Subgroups — #12968964

Order 1280.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615483	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10610238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10610237	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10610210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#4070	—	2	4	no	—
12	#65804	—	2	4	no	—
13	#65804	—	2	4	no	—
14	#65804	C₂²	1	4	yes	—
15	#65804	C₂²	1	4	yes	—
16	#65804	C₂²	1	4	yes	—
17	#65804	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#65410	C₂²	1	32	yes	—
26	#65395	C₂²	1	16	yes	—
27	#64991	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#64972	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64969	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#60663	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	#4072	—	2	4	no	—
46	#4072	—	2	4	no	—
47	#4072	C₂³	1	8	yes	—
48	#4072	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
51	#4070	—	2	8	no	—
52	#4070	—	2	8	no	—
53	#4070	—	2	8	no	—
54	#4070	—	2	8	no	—
55	C₂×#683	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
57	#4016	—	2	8	no	—
58	#4016	C₂³	1	8	yes	—
59	#4016	C₂³	1	8	yes	—
60	#4015	—	2	4	no	—
61	#4015	—	2	4	no	—
62	#4015	C₂³	1	8	yes	—
63	#4015	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
68	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#3950	C₂³	1	32	yes	—
72	#3949	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#533	—	5	2	no	—
74	#3166	—	5	8	no	—
75	#3165	—	5	8	no	—
76	#3162	—	5	4	no	—
77	#3160	—	5	4	no	—
78	#2911	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
95	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
111	#683	—	2	16	no	—
112	#683	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	#533	—	5	4	no	—
117	#533	—	5	4	no	—
118	#533	—	5	4	no	—
119	#533	—	5	4	no	—
120	#533	—	10	4	no	—
121	#533	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
123	C₂×#125	—	5	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
126	C₂×#117	—	5	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#501	—	5	32	no	—
129	#500	—	5	8	no	—
130	#499	—	5	16	no	—
131	#498	—	5	8	no	—
132	#428	—	5	32	no	—
133	#427	—	5	16	no	—
134	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
135	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
158	Dic₁₀	—	4	16	no	—
159	Dic₁₀	—	4	16	no	—
160	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
162	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
171	#125	—	5	8	no	—
172	#125	—	5	8	no	—
173	#125	—	10	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
182	#117	—	5	8	no	—
183	#117	—	5	8	no	—
184	#117	—	10	4	no	—
185	#117	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	5	32	no	—
198	#106	—	5	32	no	—
199	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
214	Dic₅	—	4	16	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	C₂×Dic₁₀	1	32	yes	complemented
231	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
241	C₄²	—	10	8	no	—
242	C₄²	—	10	8	no	—
243	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	#4015	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
258	Q₈	—	20	16	no	—
259	Q₈	—	20	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	16	no	—
265	C₂×C₄	—	20	16	no	—
266	C₂×C₄	#4015	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#4015	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	16	yes	—
277	C₅	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂×#4015	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#4015	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	20	16	no	—
287	C₄	C₂×#4015	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#4015	1	2	yes	—
289	C₄	#66082	1	4	yes	—
290	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#66082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10610238	C₂	semidirect
5. #10610237	C₂	semidirect
6. #10610210	C₂	semidirect
7. #10610173	C₂	semidirect
27. #64991	C₂²	semidirect
28. #64972	C₂²	semidirect
29. #64971	C₂²	semidirect
30. #64969	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×M₁₆	Q₈	semidirect
95. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
96. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂×M₁₆	Dic₁₀	semidirect
230. M₁₆	C₂×Dic₁₀	semidirect
231. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
277. C₅	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10615483	2
#10610238	2
#10610237	2
#10610210	2
#10610173	2
#60663	5