Subgroups — C₂×#10615073 #12968957

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615073	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65284	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#533	—	2	4	no	—
9	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#683	—	2	2	no	—
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4016	—	2	2	no	—
20	C₂×#4016	—	2	4	no	—
21	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
24	#65369	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#65353	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#65284	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3166	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₅×#125	—	2	4	no	—
40	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₅×#117	—	2	4	no	—
44	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#683	—	2	4	no	—
60	C₂×#683	—	2	4	no	—
61	C₂×#683	—	2	16	no	—
62	C₂×#681	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
65	#4016	—	2	16	no	—
66	#4016	—	2	4	no	—
67	#4016	—	2	4	no	—
68	#4016	C₂³	1	8	yes	—
69	#4016	C₂³	1	8	yes	—
70	#3940	C₂³	1	32	yes	—
71	#3939	C₂³	1	32	yes	—
72	#3935	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#125	—	5	1	no	—
76	#3166	—	5	16	no	—
77	C₂×#501	—	5	4	no	—
78	C₂×#499	—	5	4	no	—
79	C₂×#428	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#683	—	2	16	no	—
112	#683	—	2	16	no	—
113	#681	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
114	C₂×#168	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
117	#533	—	2	4	no	—
118	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×#125	—	5	2	no	—
121	C₂×#125	—	5	2	no	—
122	C₂×#125	—	5	8	no	—
123	C₂×#125	—	10	2	no	—
124	C₂×#125	—	10	4	no	—
125	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#501	—	5	32	no	—
133	#499	—	5	32	no	—
134	#428	—	5	32	no	—
135	C₂×#107	—	5	8	no	—
136	C₂×#106	—	5	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
138	C₂×#97	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
162	#168	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	5	8	no	—
174	#125	—	5	8	no	—
175	#125	—	10	16	no	—
176	#125	—	10	4	no	—
177	#125	—	10	4	no	—
178	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
200	#107	—	5	32	no	—
201	#106	—	5	32	no	—
202	#97	—	5	8	no	—
203	C₄×C₈	—	5	8	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
216	Dic₅	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	5	32	no	—
234	C₂×C₈	—	5	16	no	—
235	C₂×C₈	—	5	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅	#3166	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	#4090	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₄	—	20	16	no	—
268	C₂×C₄	—	20	8	no	—
269	C₂×C₄	#4090	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	5	16	no	—
279	C₅	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	C₂×#4090	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#4090	1	2	yes	—
284	C₂²	#66156	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	20	8	no	—
290	C₄	C₂×#4090	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#4090	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#10615073	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615073	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65369	C₂	semidirect
5. C₂×#65353	C₂	semidirect
24. #65369	C₂²	semidirect
25. #65353	C₂²	semidirect
62. C₂×#681	Q₈	semidirect
113. #681	C₂×Q₈	semidirect
253. C₂×C₅	#3166	semidirect
279. C₅	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#10615073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂²×#4016	2
#10615073	2
C₂×#65369	2
C₂×#65353	2
C₂×#65284	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3166	5

Subgroups — C2×#10615073 #12968957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615073 #12968957