Subgroups — #12968980

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617729	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615515	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10610276	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#10610237	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10610173	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64969	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66161	C₂²	1	4	yes	—
11	#65904	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₀	—	2	2	no	—
13	#65877	—	2	6	no	—
14	D₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
15	#65853	C₂²	1	12	yes	—
16	#65804	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	6	yes	—
18	C₅×#405	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#65410	C₂²	1	24	yes	—
22	#65395	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#3949	C₂²	1	12	yes	—
24	#64991	C₂²	1	24	yes	—
25	#64972	C₂²	1	12	yes	—
26	#64971	C₂²	1	6	yes	—
27	#64969	C₂²	1	6	yes	—
28	#64969	C₂²	1	12	yes	—
29	#64969	C₂²	1	3	yes	—
30	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#60665	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
34	C₅×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×D₄	D₄	1	6	yes	—
39	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₅	—	2	12	no	—
43	#4072	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
46	#4070	—	2	6	no	—
47	#4070	—	2	6	no	—
48	#4036	—	2	12	no	—
49	#4034	—	2	12	no	—
50	#4024	—	2	24	no	—
51	#4016	C₂³	1	12	yes	—
52	#4015	—	2	6	no	—
53	#4015	—	2	6	no	—
54	#4015	C₂³	1	6	yes	—
55	#4015	C₂³	1	12	yes	—
56	#4015	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
58	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
59	C₅×#97	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
63	#3950	C₂³	1	24	yes	—
64	#3949	C₂³	1	12	yes	—
65	#3949	C₂³	1	24	yes	—
66	#3949	C₂³	1	4	yes	—
67	#3503	—	5	2	no	—
68	#3165	—	5	6	no	—
69	#3163	—	5	12	no	—
70	#3160	—	5	3	no	—
71	C₂×#498	—	5	3	no	—
72	#2912	—	5	4	no	—
73	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	8	12	no	—
84	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
98	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#683	—	2	12	no	—
101	#683	—	2	12	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
103	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	Q₈²	—	10	2	no	—
105	#557	—	10	2	no	—
106	#554	—	10	6	no	—
107	D₄×Q₈	—	10	6	no	—
108	#544	—	5	12	no	—
109	#533	—	5	6	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
111	#520	—	5	4	no	—
112	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#501	—	5	24	no	—
114	#500	—	5	6	no	—
115	#499	—	5	12	no	—
116	#498	—	5	3	no	—
117	#498	—	5	12	no	—
118	#498	—	5	6	no	—
119	#498	—	5	1	no	—
120	#428	—	5	24	no	—
121	#427	—	5	12	no	—
122	C₂×#106	—	5	12	no	—
123	#405	C₂×D₅	1	6	yes	—
124	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₅×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₅×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₅	—	8	12	no	—
138	Dic₁₀	—	4	4	no	—
139	Dic₁₀	—	4	12	no	—
140	Dic₁₀	—	8	12	no	—
141	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
143	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
145	#131	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	10	12	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
154	#125	—	5	12	no	—
155	#125	—	10	12	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	10	24	no	—
159	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
161	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
162	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
163	C₄×D₄	—	10	12	no	—
164	C₄×D₄	D₂₀	1	6	yes	—
165	#117	—	5	12	no	—
166	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
170	#107	—	5	24	no	—
171	#106	—	5	12	no	—
172	#106	—	5	24	no	—
173	#106	—	5	4	no	—
174	#97	C₂²×D₅	1	6	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
178	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	—	2	6	no	—
182	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
183	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
184	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₅	—	4	12	no	—
186	Dic₅	—	4	4	no	—
187	#41	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
188	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
190	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	40	12	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
197	M₁₆	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
198	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
199	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
202	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
212	C₄²	—	10	12	no	—
213	C₄²	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
214	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
216	C₂×C₅	—	2	6	no	—
217	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
220	Q₈	—	20	12	no	—
221	Q₈	—	20	4	no	—
222	Q₈	—	40	12	no	—
223	Q₈	#4015	1	4	yes	—
224	D₄	#4015	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	12	no	—
228	C₂×C₄	—	40	12	no	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
235	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	12	yes	—
236	C₅	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	—	2	6	no	—
238	C₂²	C₂×#4015	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	6	no	—
241	C₄	—	20	12	no	—
242	C₄	—	20	4	no	—
243	C₄	C₂×#4015	1	6	yes	—
244	C₄	#66085	1	4	yes	—
245	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	6	no	—
247	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#66085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10610276	C₂	semidirect
5. #10610237	C₂	semidirect
6. #10610173	C₂	semidirect
7. C₂×#64969	C₂	semidirect
34. C₅×#131	Q₈	semidirect
84. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
85. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
145. #131	Dic₁₀	semidirect
197. M₁₆	C₂×Dic₁₀	semidirect
198. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
236. C₅	#60665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617729	2
C₄×C₅×#131	2
#10615515	2
#10610276	2
#10610237	2
#10610173	2
C₂×#64969	2
#60665	5