Subgroups — C₂×#10615074 #12969015

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615074	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#709	—	2	1	no	—
12	C₅×#533	—	2	4	no	—
13	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4076	—	2	1	no	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	#65811	—	2	4	no	—
28	#65811	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4021	—	2	1	no	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
35	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65337	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×#688	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3167	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#125	—	2	8	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₅×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#688	—	2	16	no	—
88	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
89	#4076	—	2	4	no	—
90	#4076	—	2	8	no	—
91	#4076	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#168	—	2	8	no	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	#4021	—	2	8	no	—
101	#4020	—	2	2	no	—
102	#4020	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
106	#4015	—	2	2	no	—
107	#4015	C₂³	1	4	yes	—
108	#3967	C₂³	1	16	yes	—
109	#3941	C₂³	1	16	yes	—
110	#3940	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#532	—	5	1	no	—
116	#3167	—	5	16	no	—
117	C₂×#498	—	5	1	no	—
118	C₂×#492	—	5	1	no	—
119	C₂×#487	—	5	1	no	—
120	C₂×#486	—	5	1	no	—
121	C₂×#465	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	#709	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#688	—	2	32	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	#685	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#168	—	2	4	no	—
183	C₂×#168	—	2	16	no	—
184	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×#41	—	10	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
189	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
190	#533	—	2	4	no	—
191	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
192	#532	—	5	8	no	—
193	#532	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#127	—	5	1	no	—
198	C₂×#125	—	2	1	no	—
199	C₂×#124	—	10	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×#121	—	5	2	no	—
203	C₂×#121	—	10	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂×#117	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#498	—	5	8	no	—
211	#492	—	5	8	no	—
212	#487	—	5	8	no	—
213	#486	—	5	8	no	—
214	#465	—	5	32	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	5	32	no	—
216	C₂×#106	—	5	4	no	—
217	C₂×#103	—	5	4	no	—
218	C₂×#102	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	D₂₀	—	2	8	no	—
260	D₂₀	—	4	4	no	—
261	D₂₀	—	4	8	no	—
262	D₂₀	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅	—	4	16	no	—
264	Dic₁₀	—	4	8	no	—
265	#168	—	2	4	no	—
266	#168	C₂×#41	1	8	yes	complemented
267	C₂×#41	—	10	8	no	—
268	C₂×#41	—	20	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	#127	—	5	4	no	—
293	#127	—	10	2	no	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	#124	—	10	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
299	#121	—	5	8	no	—
300	#121	—	10	4	no	—
301	#121	—	10	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
305	C₄×D₄	—	5	8	no	—
306	C₄×D₄	—	10	4	no	—
307	C₄×D₄	—	10	8	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	5	16	no	—
328	#103	—	5	16	no	—
329	#102	—	5	16	no	—
330	C₄×C₈	—	5	8	no	—
331	C₄×C₈	—	5	4	no	—
332	C₄×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	8	8	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	10	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	20	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	20	8	no	—
372	C₂×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂²×C₄	#688	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	10	32	no	—
393	C₂×C₈	—	5	8	no	—
394	C₂×C₈	—	5	4	no	—
395	C₂×C₈	—	5	4	no	—
396	C₂×C₈	—	10	16	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	#3167	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
423	D₅	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	20	4	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	20	4	no	—
430	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	20	8	no	—
437	D₄	—	10	8	no	—
438	D₄	—	20	16	no	—
439	D₄	—	20	8	no	—
440	D₄	—	20	8	no	—
441	D₄	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	16	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#688	1	16	yes	complemented
457	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	5	8	no	—
467	C₈	—	10	4	no	—
468	C₅	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	20	4	no	—
473	C₂²	—	20	4	no	—
474	C₂²	—	20	4	no	—
475	C₂²	—	40	8	no	—
476	C₂²	C₂²×#688	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#688	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
479	C₂²	#66166	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	20	4	no	—
486	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
489	C₄	#66166	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	40	4	no	—
493	C₂	#10615074	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂³×#688	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3167
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65368	C₂	semidirect
5. C₂×#65374	C₂	semidirect
6. C₂×#65370	C₂	semidirect
7. C₂×#65377	C₂	semidirect
8. C₂×#65337	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×#168	C₂	semidirect
13. C₅×#533	C₂²	semidirect
35. #65377	C₂²	semidirect
36. #65374	C₂²	semidirect
37. #65370	C₂²	semidirect
38. #65368	C₂²	semidirect
39. #65337	C₂²	semidirect
40. C₄×#688	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
114. C₂×#533	D₅	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
184. C₂×#168	#41	semidirect
191. #533	C₂×D₅	semidirect
246. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
266. #168	C₂×#41	semidirect
381. C₂²×C₄	#688	semidirect
419. C₂×C₅	#3167	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×#688	semidirect
468. C₅	C₂×#3167	semidirect
493. C₂	#10615074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65811	2
#10615074	2
C₂×#65368	2
C₂×#65374	2
C₂×#65370	2
C₂×#65377	2
C₂×#65337	2
C₂×C₄×#688	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#3167	5

Subgroups — C2×#10615074 #12969015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615074 #12969015