Subgroups — #12968995

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610941	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10610934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#65163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66063	C₂²	1	4	yes	—
22	#66061	—	2	2	no	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#66056	—	2	2	no	—
25	#66024	—	2	2	no	—
26	#66023	C₂²	1	4	yes	—
27	#66022	C₂²	1	4	yes	—
28	#66019	—	2	2	no	—
29	#65970	—	2	4	no	—
30	#65966	—	2	4	no	—
31	#65857	C₂²	1	2	yes	—
32	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65853	C₂²	1	2	yes	—
34	#65851	C₂²	1	2	yes	—
35	#65838	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65410	C₂²	1	2	yes	—
45	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65369	C₂²	1	4	yes	—
50	#65367	C₂²	1	4	yes	—
51	#65354	C₂²	1	4	yes	—
52	#65353	C₂²	1	4	yes	—
53	#65287	C₂²	1	2	yes	—
54	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65284	C₂²	1	2	yes	—
56	#65253	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
58	#65170	C₂²	1	4	yes	—
59	#65170	C₂²	1	4	yes	—
60	#65169	C₂²	1	2	yes	—
61	#65169	C₂²	1	2	yes	—
62	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
63	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
65	#65167	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65167	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65165	C₂²	1	4	yes	—
68	#65163	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65163	C₂²	1	2	yes	—
70	#65163	C₂²	1	2	yes	—
71	#65163	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65163	C₂²	1	4	yes	—
73	#65163	C₂²	1	2	yes	—
74	#65163	C₂²	1	2	yes	—
75	#65150	C₂²	1	4	yes	—
76	#65150	C₂²	1	4	yes	—
77	#65149	C₂²	1	4	yes	—
78	#65147	C₂²	1	2	yes	—
79	#65145	C₂²	1	4	yes	—
80	#65144	C₂²	1	4	yes	—
81	#65144	C₂²	1	2	yes	—
82	#64997	C₂²	1	2	yes	—
83	#64996	C₂²	1	2	yes	—
84	#64991	C₂²	1	4	yes	—
85	#64978	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
87	#64972	C₂²	1	2	yes	—
88	#64971	C₂²	1	2	yes	—
89	#60667	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#125	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#4092	—	2	4	no	—
104	#4090	—	2	4	no	—
105	#4090	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	#4072	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#683	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4053	Q₈	1	8	yes	complemented
114	#4047	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4043	—	2	4	no	—
120	#4042	—	2	4	no	—
121	#4042	—	2	4	no	—
122	#4042	—	2	4	no	—
123	#4042	—	2	4	no	—
124	#4039	—	2	2	no	—
125	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#4038	C₂³	1	4	yes	—
128	#4038	C₂³	1	4	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#4036	—	2	2	no	—
133	#4036	C₂³	1	2	yes	—
134	#4036	C₂³	1	2	yes	—
135	#4035	—	2	4	no	—
136	#4035	—	2	4	no	—
137	#4034	—	2	2	no	—
138	#4034	—	2	4	no	—
139	#4034	—	2	2	no	—
140	#4034	—	2	4	no	—
141	#4034	—	2	2	no	—
142	#4034	C₂³	1	2	yes	—
143	#4034	C₂³	1	4	yes	—
144	#4034	C₂³	1	4	yes	—
145	#4034	C₂³	1	2	yes	—
146	#4033	—	2	2	no	—
147	#4033	—	2	4	no	—
148	#4033	—	2	4	no	—
149	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#4027	—	2	4	no	—
152	#4027	D₄	1	2	yes	—
153	#4027	D₄	1	2	yes	—
154	#4024	—	2	2	no	—
155	#4024	—	2	2	no	—
156	#4024	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
158	#4018	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
160	#4016	C₂³	1	4	yes	—
161	#4015	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#3950	C₂³	1	2	yes	—
175	#3950	C₂³	1	2	yes	—
176	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3950	C₂³	1	4	yes	—
179	#3949	C₂³	1	2	yes	—
180	#3949	C₂³	1	4	yes	—
181	#3947	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
187	#3940	C₂³	1	4	yes	—
188	#3940	C₂³	1	2	yes	—
189	#3940	C₂³	1	2	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3939	C₂³	1	4	yes	—
192	#3939	C₂³	1	2	yes	—
193	#3939	C₂³	1	2	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	4	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3503	—	5	2	no	—
200	#3165	—	5	4	no	—
201	#3165	—	5	2	no	—
202	#3164	—	5	4	no	—
203	#3164	—	5	2	no	—
204	#3164	—	5	2	no	—
205	#3164	—	5	1	no	—
206	#3164	—	5	2	no	—
207	#3164	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3160	—	5	2	no	—
209	#3160	—	5	1	no	—
210	C₂×#500	—	5	2	no	—
211	C₂×#500	—	5	1	no	—
212	#2913	—	5	2	no	—
213	#2913	—	5	1	no	—
214	#2913	—	5	1	no	—
215	C₄×#131	—	5	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₅	—	8	8	no	—
224	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	#683	—	2	2	no	—
272	#683	—	2	2	no	—
273	#683	—	2	2	no	—
274	#683	—	2	2	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#676	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	#676	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
297	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
298	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
299	C₂×#131	—	5	1	no	—
300	C₂×#131	—	5	1	no	—
301	Q₈²	—	10	2	no	—
302	#557	—	10	2	no	—
303	#554	—	10	4	no	—
304	#554	—	10	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
306	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
307	#544	—	5	4	no	—
308	#544	—	5	4	no	—
309	#544	—	5	2	no	—
310	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	#533	—	5	4	no	—
312	#533	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
315	#520	—	5	2	no	—
316	#520	—	5	2	no	—
317	C₄×#41	—	5	1	no	—
318	#501	—	5	4	no	—
319	#501	—	5	4	no	—
320	#501	—	5	4	no	—
321	#501	—	5	4	no	—
322	#501	—	5	4	no	—
323	#501	C₂×D₅	1	4	yes	—
324	#500	—	5	4	no	—
325	#500	—	5	1	no	—
326	#500	—	5	2	no	—
327	#500	—	5	2	no	—
328	#500	—	5	2	no	—
329	#500	—	5	4	no	—
330	#500	—	5	2	no	—
331	#500	—	5	1	no	—
332	#500	—	5	2	no	—
333	#500	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#499	—	5	4	no	—
335	#499	—	5	1	no	—
336	#499	—	5	1	no	—
337	#499	—	5	2	no	—
338	#499	—	5	2	no	—
339	#499	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#498	—	5	4	no	—
341	#498	—	5	2	no	—
342	#428	—	5	2	no	—
343	#428	—	5	2	no	—
344	#428	—	5	2	no	—
345	#428	—	5	4	no	—
346	#428	—	5	4	no	—
347	#428	—	5	4	no	—
348	#428	—	5	4	no	—
349	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#427	—	5	1	no	—
351	#427	—	5	2	no	—
352	#427	—	5	2	no	—
353	#427	—	5	2	no	—
354	#427	—	5	4	no	—
355	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#107	—	5	1	no	—
357	C₂×#107	—	5	2	no	—
358	C₂×#107	—	5	2	no	—
359	C₂×#107	—	5	2	no	—
360	C₂×#107	—	5	4	no	—
361	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	#405	—	5	1	no	—
363	#405	—	5	2	no	—
364	#405	—	5	2	no	—
365	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
367	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	D₂₀	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₄×D₅	—	2	4	no	—
397	C₄×D₅	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅	—	8	4	no	—
399	C₄×D₅	—	8	4	no	—
400	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
401	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	Dic₁₀	—	4	8	no	—
403	Dic₁₀	—	4	4	no	—
404	Dic₁₀	—	4	4	no	—
405	Dic₁₀	—	8	4	no	—
406	Dic₁₀	—	8	4	no	—
407	Dic₁₀	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
410	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
413	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂×#41	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
417	#131	—	5	8	no	—
418	#131	—	5	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	5	2	no	—
443	#125	—	5	2	no	—
444	#125	—	5	4	no	—
445	#125	—	10	4	no	—
446	#125	—	10	4	no	—
447	#125	—	10	2	no	—
448	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄×D₄	—	5	1	no	—
468	C₄×D₄	—	5	1	no	—
469	C₄×D₄	—	5	2	no	—
470	C₄×D₄	—	5	2	no	—
471	C₄×D₄	—	10	2	no	—
472	C₄×D₄	—	10	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	2	no	—
474	C₄×D₄	—	10	4	no	—
475	#117	—	5	2	no	—
476	#117	—	5	2	no	—
477	#117	—	5	4	no	—
478	#117	—	5	4	no	—
479	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
489	#107	—	5	2	no	—
490	#107	—	5	1	no	—
491	#107	—	5	2	no	—
492	#107	—	5	4	no	—
493	#107	—	5	1	no	—
494	#107	—	5	2	no	—
495	#107	—	5	4	no	—
496	#107	—	5	4	no	—
497	#107	—	5	4	no	—
498	#107	—	5	4	no	—
499	#107	—	5	2	no	—
500	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	5	2	no	—
506	#106	—	5	4	no	—
507	#106	—	5	2	no	—
508	#106	—	5	4	no	—
509	#106	—	5	4	no	—
510	#106	—	5	2	no	—
511	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#97	—	5	2	no	—
514	#97	—	5	2	no	—
515	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	—	5	1	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	2	no	—
519	C₄×C₈	—	5	1	no	—
520	C₄×C₈	—	5	1	no	—
521	C₄×C₈	—	5	2	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
536	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅	—	2	1	no	—
539	Dic₅	—	2	1	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	4	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
544	Dic₅	#576	1	2	yes	—
545	Dic₅	#578	1	2	yes	—
546	#41	—	5	4	no	—
547	#41	—	5	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	40	8	no	—
557	C₂×D₄	—	5	2	no	—
558	C₂×D₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	5	4	no	—
570	M₁₆	—	5	8	no	—
571	M₁₆	—	5	8	no	—
572	M₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₈	—	5	4	no	—
574	C₂×C₈	—	5	1	no	—
575	C₂×C₈	—	5	1	no	—
576	C₂×C₈	—	5	2	no	—
577	C₂×C₈	—	5	8	no	—
578	C₂×C₈	—	5	8	no	—
579	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
580	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	5	2	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	2	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	1	no	—
624	C₄²	—	5	1	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	10	4	no	—
627	C₄²	—	10	2	no	—
628	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₅	—	2	2	no	—
630	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
633	D₅	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	5	2	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	5	4	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	20	8	no	—
639	Q₈	—	20	4	no	—
640	Q₈	—	20	4	no	—
641	Q₈	—	40	4	no	—
642	Q₈	—	40	4	no	—
643	D₄	—	5	8	no	—
644	D₄	—	5	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	4	no	—
652	C₂×C₄	—	5	4	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	40	4	no	—
664	C₂×C₄	—	40	4	no	—
665	C₂×C₄	—	40	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	5	2	no	—
673	C₈	—	5	2	no	—
674	C₈	—	5	4	no	—
675	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
678	C₅	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	5	4	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	5	2	no	—
692	C₄	—	5	2	no	—
693	C₄	—	5	4	no	—
694	C₄	—	10	1	no	—
695	C₄	—	10	1	no	—
696	C₄	—	20	2	no	—
697	C₄	—	20	4	no	—
698	C₄	—	20	2	no	—
699	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	10	4	no	—
704	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#3164	D₅
hypocenter	C₅	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3164	C₂	semidirect
3. #10615204	C₂	semidirect
4. #10613707	C₂	semidirect
5. #10613706	C₂	semidirect
6. #10613670	C₂	semidirect
7. D₅×#500	C₂	semidirect
8. #10613649	C₂	semidirect
9. #10613647	C₂	semidirect
11. #10610934	C₂	semidirect
13. #10610901	C₂	semidirect
15. C₂×#65163	C₂	semidirect
17. #10610277	C₂	semidirect
113. #4053	Q₈	semidirect
114. #4047	Q₈	semidirect
207. #3164	D₅	semidirect
239. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
290. #681	C₂×Q₈	semidirect
291. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
295. #676	C₂×Q₈	semidirect
296. #676	C₂×Q₈	semidirect
297. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
298. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
572. M₁₆	Q₈×D₅	semidirect
579. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
678. C₅	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618487	2
C₅×#3164	2
#10615204	2
#10613707	2
#10613706	2
#10613670	2
D₅×#500	2
#10613649	2
#10613647	2
#10610941	2
#10610934	2
#10610910	2
#10610901	2
#10610877	2
C₂×#65163	2
#10610280	2
#10610277	2
#60667	5