Subgroups — D₅×#3163 #12968917

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10610936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10610903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10610841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66063	—	2	2	no	—
22	#66063	C₂²	1	4	yes	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#66023	—	2	2	no	—
26	#66023	C₂²	1	4	yes	—
27	D₅×#125	—	2	2	no	—
28	D₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#65957	—	2	4	no	—
31	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65853	C₂²	1	2	yes	—
34	#65853	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#65834	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65410	C₂²	1	2	yes	—
46	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65368	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65287	C₂²	1	2	yes	—
54	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65284	C₂²	1	2	yes	—
56	#65253	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
58	#65170	C₂²	1	4	yes	—
59	#65169	C₂²	1	2	yes	—
60	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
61	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
62	#65167	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65150	C₂²	1	4	yes	—
66	#65149	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65149	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
70	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
71	D₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
72	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	D₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
74	D₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
75	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65144	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64997	C₂²	1	2	yes	—
83	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
84	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#3163	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#125	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#4092	—	2	4	no	—
104	#4090	—	2	4	no	—
105	#4090	—	2	4	no	—
106	#4072	C₂³	1	2	yes	—
107	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4070	—	2	4	no	—
110	C₂×#683	—	2	2	no	—
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4043	—	2	4	no	—
122	#4042	—	2	4	no	—
123	#4042	—	2	4	no	—
124	#4038	D₄	1	2	yes	—
125	#4038	C₂³	1	2	yes	—
126	#4038	C₂³	1	2	yes	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#4036	—	2	2	no	—
138	#4036	—	2	2	no	—
139	#4036	C₂³	1	4	yes	—
140	#4036	C₂³	1	4	yes	—
141	#4035	—	2	4	no	—
142	#4035	—	2	4	no	—
143	#4035	—	2	4	no	—
144	#4035	—	2	4	no	—
145	#4034	—	2	2	no	—
146	#4034	—	2	2	no	—
147	#4034	—	2	4	no	—
148	#4034	—	2	4	no	—
149	#4034	C₂³	1	4	yes	—
150	#4034	C₂³	1	4	yes	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	#4024	—	2	4	no	—
154	#4024	—	2	4	no	—
155	#4023	—	2	2	no	—
156	#4023	D₄	1	2	yes	—
157	#4018	—	2	2	no	—
158	#4018	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
161	#4016	—	2	2	no	—
162	#4016	C₂³	1	4	yes	—
163	#4015	—	2	2	no	—
164	#4015	C₂³	1	4	yes	—
165	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#3950	C₂³	1	2	yes	—
175	#3950	C₂³	1	4	yes	—
176	#3949	C₂³	1	2	yes	—
177	#3949	C₂³	1	2	yes	—
178	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#3949	C₂³	1	4	yes	—
181	#3947	C₂³	1	2	yes	—
182	#3947	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	#3940	C₂³	1	4	yes	—
186	#3940	C₂³	1	2	yes	—
187	#3940	C₂³	1	2	yes	—
188	#3940	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3939	C₂³	1	4	yes	—
192	#3939	C₂³	1	2	yes	—
193	#3939	C₂³	1	2	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	#3935	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#544	—	5	2	no	—
198	#3163	—	5	4	no	—
199	#3163	—	5	2	no	—
200	#3163	—	5	2	no	—
201	#3163	—	5	2	no	—
202	#3163	—	5	1	no	—
203	#3163	—	5	1	no	—
204	#3163	—	5	1	no	—
205	#3163	—	5	2	no	—
206	#3163	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
207	C₂×#501	—	5	4	no	—
208	C₂×#499	—	5	2	no	—
209	C₂×#498	—	5	2	no	—
210	C₂×#428	—	5	2	no	—
211	C₂×#427	—	5	1	no	—
212	C₂²×#106	—	5	1	no	—
213	C₂×#405	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×D₅	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#685	—	2	2	no	—
256	#685	—	2	2	no	—
257	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	—	2	2	no	—
271	#683	—	2	2	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
283	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
284	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#676	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
288	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
291	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
293	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
295	#544	—	5	4	no	—
296	#544	—	5	4	no	—
297	#544	—	5	2	no	—
298	#544	—	5	2	no	—
299	#544	—	5	2	no	—
300	#544	—	10	4	no	—
301	#544	—	10	2	no	—
302	#544	—	10	2	no	—
303	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
306	C₂×#125	—	5	4	no	—
307	C₂×#125	—	10	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
309	C₂×#117	—	5	1	no	—
310	C₂×#117	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	#501	—	5	4	no	—
313	#501	—	5	4	no	—
314	#501	—	5	4	no	—
315	#501	—	5	4	no	—
316	#501	—	5	4	no	—
317	#501	—	5	4	no	—
318	#501	—	5	4	no	—
319	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
320	#499	—	5	4	no	—
321	#499	—	5	4	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#499	—	5	2	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
326	#498	—	5	4	no	—
327	#498	—	5	2	no	—
328	#498	—	5	2	no	—
329	#498	—	5	4	no	—
330	#498	—	5	2	no	—
331	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
332	#428	—	5	2	no	—
333	#428	—	5	2	no	—
334	#428	—	5	2	no	—
335	#428	—	5	4	no	—
336	#428	—	5	4	no	—
337	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	#427	—	5	1	no	—
339	#427	—	5	2	no	—
340	#427	—	5	2	no	—
341	#427	—	5	1	no	—
342	#427	—	5	1	no	—
343	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#107	—	5	4	no	—
345	C₂×#107	—	5	2	no	—
346	C₂×#106	—	5	1	no	—
347	C₂×#106	—	5	2	no	—
348	C₂×#106	—	5	1	no	—
349	C₂×#106	—	5	2	no	—
350	C₂×#106	—	5	4	no	—
351	C₂×#106	—	5	1	no	—
352	C₂×#106	—	5	2	no	—
353	C₂×#106	—	5	2	no	—
354	C₂×#106	—	5	2	no	—
355	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#405	—	5	1	no	—
357	#405	—	5	1	no	—
358	#405	—	5	1	no	—
359	#405	—	5	2	no	—
360	#405	—	5	2	no	—
361	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
383	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅	—	4	8	no	—
390	C₄×D₅	—	4	4	no	—
391	C₄×D₅	—	8	4	no	—
392	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	Dic₁₀	—	8	4	no	—
399	Dic₁₀	—	8	4	no	—
400	Dic₁₀	—	8	4	no	—
401	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
403	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	5	4	no	—
436	#125	—	5	4	no	—
437	#125	—	5	4	no	—
438	#125	—	10	2	no	—
439	#125	—	10	4	no	—
440	#125	—	10	4	no	—
441	#125	—	10	4	no	—
442	#125	—	10	4	no	—
443	#125	—	10	2	no	—
444	#125	—	10	2	no	—
445	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	#117	—	5	1	no	—
455	#117	—	5	2	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	5	2	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	5	2	no	—
461	#117	—	10	2	no	—
462	#117	—	10	2	no	—
463	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
482	#107	—	5	2	no	—
483	#107	—	5	4	no	—
484	#107	—	5	2	no	—
485	#107	—	5	2	no	—
486	#107	—	5	4	no	—
487	#107	—	5	4	no	—
488	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	#106	—	5	2	no	—
491	#106	—	5	2	no	—
492	#106	—	5	1	no	—
493	#106	—	5	1	no	—
494	#106	—	5	4	no	—
495	#106	—	5	4	no	—
496	#106	—	5	4	no	—
497	#106	—	5	2	no	—
498	#106	—	5	2	no	—
499	#106	—	5	4	no	—
500	#106	—	5	4	no	—
501	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
506	#97	—	5	2	no	—
507	#97	—	5	2	no	—
508	#97	—	5	2	no	—
509	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	—	5	2	no	—
511	C₄×C₈	—	5	2	no	—
512	C₄×C₈	—	5	2	no	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₅	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅	—	2	8	no	—
519	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
521	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
522	C₄×C₅	—	2	4	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	—	4	4	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
527	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
529	Dic₅	—	2	4	no	—
530	Dic₅	—	4	2	no	—
531	Dic₅	—	4	4	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
534	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	5	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	40	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	5	4	no	—
558	M₁₆	—	5	8	no	—
559	M₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₈	—	5	4	no	—
561	C₂×C₈	—	5	1	no	—
562	C₂×C₈	—	5	2	no	—
563	C₂×C₈	—	5	1	no	—
564	C₂×C₈	—	5	4	no	—
565	C₂×C₈	—	5	4	no	—
566	C₂×C₈	—	5	4	no	—
567	C₂×C₈	—	5	4	no	—
568	C₂×C₈	—	5	8	no	—
569	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	5	4	no	—
609	C₄²	—	5	2	no	—
610	C₄²	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	10	2	no	—
612	C₄²	—	10	2	no	—
613	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₅	—	2	2	no	—
615	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
617	D₅	—	2	2	no	—
618	D₅	#3163	1	4	yes	direct product factor
619	C₂³	—	5	1	no	—
620	C₂³	—	5	4	no	—
621	C₂³	—	5	1	no	—
622	C₂³	—	10	4	no	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	8	4	no	—
625	Q₈	—	40	4	no	—
626	Q₈	—	40	4	no	—
627	Q₈	—	40	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	8	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	8	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	40	4	no	—
650	C₂×C₄	—	40	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	5	2	no	—
657	C₈	—	5	2	no	—
658	C₈	—	5	4	no	—
659	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
660	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
661	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
662	C₅	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	5	4	no	—
665	C₂²	—	5	2	no	—
666	C₂²	—	5	2	no	—
667	C₂²	—	10	8	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	5	2	no	—
676	C₄	—	5	2	no	—
677	C₄	—	10	4	no	—
678	C₄	—	20	4	no	—
679	C₄	—	20	2	no	—
680	C₄	—	20	2	no	—
681	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
682	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	5	4	no	—
686	C₂	—	10	2	no	—
687	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂	D₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3163	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	#3163	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3163	C₂	semidirect
3. #10615203	C₂	semidirect
4. #10613705	C₂	semidirect
5. D₅×#501	C₂	semidirect
6. #10613648	C₂	semidirect
7. D₅×#499	C₂	semidirect
8. #10613623	C₂	semidirect
9. D₅×#498	C₂	semidirect
11. #10610936	C₂	semidirect
13. #10610903	C₂	semidirect
15. #10610841	C₂	semidirect
17. #10610276	C₂	semidirect
37. C₅×#501	C₂²	semidirect
38. C₅×#499	C₂²	semidirect
39. C₅×#498	C₂²	semidirect
49. #65369	C₂²	semidirect
50. #65368	C₂²	semidirect
51. #65354	C₂²	semidirect
52. #65353	C₂²	semidirect
62. #65167	C₂²	semidirect
63. #65165	C₂²	semidirect
64. #65165	C₂²	semidirect
75. #65147	C₂²	semidirect
76. #65147	C₂²	semidirect
77. #65145	C₂²	semidirect
78. #65145	C₂²	semidirect
79. #65144	C₂²	semidirect
80. #65144	C₂²	semidirect
81. #65144	C₂²	semidirect
84. #64991	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64969	C₂²	semidirect
113. D₅×M₁₆	Q₈	semidirect
115. C₂×C₈×D₅	Q₈	semidirect
206. #3163	D₅	direct (N × H)
236. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
282. #681	C₂×Q₈	semidirect
283. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
287. #676	C₂×Q₈	semidirect
291. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
292. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
319. #501	C₂×D₅	semidirect
325. #499	C₂×D₅	semidirect
331. #498	C₂×D₅	semidirect
559. M₁₆	Q₈×D₅	semidirect
569. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
618. D₅	#3163	direct (N × H)
662. C₅	C₂×#3163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#544	2
C₅×#3163	2
#10615203	2
#10613705	2
D₅×#501	2
#10613648	2
D₅×#499	2
#10613623	2
D₅×#498	2
D₅×#428	2
#10610936	2
D₅×#427	2
#10610903	2
C₂×D₅×#106	2
#10610841	2
D₅×#405	2
#10610276	2
C₂×#3163	5

Subgroups — D5×#3163 #12968917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3163 #12968917