Subgroups — #12968959

Order 1280.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613650	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610908	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10610902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
13	#66062	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#66022	C₂²	1	4	yes	—
16	D₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	#65956	—	2	4	no	—
19	#65912	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
21	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	#65851	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65804	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65395	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
32	#65368	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65353	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65287	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65170	C₂²	1	16	yes	—
38	#65165	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65150	C₂²	1	16	yes	—
40	#65145	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#676	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
44	#64972	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#60663	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4092	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
60	#4090	—	2	4	no	—
61	#4072	C₂³	1	4	yes	—
62	#4070	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#676	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
69	#4043	—	2	4	no	—
70	#4042	—	2	8	no	—
71	#4038	C₂³	1	8	yes	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	#4036	C₂³	1	8	yes	—
76	#4035	—	2	8	no	—
77	#4034	—	2	4	no	—
78	#4034	C₂³	1	8	yes	—
79	#4033	—	2	4	no	—
80	#4033	—	2	8	no	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#4024	—	2	8	no	—
83	#4023	—	2	4	no	—
84	#4018	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	#4016	C₂³	1	4	yes	—
90	#4015	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
93	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
94	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#3950	C₂³	1	8	yes	—
99	#3949	C₂³	1	8	yes	—
100	#3947	C₂³	1	4	yes	—
101	#3947	C₂³	1	4	yes	—
102	#3940	C₂³	1	16	yes	—
103	#3939	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#533	—	5	2	no	—
107	#3166	—	5	8	no	—
108	#3165	—	5	4	no	—
109	#3165	—	5	4	no	—
110	#3162	—	5	4	no	—
111	#3160	—	5	1	no	—
112	#3160	—	5	2	no	—
113	#3160	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2911	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
144	#685	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
148	#683	—	2	8	no	—
149	#683	—	2	8	no	—
150	#683	—	2	8	no	—
151	#683	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#676	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
161	#676	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
163	#533	—	5	4	no	—
164	#533	—	5	4	no	—
165	#533	—	5	4	no	—
166	#533	—	5	2	no	—
167	#533	—	10	4	no	—
168	#533	—	10	4	no	—
169	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
171	C₂×#125	—	5	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
174	C₂×#117	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
176	#501	—	5	16	no	—
177	#501	—	5	16	no	—
178	#500	—	5	4	no	—
179	#500	—	5	2	no	—
180	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
181	#499	—	5	8	no	—
182	#499	—	5	4	no	—
183	#499	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
184	#498	—	5	4	no	—
185	#498	—	5	2	no	—
186	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	#428	—	5	16	no	—
188	#428	—	5	16	no	—
189	#427	—	5	4	no	—
190	#427	—	5	8	no	—
191	#427	C₂×D₅	1	4	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂×#97	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅	—	4	16	no	—
218	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	Dic₁₀	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀	—	4	8	no	—
222	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
238	#125	—	5	8	no	—
239	#125	—	5	4	no	—
240	#125	—	10	8	no	—
241	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
254	#117	—	5	4	no	—
255	#117	—	5	8	no	—
256	#117	—	10	4	no	—
257	#117	—	10	4	no	—
258	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	5	8	no	—
271	#107	—	5	16	no	—
272	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
273	#106	—	5	8	no	—
274	#106	—	5	16	no	—
275	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
276	#97	—	5	4	no	—
277	#97	—	5	4	no	—
278	C₄×C₈	—	5	2	no	—
279	C₄×C₈	—	5	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
293	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
294	Dic₅	—	2	4	no	—
295	Dic₅	—	4	8	no	—
296	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂⁴	—	5	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	5	16	no	—
314	M₁₆	—	5	16	no	—
315	C₂×C₈	—	5	8	no	—
316	C₂×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	5	4	no	—
335	C₄²	—	5	4	no	—
336	C₄²	—	5	2	no	—
337	C₄²	—	5	2	no	—
338	C₄²	—	10	8	no	—
339	C₄²	—	10	4	no	—
340	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
346	D₅	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	5	2	no	—
348	C₂³	—	5	4	no	—
349	C₂³	—	20	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	20	16	no	—
353	Q₈	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	8	no	—
362	C₂×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	16	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	5	8	no	—
372	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
373	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
374	C₅	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	5	4	no	—
377	C₂²	—	10	4	no	—
378	C₂²	—	20	4	no	—
379	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	5	4	no	—
384	C₄	—	10	4	no	—
385	C₄	—	20	8	no	—
386	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₄	#66102	1	4	yes	—
388	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	10	4	no	—
391	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#66102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	#3160	D₅
hypocenter	C₅	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3160	C₂	semidirect
3. #10615070	C₂	semidirect
4. #10613671	C₂	semidirect
5. #10613650	C₂	semidirect
6. #10613624	C₂	semidirect
8. #10610902	C₂	semidirect
10. #10610173	C₂	semidirect
25. C₅×#500	C₂²	semidirect
26. C₅×#499	C₂²	semidirect
27. C₅×#498	C₂²	semidirect
32. #65368	C₂²	semidirect
33. #65367	C₂²	semidirect
34. #65353	C₂²	semidirect
38. #65165	C₂²	semidirect
40. #65145	C₂²	semidirect
44. #64972	C₂²	semidirect
45. #64971	C₂²	semidirect
46. #64969	C₂²	semidirect
66. C₂×#676	Q₈	semidirect
113. #3160	D₅	semidirect
132. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
160. #676	C₂×Q₈	semidirect
161. #676	C₂×Q₈	semidirect
180. #500	C₂×D₅	semidirect
183. #499	C₂×D₅	semidirect
186. #498	C₂×D₅	semidirect
317. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
374. C₅	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₅×#3160	2
#10615070	2
#10613671	2
#10613650	2
#10613624	2
#10610908	2
#10610902	2
C₂×C₄×#676	2
#10610173	2
#60663	5