Subgroups — #12968996

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617729	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615516	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10610277	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#10610237	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10610173	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66161	C₂²	1	4	yes	—
11	#65904	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₀	—	2	2	no	—
13	#65877	—	2	6	no	—
14	D₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
15	#65853	C₂²	1	12	yes	—
16	#65804	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	6	yes	—
18	C₅×#405	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#65410	C₂²	1	24	yes	—
22	#65395	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#3950	C₂²	1	12	yes	—
24	#64991	C₂²	1	24	yes	—
25	#64972	C₂²	1	12	yes	—
26	#64971	C₂²	1	6	yes	—
27	#64971	C₂²	1	12	yes	—
28	#64971	C₂²	1	3	yes	—
29	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64969	C₂²	1	6	yes	—
31	#60667	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
34	C₅×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
40	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
41	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₅	—	2	12	no	—
45	#4072	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
48	#4070	—	2	6	no	—
49	#4070	—	2	6	no	—
50	#4036	—	2	12	no	—
51	#4034	—	2	12	no	—
52	#4024	—	2	24	no	—
53	#4016	C₂³	1	12	yes	—
54	#4015	—	2	6	no	—
55	#4015	—	2	6	no	—
56	#4015	C₂³	1	6	yes	—
57	#4015	C₂³	1	12	yes	—
58	#4015	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
61	C₅×#97	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#3950	C₂³	1	12	yes	—
66	#3950	C₂³	1	24	yes	—
67	#3950	C₂³	1	4	yes	—
68	#3949	C₂³	1	24	yes	—
69	#3503	—	5	2	no	—
70	#3165	—	5	6	no	—
71	#3164	—	5	12	no	—
72	#3160	—	5	3	no	—
73	C₂×#500	—	5	3	no	—
74	#2913	—	5	4	no	—
75	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	8	12	no	—
87	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
105	#683	—	2	12	no	—
106	#683	—	2	12	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
108	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	Q₈²	—	10	2	no	—
110	#557	—	10	2	no	—
111	#554	—	10	6	no	—
112	D₄×Q₈	—	10	6	no	—
113	#544	—	5	12	no	—
114	#533	—	5	6	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
116	#520	—	5	4	no	—
117	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#501	—	5	24	no	—
119	#500	—	5	3	no	—
120	#500	—	5	12	no	—
121	#500	—	5	6	no	—
122	#500	—	5	1	no	—
123	#499	—	5	12	no	—
124	#498	—	5	6	no	—
125	#428	—	5	24	no	—
126	#427	—	5	12	no	—
127	C₂×#107	—	5	12	no	—
128	#405	C₂×D₅	1	6	yes	—
129	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₅×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₅×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
145	C₂×Dic₅	—	8	12	no	—
146	Dic₁₀	—	4	12	no	—
147	Dic₁₀	—	4	4	no	—
148	Dic₁₀	—	8	12	no	—
149	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
151	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
153	#131	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
154	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	10	12	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
162	#125	—	5	12	no	—
163	#125	—	10	12	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	10	24	no	—
167	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
169	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
170	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	10	12	no	—
173	C₄×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
174	C₄×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
175	#117	—	5	12	no	—
176	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
180	#107	—	5	12	no	—
181	#107	—	5	24	no	—
182	#107	—	5	4	no	—
183	#106	—	5	24	no	—
184	#97	C₂²×D₅	1	6	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
188	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅	—	2	3	no	—
193	C₄×C₅	—	2	3	no	—
194	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
195	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₅	—	4	12	no	—
199	Dic₅	—	4	4	no	—
200	#41	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
201	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
204	C₂×Q₈	—	40	12	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
211	M₁₆	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
212	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
213	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
222	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
227	C₄²	—	10	12	no	—
228	C₄²	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
229	C₄²	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
230	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
232	C₂×C₅	—	2	6	no	—
233	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
237	Q₈	—	20	12	no	—
238	Q₈	—	20	4	no	—
239	Q₈	—	40	12	no	—
240	Q₈	#4015	1	4	yes	—
241	D₄	#4015	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	10	12	no	—
246	C₂×C₄	—	40	12	no	—
247	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
255	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	12	yes	—
256	C₅	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	2	3	no	—
258	C₂²	—	2	3	no	—
259	C₂²	C₂×#4015	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	3	no	—
262	C₄	—	2	3	no	—
263	C₄	—	20	12	no	—
264	C₄	—	20	4	no	—
265	C₄	C₂×#4015	1	6	yes	—
266	C₄	#66086	1	2	yes	—
267	C₄	#66087	1	2	yes	—
268	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	6	no	—
270	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10610277	C₂	semidirect
5. #10610237	C₂	semidirect
6. #10610173	C₂	semidirect
7. C₂×#64971	C₂	semidirect
34. C₅×#131	Q₈	semidirect
87. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
88. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
153. #131	Dic₁₀	semidirect
211. M₁₆	C₂×Dic₁₀	semidirect
212. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
256. C₅	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617729	2
C₄×C₅×#131	2
#10615516	2
#10610277	2
#10610237	2
#10610173	2
C₂×#64971	2
#60667	5