Subgroups — #12968998

Order 1280.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610910	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10610909	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10610904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#64991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
21	#66063	C₂²	1	2	yes	—
22	#66063	C₂²	1	2	yes	—
23	#66062	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#66023	C₂²	1	4	yes	—
26	#66022	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	#65970	—	2	2	no	—
29	#65970	—	2	2	no	—
30	#65969	—	2	2	no	—
31	#65966	—	2	2	no	—
32	#65913	—	2	1	no	—
33	#65913	—	2	1	no	—
34	#65913	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
36	#65901	—	2	1	no	—
37	#65901	—	2	1	no	—
38	#65901	—	2	1	no	—
39	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	#65857	C₂²	1	2	yes	—
41	#65857	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65857	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65853	C₂²	1	2	yes	—
44	#65853	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65853	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#501	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#501	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
60	#65390	C₂²	1	2	yes	—
61	#65369	C₂²	1	2	yes	—
62	#65369	C₂²	1	2	yes	—
63	#65368	C₂²	1	2	yes	—
64	#65367	C₂²	1	2	yes	—
65	#65354	C₂²	1	2	yes	—
66	#65354	C₂²	1	2	yes	—
67	#65353	C₂²	1	4	yes	—
68	#65284	C₂²	1	2	yes	—
69	#65284	C₂²	1	2	yes	—
70	#65284	C₂²	1	2	yes	—
71	#65284	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65170	C₂²	1	4	yes	—
74	#65170	C₂²	1	4	yes	—
75	#65169	C₂²	1	4	yes	—
76	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
77	#65167	C₂²	1	4	yes	—
78	#65165	C₂²	1	4	yes	—
79	#65165	C₂²	1	4	yes	—
80	#65163	C₂²	1	4	yes	—
81	#65150	C₂²	1	4	yes	—
82	#65150	C₂²	1	4	yes	—
83	#65149	C₂²	1	4	yes	—
84	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
85	#65147	C₂²	1	4	yes	—
86	#65145	C₂²	1	4	yes	—
87	#65145	C₂²	1	4	yes	—
88	#65144	C₂²	1	4	yes	—
89	#64997	C₂²	1	4	yes	—
90	#64996	C₂²	1	2	yes	—
91	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
92	#64991	C₂²	1	2	yes	—
93	#64991	C₂²	1	4	yes	—
94	#64991	C₂²	1	2	yes	—
95	#60668	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4092	—	2	2	no	—
120	#4092	—	2	2	no	—
121	#4092	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
123	#4090	—	2	2	no	—
124	#4090	—	2	2	no	—
125	#4090	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
128	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#683	—	2	1	no	—
134	C₂×#683	—	2	1	no	—
135	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
136	#4047	Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#4043	—	2	2	no	—
140	#4043	—	2	4	no	—
141	#4042	—	2	2	no	—
142	#4042	—	2	2	no	—
143	#4042	—	2	2	no	—
144	#4042	—	2	2	no	—
145	#4042	—	2	4	no	—
146	#4038	C₂³	1	4	yes	—
147	#4038	C₂³	1	2	yes	—
148	#4038	C₂³	1	2	yes	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#4036	C₂³	1	4	yes	—
156	#4036	C₂³	1	2	yes	—
157	#4036	C₂³	1	2	yes	—
158	#4035	—	2	2	no	—
159	#4035	—	2	2	no	—
160	#4035	—	2	4	no	—
161	#4035	—	2	2	no	—
162	#4035	—	2	2	no	—
163	#4034	—	2	4	no	—
164	#4034	—	2	2	no	—
165	#4034	C₂³	1	4	yes	—
166	#4034	C₂³	1	2	yes	—
167	#4034	C₂³	1	2	yes	—
168	#4033	—	2	2	no	—
169	#4033	—	2	2	no	—
170	#4033	—	2	2	no	—
171	#4027	—	2	4	no	—
172	#4027	—	2	2	no	—
173	#4027	—	2	2	no	—
174	#4024	—	2	4	no	—
175	#4024	—	2	2	no	—
176	#4024	—	2	2	no	—
177	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#4018	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
184	#4016	—	2	1	no	—
185	#4016	—	2	1	no	—
186	#4016	—	2	1	no	—
187	#4016	—	2	1	no	—
188	#4016	—	2	2	no	—
189	#4016	C₂³	1	2	yes	—
190	#4016	C₂³	1	2	yes	—
191	#4015	—	2	1	no	—
192	#4015	—	2	1	no	—
193	#4015	—	2	2	no	—
194	#4015	—	2	1	no	—
195	#4015	—	2	1	no	—
196	#4015	C₂³	1	2	yes	—
197	#4015	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	#3950	C₂³	1	4	yes	—
215	#3950	C₂³	1	4	yes	—
216	#3949	C₂³	1	4	yes	—
217	#3949	C₂³	1	4	yes	—
218	#3947	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
220	#3940	C₂³	1	4	yes	—
221	#3940	C₂³	1	4	yes	—
222	#3940	C₂³	1	4	yes	—
223	#3940	C₂³	1	4	yes	—
224	#3939	C₂³	1	4	yes	—
225	#3939	C₂³	1	4	yes	—
226	#3939	C₂³	1	4	yes	—
227	#3939	C₂³	1	4	yes	—
228	#3935	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
230	#3504	—	5	1	no	—
231	#3503	—	5	1	no	—
232	#3166	—	5	2	no	—
233	#3166	—	5	1	no	—
234	#3165	—	5	2	no	—
235	#3165	—	5	1	no	—
236	#3164	—	5	4	no	—
237	#3164	—	5	2	no	—
238	#3163	—	5	4	no	—
239	#3163	—	5	2	no	—
240	#3162	—	5	2	no	—
241	#3162	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#501	—	5	2	no	—
243	C₂×#501	—	5	1	no	—
244	#2913	—	5	2	no	—
245	#2912	—	5	2	no	—
246	#2875	—	5	1	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
258	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
259	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	2	no	—
306	#685	—	2	4	no	—
307	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#683	—	2	2	no	—
323	#683	—	2	2	no	—
324	#683	—	2	2	no	—
325	#683	—	2	2	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	#683	—	2	2	no	—
328	#683	—	2	2	no	—
329	#683	—	2	2	no	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	4	no	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#681	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
344	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
345	#676	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
346	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
347	C₂×#131	—	5	2	no	—
348	Q₈²	—	10	1	no	—
349	#557	—	10	1	no	—
350	#557	—	10	1	no	—
351	#557	—	10	1	no	—
352	#554	—	10	1	no	—
353	#554	—	10	1	no	—
354	#554	—	10	1	no	—
355	#554	—	10	2	no	—
356	#554	—	10	2	no	—
357	#554	—	10	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
359	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
360	#544	—	5	2	no	—
361	#544	—	5	2	no	—
362	#544	—	5	4	no	—
363	#544	—	5	1	no	—
364	#544	—	5	2	no	—
365	#544	—	5	1	no	—
366	#533	—	5	2	no	—
367	#533	—	5	2	no	—
368	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂×#125	—	5	2	no	—
373	C₂×#125	—	5	1	no	—
374	#520	—	5	1	no	—
375	#520	—	5	2	no	—
376	#520	—	5	1	no	—
377	C₄×#41	—	5	1	no	—
378	#501	—	5	2	no	—
379	#501	—	5	2	no	—
380	#501	—	5	2	no	—
381	#501	—	5	2	no	—
382	#501	—	5	4	no	—
383	#501	—	5	4	no	—
384	#501	—	5	4	no	—
385	#501	—	5	4	no	—
386	#501	—	5	2	no	—
387	#501	—	5	4	no	—
388	#501	—	5	2	no	—
389	#501	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#501	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	#501	C₂×D₅	1	2	yes	—
392	#501	C₂×D₅	1	2	yes	—
393	#501	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#501	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#500	—	5	2	no	—
396	#500	—	5	4	no	—
397	#499	—	5	4	no	—
398	#499	—	5	4	no	—
399	#499	—	5	4	no	—
400	#498	—	5	2	no	—
401	#498	—	5	4	no	—
402	#428	—	5	2	no	—
403	#428	—	5	2	no	—
404	#428	—	5	2	no	—
405	#428	—	5	2	no	—
406	#428	—	5	4	no	—
407	#428	—	5	4	no	—
408	#428	—	5	4	no	—
409	#428	—	5	4	no	—
410	#427	—	5	4	no	—
411	#427	—	5	4	no	—
412	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
413	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×#107	—	5	2	no	—
415	C₂×#107	—	5	4	no	—
416	C₂×#106	—	5	2	no	—
417	C₂×#106	—	5	4	no	—
418	#405	—	5	2	no	—
419	#405	—	5	4	no	—
420	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
421	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×#97	—	5	2	no	—
423	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
429	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
452	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	D₂₀	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
456	C₄×D₅	—	4	2	no	—
457	C₄×D₅	—	4	2	no	—
458	C₄×D₅	—	8	2	no	—
459	C₄×D₅	—	8	2	no	—
460	C₄×D₅	—	8	4	no	—
461	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
462	Dic₁₀	—	4	4	no	—
463	Dic₁₀	—	8	2	no	—
464	Dic₁₀	—	8	2	no	—
465	Dic₁₀	—	8	4	no	—
466	Dic₁₀	—	8	2	no	—
467	Dic₁₀	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
469	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
470	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
471	C₂×#41	—	5	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
474	#131	—	5	16	no	—
475	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	#125	—	5	2	no	—
499	#125	—	5	2	no	—
500	#125	—	5	4	no	—
501	#125	—	5	2	no	—
502	#125	—	5	2	no	—
503	#125	—	10	1	no	—
504	#125	—	10	2	no	—
505	#125	—	10	1	no	—
506	#125	—	10	2	no	—
507	#125	—	10	2	no	—
508	#125	—	10	4	no	—
509	#125	—	10	2	no	—
510	#125	—	10	2	no	—
511	#125	—	10	1	no	—
512	#125	—	10	1	no	—
513	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
546	C₄×D₄	—	5	2	no	—
547	C₄×D₄	—	5	2	no	—
548	C₄×D₄	—	5	1	no	—
549	C₄×D₄	—	5	1	no	—
550	C₄×D₄	—	10	2	no	—
551	C₄×D₄	—	10	1	no	—
552	C₄×D₄	—	10	1	no	—
553	C₄×D₄	—	10	4	no	—
554	C₄×D₄	—	10	2	no	—
555	C₄×D₄	—	10	2	no	—
556	#117	—	5	1	no	—
557	#117	—	5	2	no	—
558	#117	—	5	2	no	—
559	#117	—	5	4	no	—
560	#117	—	5	2	no	—
561	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	5	4	no	—
579	#107	—	5	4	no	—
580	#107	—	5	4	no	—
581	#107	—	5	4	no	—
582	#107	—	5	4	no	—
583	#107	—	5	4	no	—
584	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	#106	—	5	4	no	—
589	#106	—	5	4	no	—
590	#106	—	5	4	no	—
591	#106	—	5	4	no	—
592	#106	—	5	4	no	—
593	#106	—	5	4	no	—
594	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
595	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	#97	—	5	4	no	—
599	#97	—	5	2	no	—
600	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
601	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
602	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	C₄×C₈	—	5	4	no	—
604	C₄×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
608	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₅	—	2	2	no	—
610	C₂×D₅	—	2	2	no	—
611	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
612	C₄×C₅	—	2	1	no	—
613	C₄×C₅	—	2	1	no	—
614	C₄×C₅	—	2	1	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	4	2	no	—
617	C₄×C₅	—	4	1	no	—
618	C₄×C₅	—	4	1	no	—
619	C₄×C₅	—	4	1	no	—
620	C₄×C₅	—	4	1	no	—
621	C₄×C₅	—	4	2	no	—
622	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
623	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
624	Dic₅	—	2	2	no	—
625	Dic₅	—	2	2	no	—
626	Dic₅	—	4	4	no	—
627	Dic₅	—	4	2	no	—
628	Dic₅	—	4	2	no	—
629	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
630	#41	—	5	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
643	C₂×D₄	—	5	2	no	—
644	C₂×D₄	—	5	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	M₁₆	—	5	8	no	—
658	M₁₆	—	5	16	no	—
659	C₂×C₈	—	5	4	no	—
660	C₂×C₈	—	5	16	no	—
661	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
662	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	5	2	no	—
721	C₄²	—	5	2	no	—
722	C₄²	—	5	2	no	—
723	C₄²	—	10	4	no	—
724	C₄²	—	10	2	no	—
725	C₄²	—	10	2	no	—
726	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₅	—	2	2	no	—
731	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
734	D₅	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	5	2	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	5	4	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	20	4	no	—
743	Q₈	—	40	2	no	—
744	Q₈	—	40	4	no	—
745	Q₈	—	40	2	no	—
746	Q₈	—	40	2	no	—
747	D₄	—	5	8	no	—
748	D₄	—	5	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	5	2	no	—
758	C₂×C₄	—	5	8	no	—
759	C₂×C₄	—	5	2	no	—
760	C₂×C₄	—	5	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	4	no	—
764	C₂×C₄	—	20	2	no	—
765	C₂×C₄	—	20	2	no	—
766	C₂×C₄	—	40	4	no	—
767	C₂×C₄	—	40	2	no	—
768	C₂×C₄	—	40	2	no	—
769	C₂×C₄	—	40	2	no	—
770	C₂×C₄	—	40	1	no	—
771	C₂×C₄	—	40	1	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	5	8	no	—
780	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
781	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
782	C₅	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	5	4	no	—
786	C₂²	—	10	2	no	—
787	C₂²	—	10	2	no	—
788	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	5	4	no	—
801	C₄	—	10	2	no	—
802	C₄	—	10	2	no	—
803	C₄	—	20	4	no	—
804	C₄	—	20	2	no	—
805	C₄	—	20	2	no	—
806	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	10	4	no	—
810	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#3162	D₅
hypocenter	C₅	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#3162	C₂	semidirect
4. #10615073	C₂	semidirect
5. #10615072	C₂	semidirect
6. #10613708	C₂	semidirect
7. #10613707	C₂	semidirect
8. #10613706	C₂	semidirect
9. #10613705	C₂	semidirect
10. #10613704	C₂	semidirect
11. D₅×#501	C₂	semidirect
14. #10610904	C₂	semidirect
15. #10610903	C₂	semidirect
17. C₂×#64991	C₂	semidirect
136. #4047	Q₈	semidirect
241. #3162	D₅	semidirect
274. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
343. #681	C₂×Q₈	semidirect
345. #676	C₂×Q₈	semidirect
346. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
661. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
782. C₅	#60668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618183	2
#10618182	2
C₅×#3162	2
#10615073	2
#10615072	2
#10613708	2
#10613707	2
#10613706	2
#10613705	2
#10613704	2
D₅×#501	2
#10610910	2
#10610909	2
#10610904	2
#10610903	2
#10610217	2
C₂×#64991	2
#60668	5