Subgroups — #12968993

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610941	C₂	1	4	yes	maximal
12	#10610937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10610237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
19	#66064	—	2	1	no	—
20	#66063	C₂²	1	4	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	—
22	#66062	C₂²	1	2	yes	—
23	#66061	—	2	1	no	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#66056	—	2	1	no	—
27	#66055	—	2	1	no	—
28	#66023	C₂²	1	4	yes	—
29	#65969	—	2	2	no	—
30	#65966	—	2	2	no	—
31	#65913	—	2	1	no	—
32	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
33	#65901	—	2	1	no	—
34	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	#65857	C₂²	1	2	yes	—
36	#65853	C₂²	1	2	yes	—
37	#65845	—	2	2	no	—
38	#65838	C₂²	1	2	yes	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65411	C₂²	1	2	yes	—
49	#65410	C₂²	1	4	yes	—
50	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65367	C₂²	1	2	yes	—
55	#65367	C₂²	1	2	yes	—
56	#65367	C₂²	1	4	yes	—
57	#65353	C₂²	1	4	yes	—
58	#65287	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65170	C₂²	1	8	yes	—
62	D₅×#107	C₂²	1	8	yes	—
63	#65165	C₂²	1	8	yes	—
64	#65163	C₂²	1	8	yes	—
65	#65150	C₂²	1	8	yes	—
66	#65149	C₂²	1	8	yes	—
67	#65147	C₂²	1	8	yes	—
68	#65145	C₂²	1	8	yes	—
69	#64997	C₂²	1	4	yes	—
70	#64991	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
73	#64971	C₂²	1	2	yes	—
74	#64969	C₂²	1	2	yes	—
75	#60667	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4092	—	2	2	no	—
98	#4092	—	2	2	no	—
99	#4092	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
102	#4090	—	2	4	no	—
103	#4090	—	2	2	no	—
104	#4090	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
108	#4072	C₂³	1	2	yes	—
109	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	#4070	—	2	1	no	—
113	#4070	—	2	1	no	—
114	#4070	—	2	4	no	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	#4053	Q₈	1	16	yes	complemented
117	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#4043	—	2	2	no	—
120	#4043	—	2	2	no	—
121	#4043	—	2	4	no	—
122	#4042	—	2	4	no	—
123	#4042	—	2	4	no	—
124	#4039	—	2	2	no	—
125	#4038	C₂³	1	4	yes	—
126	#4038	C₂³	1	4	yes	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#4036	—	2	2	no	—
132	#4036	C₂³	1	4	yes	—
133	#4036	C₂³	1	4	yes	—
134	#4035	—	2	4	no	—
135	#4035	—	2	4	no	—
136	#4034	—	2	2	no	—
137	#4034	—	2	4	no	—
138	#4034	—	2	2	no	—
139	#4034	—	2	2	no	—
140	#4034	C₂³	1	4	yes	—
141	#4034	C₂³	1	4	yes	—
142	#4033	—	2	2	no	—
143	#4033	—	2	2	no	—
144	#4033	—	2	2	no	—
145	#4027	—	2	4	no	—
146	#4024	—	2	4	no	—
147	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#4018	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	#4016	—	2	2	no	—
153	#4016	C₂³	1	2	yes	—
154	#4015	—	2	1	no	—
155	#4015	—	2	1	no	—
156	#4015	—	2	2	no	—
157	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4015	C₂³	1	2	yes	—
159	#4015	C₂³	1	2	yes	—
160	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
167	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
168	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#3950	C₂³	1	8	yes	—
171	#3949	C₂³	1	8	yes	—
172	#3947	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
174	#3940	C₂³	1	4	yes	—
175	#3940	C₂³	1	4	yes	—
176	#3939	C₂³	1	4	yes	—
177	#3939	C₂³	1	4	yes	—
178	#3939	C₂³	1	8	yes	—
179	#3939	C₂³	1	8	yes	—
180	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#3503	—	5	1	no	—
184	#3503	—	5	1	no	—
185	#3165	—	5	2	no	—
186	#3165	—	5	2	no	—
187	#3165	—	5	1	no	—
188	#3165	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3164	—	5	8	no	—
190	#3164	—	5	4	no	—
191	#3160	—	5	2	no	—
192	#3160	—	5	1	no	—
193	C₂×#500	—	5	2	no	—
194	C₂×#500	—	5	1	no	—
195	#2913	—	5	4	no	—
196	C₄×#131	—	5	1	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
209	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
210	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#685	—	2	4	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#683	—	2	2	no	—
262	#683	—	2	2	no	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#676	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
281	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
282	C₂×#131	—	5	2	no	—
283	Q₈²	—	10	1	no	—
284	Q₈²	—	10	1	no	—
285	#557	—	10	1	no	—
286	#557	—	10	1	no	—
287	#554	—	10	2	no	—
288	#554	—	10	1	no	—
289	#554	—	10	2	no	—
290	#554	—	10	1	no	—
291	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
292	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
293	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
294	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
295	#544	—	5	4	no	—
296	#544	—	5	4	no	—
297	#544	—	5	2	no	—
298	#544	—	5	2	no	—
299	#533	—	5	2	no	—
300	#533	—	5	2	no	—
301	#533	—	5	1	no	—
302	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#520	—	5	2	no	—
308	#520	—	5	2	no	—
309	C₄×#41	—	5	1	no	—
310	#501	—	5	8	no	—
311	#501	—	5	8	no	—
312	#501	—	5	4	no	—
313	#501	C₂×D₅	1	4	yes	—
314	#500	—	5	1	no	—
315	#500	—	5	2	no	—
316	#500	—	5	4	no	—
317	#500	—	5	2	no	—
318	#500	—	5	1	no	—
319	#500	—	5	8	no	—
320	#500	—	5	2	no	—
321	#500	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#499	—	5	4	no	—
323	#499	—	5	8	no	—
324	#498	—	5	1	no	—
325	#498	—	5	1	no	—
326	#498	—	5	2	no	—
327	#498	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	#428	—	5	4	no	—
329	#428	—	5	8	no	—
330	#428	—	5	8	no	—
331	#428	C₂×D₅	1	4	yes	—
332	#427	—	5	4	no	—
333	#427	—	5	8	no	—
334	C₂×#107	—	5	4	no	—
335	C₂×#107	—	5	8	no	—
336	#405	—	5	2	no	—
337	#405	—	5	4	no	—
338	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₂₀	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₄×D₅	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	8	4	no	—
373	C₄×D₅	—	8	4	no	—
374	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
375	Dic₁₀	—	4	4	no	—
376	Dic₁₀	—	4	2	no	—
377	Dic₁₀	—	4	2	no	—
378	Dic₁₀	—	8	4	no	—
379	Dic₁₀	—	8	4	no	—
380	Dic₁₀	—	8	2	no	—
381	Dic₁₀	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
383	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
384	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂×#41	—	5	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
390	#131	—	5	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#125	—	5	4	no	—
418	#125	—	5	4	no	—
419	#125	—	5	2	no	—
420	#125	—	10	2	no	—
421	#125	—	10	4	no	—
422	#125	—	10	4	no	—
423	#125	—	10	2	no	—
424	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
451	C₄×D₄	—	5	2	no	—
452	C₄×D₄	—	5	2	no	—
453	C₄×D₄	—	5	1	no	—
454	C₄×D₄	—	5	1	no	—
455	C₄×D₄	—	10	2	no	—
456	C₄×D₄	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	10	2	no	—
458	C₄×D₄	—	10	4	no	—
459	#117	—	5	1	no	—
460	#117	—	5	2	no	—
461	#117	—	5	2	no	—
462	#117	—	5	4	no	—
463	#117	—	5	4	no	—
464	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#107	—	5	8	no	—
476	#107	—	5	4	no	—
477	#107	—	5	8	no	—
478	#107	—	5	8	no	—
479	#107	—	5	4	no	—
480	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
481	#106	—	5	8	no	—
482	#106	—	5	4	no	—
483	#106	—	5	4	no	—
484	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
485	#97	—	5	4	no	—
486	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	—	5	4	no	—
488	C₄×C₈	—	5	1	no	—
489	C₄×C₈	—	5	1	no	—
490	C₄×C₈	—	5	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
499	C₄×C₅	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅	—	2	1	no	—
501	C₄×C₅	—	4	2	no	—
502	C₄×C₅	—	4	4	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
506	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
507	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	2	2	no	—
510	Dic₅	—	4	2	no	—
511	Dic₅	—	4	4	no	—
512	Dic₅	—	4	2	no	—
513	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
514	#41	—	5	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	5	16	no	—
543	M₁₆	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
544	C₂×C₈	—	5	8	no	—
545	C₂×C₈	—	5	2	no	—
546	C₂×C₈	—	5	2	no	—
547	C₂×C₈	—	5	16	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	5	2	no	—
590	C₄²	—	5	2	no	—
591	C₄²	—	5	2	no	—
592	C₄²	—	10	4	no	—
593	C₄²	—	10	4	no	—
594	C₄²	—	10	2	no	—
595	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
603	D₅	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	5	4	no	—
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	Q₈	—	20	4	no	—
612	Q₈	—	20	2	no	—
613	Q₈	—	20	2	no	—
614	Q₈	—	40	2	no	—
615	Q₈	—	40	4	no	—
616	Q₈	—	40	4	no	—
617	D₄	—	5	8	no	—
618	D₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	8	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	40	4	no	—
635	C₂×C₄	—	40	4	no	—
636	C₂×C₄	—	40	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	5	4	no	—
645	C₈	—	5	4	no	—
646	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
647	C₅	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	5	4	no	—
651	C₂²	—	10	2	no	—
652	C₂²	—	10	2	no	—
653	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	5	4	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	—	10	2	no	—
663	C₄	—	20	2	no	—
664	C₄	—	20	4	no	—
665	C₄	—	20	2	no	—
666	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
667	C₄	#66108	1	2	yes	—
668	C₄	#66113	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	10	4	no	—
672	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#3165	D₅
hypocenter	C₅	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#3165	C₂	semidirect
4. #10615070	C₂	semidirect
5. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. #10613706	C₂	semidirect
7. #10613671	C₂	semidirect
8. D₅×#500	C₂	semidirect
9. #10613624	C₂	semidirect
10. #10613622	C₂	semidirect
12. #10610937	C₂	semidirect
14. #10610237	C₂	semidirect
116. #4053	Q₈	semidirect
188. #3165	D₅	semidirect
225. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
277. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
280. #676	C₂×Q₈	semidirect
281. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
543. M₁₆	Q₈×D₅	semidirect
647. C₅	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618182	2
#10618116	2
C₅×#3165	2
#10615070	2
C₂×#65367	2
#10613706	2
#10613671	2
D₅×#500	2
#10613624	2
#10613622	2
#10610941	2
#10610937	2
C₄×#4053	2
#10610237	2
#60667	5