Subgroups — C₂×#10610200 #12969026

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4075	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
19	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
23	#65813	—	2	8	no	—
24	#65813	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4022	—	2	2	no	—
26	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	—	2	2	no	—
29	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65404	C₂²	1	8	yes	—
38	#65403	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64986	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64985	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#677	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64972	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3168	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	#4076	—	2	4	no	—
76	#4076	C₂³	1	8	yes	—
77	#4075	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
79	C₂×#685	—	2	2	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	#4070	—	2	4	no	—
86	#4070	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#683	—	2	2	no	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#677	—	2	8	no	—
97	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
98	#4022	—	2	16	no	—
99	#4021	—	2	4	no	—
100	#4021	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
103	#4018	—	2	16	no	—
104	#4016	—	2	4	no	—
105	#4016	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#3953	C₂³	1	8	yes	—
113	#3953	C₂³	1	8	yes	—
114	#3950	C₂³	1	4	yes	—
115	#3950	C₂³	1	4	yes	—
116	#3949	C₂³	1	8	yes	—
117	#3948	C₂³	1	8	yes	—
118	#3948	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#529	—	5	2	no	—
120	#3168	—	5	16	no	—
121	C₂×#499	—	5	1	no	—
122	C₂×#495	—	5	1	no	—
123	C₂×#488	—	5	2	no	—
124	C₂×#467	—	5	1	no	—
125	C₂×#466	—	5	1	no	—
126	C₂×#465	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#683	—	2	8	no	—
188	#683	—	2	8	no	—
189	#683	—	2	8	no	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	Dic₂₀	—	2	8	no	—
193	D₄₀	—	2	8	no	—
194	#677	—	2	16	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#529	—	5	16	no	—
201	#529	—	10	8	no	—
202	C₂×#126	—	10	2	no	—
203	C₂×#125	—	5	2	no	—
204	C₂×#124	—	5	2	no	—
205	C₂×#123	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂×#117	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#499	—	5	8	no	—
214	#495	—	5	8	no	—
215	#488	—	5	16	no	—
216	#467	—	5	8	no	—
217	#466	—	5	8	no	—
218	#465	—	5	16	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
221	C₄×D₈	—	5	8	no	—
222	C₂×#107	—	5	1	no	—
223	C₂×#107	—	5	1	no	—
224	C₂×#106	—	5	2	no	—
225	C₂×#103	—	5	2	no	—
226	C₂×#103	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	D₂₀	—	2	4	no	—
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	D₂₀	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	16	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀	—	4	4	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
291	C₂×D₈	—	5	4	no	—
292	C₂×D₈	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	10	16	no	—
302	#125	—	5	8	no	—
303	#125	—	10	4	no	—
304	#124	—	5	8	no	—
305	#124	—	10	4	no	—
306	#123	—	10	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
309	#121	—	5	8	no	—
310	#121	—	10	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
313	C₄×D₄	—	5	8	no	—
314	C₄×D₄	—	10	16	no	—
315	C₄×D₄	—	10	4	no	—
316	#117	—	10	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	5	4	no	—
336	#107	—	5	4	no	—
337	#106	—	5	8	no	—
338	#103	—	5	8	no	—
339	#103	—	5	8	no	—
340	#102	—	5	8	no	—
341	#102	—	5	8	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	8	8	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
364	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	Dic₅	—	4	4	no	—
368	Dic₅	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	10	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	5	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	20	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	10	8	no	—
401	SD₁₆	—	10	16	no	—
402	D₈	—	10	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄²	—	10	8	no	—
427	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅	#3168	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
438	D₅	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	#4050	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	10	4	no	—
449	Q₈	—	10	4	no	—
450	Q₈	—	20	4	no	—
451	D₄	—	10	4	no	—
452	D₄	—	10	4	no	—
453	D₄	—	20	16	no	—
454	D₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	16	no	—
471	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
484	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
485	C₅	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	20	4	no	—
490	C₂²	—	20	4	no	—
491	C₂²	—	20	4	no	—
492	C₂²	—	40	8	no	—
493	C₂²	#65811	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#4050	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	20	4	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	#65811	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#4050	1	4	yes	—
507	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	40	4	no	—
511	C₂	#10610200	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65404	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65813	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65405	C₂	semidirect
5. C₂×#65403	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
8. #10610200	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64985	C₂	semidirect
10. C₂×#64986	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
12. C₂×#64972	C₂	semidirect
24. #65813	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. #65405	C₂²	semidirect
38. #65403	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
47. #64986	C₂²	semidirect
48. #64985	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
50. C₄×#677	C₂²	semidirect
51. #64972	C₂²	semidirect
130. C₂²×C₄×C₈	D₅	semidirect
233. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
434. C₂×C₅	#3168	semidirect
485. C₅	C₂×#3168	semidirect
511. C₂	#10610200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#65405	2
C₂×#65404	2
C₂×#65403	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×C₄×#677	2
#10610200	2
C₂×#64985	2
C₂×#64986	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#64972	2
C₂×#3168	5

Subgroups — C2×#10610200 #12969026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610200 #12969026