C₄×C₈	—	5	8	no	—
219	C₄×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	C₂×#135	1	8	yes	—
231	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₅	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	5	8	no	—
250	C₂×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₈	—	5	32	no	—
252	C₂×C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₈	—	5	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	10	8	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅	#3160	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	#4090	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	20	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄	—	20	8	no	—
287	C₂×C₄	#4090	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#4096	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	5	8	no	—
298	C₈	—	5	8	no	—
299	C₅	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	C₂×#4090	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#4090	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#4096	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	20	8	no	—
309	C₄	C₂×#4090	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#4090	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#4096	1	8	yes	—
312	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#10615070	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#4096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615070	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65367	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. C₂×#65353	C₂	semidirect
25. #65368	C₂²	semidirect
26. #65367	C₂²	semidirect
27. #65353	C₂²	semidirect
66. C₂²×#168	Q₈	semidirect
123. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
272. C₂×C₅	#3160	semidirect
299. C₅	C₂×#3160	semidirect
314. C₂	#10615070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65804	2
#10615070	2
C₂×#65367	2
C₂×#65368	2
C₂×#65353	2
C₂×#65287	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#3160	5

Subgroups — C2×#10615070 #12968901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615070 #12968901