Subgroups — #12968960

Order 1280.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613938	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#533	—	2	2	no	—
12	C₅×#533	—	2	2	no	—
13	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4070	—	2	2	no	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	#65804	—	2	2	no	—
27	#65804	—	2	2	no	—
28	#65804	C₂²	1	2	yes	—
29	#65804	C₂²	1	2	yes	—
30	#65804	C₂²	1	2	yes	—
31	#65804	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	#65369	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65354	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65353	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65287	C₂²	1	16	yes	—
41	#65284	C₂²	1	16	yes	—
42	#65253	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
49	#60663	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×#125	—	2	4	no	—
59	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
60	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	#4072	—	2	2	no	—
89	#4072	—	2	2	no	—
90	#4072	C₂³	1	4	yes	—
91	#4072	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#4070	—	2	4	no	—
95	#4070	—	2	4	no	—
96	#4070	—	2	4	no	—
97	#4070	—	2	4	no	—
98	C₂×#683	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
104	#4016	—	2	4	no	—
105	#4016	C₂³	1	4	yes	—
106	#4016	C₂³	1	4	yes	—
107	#4015	—	2	2	no	—
108	#4015	—	2	2	no	—
109	#4015	C₂³	1	4	yes	—
110	#4015	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	#3940	C₂³	1	32	yes	—
116	#3939	C₂³	1	32	yes	—
117	#3935	C₂³	1	4	yes	—
118	#3935	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#533	—	5	1	no	—
122	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
123	#3166	—	5	4	no	—
124	#3166	—	5	4	no	—
125	#3165	—	5	4	no	—
126	#3165	—	5	4	no	—
127	#3162	—	5	4	no	—
128	#3160	—	5	4	no	—
129	#2911	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
184	#681	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
185	#681	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
186	C₂×#168	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
189	#533	—	2	2	no	—
190	#533	—	2	2	no	—
191	#533	—	5	2	no	—
192	#533	—	5	2	no	—
193	#533	—	5	2	no	—
194	#533	—	5	2	no	—
195	#533	—	10	2	no	—
196	#533	—	10	2	no	—
197	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×#125	—	5	2	no	—
204	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×#117	—	5	2	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#501	—	5	16	no	—
213	#501	—	5	16	no	—
214	#500	—	5	8	no	—
215	#499	—	5	16	no	—
216	#498	—	5	8	no	—
217	#428	—	5	16	no	—
218	#428	—	5	16	no	—
219	#427	—	5	16	no	—
220	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×#97	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀	—	4	8	no	—
259	#168	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
276	#125	—	2	4	no	—
277	#125	—	5	4	no	—
278	#125	—	5	4	no	—
279	#125	—	10	4	no	—
280	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
281	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	5	4	no	—
301	#117	—	5	4	no	—
302	#117	—	10	2	no	—
303	#117	—	10	2	no	—
304	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	5	32	no	—
326	#106	—	5	32	no	—
327	#97	—	5	4	no	—
328	#97	—	5	4	no	—
329	C₄×C₈	—	5	4	no	—
330	C₄×C₈	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
347	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
348	Dic₅	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	5	16	no	—
373	M₁₆	—	5	16	no	—
374	C₂×C₈	—	5	16	no	—
375	C₂×C₈	—	5	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	10	4	no	—
395	C₄²	—	10	4	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#4090	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	20	8	no	—
419	Q₈	—	20	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	5	16	no	—
445	C₅	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×#4090	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#4090	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#4090	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	—	20	8	no	—
459	C₄	C₂×#4090	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#4090	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#4090	1	2	yes	—
462	C₄	#66156	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615073	C₂	semidirect
4. #10615072	C₂	semidirect
5. #10615071	C₂	semidirect
6. #10615070	C₂	semidirect
7. #10614938	C₂	semidirect
8. #10614746	C₂	semidirect
35. #65369	C₂²	semidirect
36. #65368	C₂²	semidirect
37. #65367	C₂²	semidirect
38. #65354	C₂²	semidirect
39. #65353	C₂²	semidirect
100. C₂×#681	Q₈	semidirect
184. #681	C₂×Q₈	semidirect
185. #681	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
445. C₅	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65804	2
#10615073	2
#10615072	2
#10615071	2
#10615070	2
#10614938	2
#10614746	2
#10613938	2
C₂×C₄×#681	2
#60663	5