Subgroups — D₅×#3169 #12969030

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₅×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#66166	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66059	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#124	—	2	2	no	—
26	#66002	—	2	2	no	—
27	D₅×#121	—	2	2	no	—
28	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	#65930	—	2	2	no	—
30	#65930	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65882	—	2	2	no	—
32	#65882	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
35	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65172	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
57	#65163	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65064	C₂²	1	8	yes	complemented
60	D₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
61	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65045	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#3169	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
75	D₅×#41	—	4	16	no	—
76	C₂×#713	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×#711	—	2	4	no	—
79	C₂×#711	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#709	—	2	2	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#124	—	2	2	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4093	—	2	2	no	—
101	#4090	—	2	2	no	—
102	#4086	—	2	2	no	—
103	#4086	—	2	2	no	—
104	#4086	C₂³	1	4	yes	—
105	#4085	—	2	4	no	—
106	#4085	—	2	4	no	—
107	#4084	—	2	2	no	—
108	#4084	C₂³	1	4	yes	—
109	#4082	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
113	#4076	—	2	2	no	—
114	#4076	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	D₅×D₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4041	—	2	2	no	—
129	#4041	C₂³	1	4	yes	—
130	#4039	—	2	2	no	—
131	#4039	C₂³	1	4	yes	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#4034	—	2	2	no	—
135	#4034	C₂³	1	4	yes	—
136	#4031	—	2	4	no	—
137	#4031	—	2	4	no	—
138	#4030	—	2	4	no	—
139	#4030	—	2	4	no	—
140	#4027	—	2	4	no	—
141	#4027	—	2	4	no	—
142	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#4021	—	2	2	no	—
145	#4020	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#4015	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#3964	C₂³	1	8	yes	—
163	#3953	C₂³	1	8	yes	—
164	#3950	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	#3941	C₂³	1	8	yes	—
170	#3939	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#532	—	5	2	no	—
175	#3169	—	5	1	no	—
176	#3169	—	5	1	no	—
177	#3169	—	5	2	no	—
178	#3169	—	5	4	no	—
179	#3169	—	5	4	no	—
180	#3169	—	5	1	no	—
181	#3169	—	5	2	no	—
182	#3169	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
183	C₂×#500	—	5	1	no	—
184	C₂×#493	—	5	1	no	—
185	C₂×#486	—	5	2	no	—
186	C₂×#466	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#713	—	4	8	no	—
211	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
212	#711	—	4	16	no	—
213	#711	—	4	8	no	—
214	D₄×D₅	—	2	16	no	—
215	D₄×D₅	—	4	16	no	—
216	D₄×D₅	—	4	8	no	—
217	D₄×D₅	—	4	8	no	—
218	#709	—	4	8	no	—
219	#709	—	4	16	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₅×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	#686	—	2	16	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#168	—	2	4	no	—
281	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
283	D₄₀	—	2	8	no	—
284	C₈×D₅	—	2	4	no	—
285	C₈×D₅	—	2	4	no	—
286	C₈×D₅	—	2	4	no	—
287	C₈×D₅	#41	1	8	yes	complemented
288	C₂²×#41	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
291	#532	—	5	2	no	—
292	#532	—	5	2	no	—
293	#532	—	5	4	no	—
294	#532	—	5	4	no	—
295	#532	—	5	2	no	—
296	#532	—	10	2	no	—
297	#532	—	10	2	no	—
298	#532	—	10	2	no	—
299	#532	—	10	2	no	—
300	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂×#127	—	5	2	no	—
303	C₂×#124	—	10	2	no	—
304	C₂×#121	—	5	4	no	—
305	C₂×#121	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
309	#500	—	5	2	no	—
310	#500	—	5	4	no	—
311	#500	—	5	1	no	—
312	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#493	—	5	4	no	—
314	#493	—	5	2	no	—
315	#493	—	5	1	no	—
316	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#486	—	5	2	no	—
318	#486	—	5	2	no	—
319	#486	—	5	8	no	—
320	#486	—	5	2	no	—
321	#486	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	#466	—	5	4	no	—
323	#466	—	5	4	no	—
324	#466	—	5	8	no	—
325	#466	—	5	4	no	—
326	#466	—	5	8	no	—
327	#466	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₈	—	5	4	no	—
329	C₄×D₈	—	5	8	no	—
330	C₄×D₈	—	5	4	no	—
331	C₄×D₈	—	5	8	no	—
332	C₄×D₈	—	5	4	no	—
333	C₄×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
334	C₂×#107	—	5	4	no	—
335	C₂×#102	—	5	8	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₅×D₄	—	2	8	no	—
358	C₅×D₄	—	4	8	no	—
359	C₅×D₄	—	4	4	no	—
360	C₅×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
382	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	D₂₀	—	2	8	no	—
389	D₂₀	—	4	8	no	—
390	D₂₀	—	4	4	no	—
391	D₂₀	—	4	4	no	—
392	C₄×D₅	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅	—	4	8	no	—
400	C₄×D₅	—	4	8	no	—
401	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
402	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
403	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
404	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
405	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
406	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
407	Dic₁₀	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀	—	4	8	no	—
409	C₅×C₈	—	2	2	no	—
410	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
411	#168	—	2	2	no	—
412	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	10	4	no	—
415	C₂×#41	—	10	4	no	—
416	C₂×#41	—	10	2	no	—
417	C₂×#41	—	10	2	no	—
418	C₂×#41	—	10	2	no	—
419	C₂×#41	—	20	16	no	—
420	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₈	—	5	8	no	—
430	C₂×D₈	—	5	4	no	—
431	C₂×D₈	—	10	16	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	#127	—	5	4	no	—
446	#127	—	5	2	no	—
447	#127	—	10	2	no	—
448	#127	—	10	2	no	—
449	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	10	4	no	—
452	#124	—	10	4	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	5	4	no	—
458	#121	—	5	4	no	—
459	#121	—	5	4	no	—
460	#121	—	10	4	no	—
461	#121	—	10	4	no	—
462	#121	—	10	2	no	—
463	#121	—	10	4	no	—
464	#121	—	10	2	no	—
465	#121	—	10	4	no	—
466	#121	—	10	2	no	—
467	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	5	4	no	—
472	C₄×D₄	—	10	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	4	no	—
474	C₄×D₄	—	10	2	no	—
475	C₄×D₄	—	10	4	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	2	no	—
478	C₄×D₄	—	10	2	no	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	5	4	no	—
497	#107	—	5	8	no	—
498	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	#102	—	5	8	no	—
500	#102	—	5	8	no	—
501	#102	—	5	8	no	—
502	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
503	C₄×C₈	—	5	2	no	—
504	C₄×C₈	—	5	2	no	—
505	C₄×C₈	—	5	2	no	—
506	C₄×C₈	—	5	2	no	—
507	C₄×C₈	—	5	2	no	—
508	C₄×C₈	—	5	1	no	—
509	C₄×C₈	—	5	1	no	—
510	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅	—	2	1	no	—
521	C₂×D₅	—	2	1	no	—
522	C₂×D₅	—	2	8	no	—
523	C₂×D₅	—	4	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	4	no	—
525	C₂×D₅	—	4	4	no	—
526	C₂×D₅	—	8	16	no	—
527	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
528	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
529	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
530	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
531	C₄×C₅	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅	—	4	4	no	—
534	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
536	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
537	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	Dic₅	—	2	1	no	—
539	Dic₅	—	2	1	no	—
540	Dic₅	—	4	4	no	—
541	Dic₅	#532	1	2	yes	—
542	Dic₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
543	Dic₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
544	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	5	1	no	—
546	C₂⁴	—	10	4	no	—
547	#41	—	4	8	no	—
548	#41	—	20	16	no	—
549	#41	—	20	16	no	—
550	#41	—	20	8	no	—
551	#41	—	20	8	no	—
552	#41	—	20	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	5	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	16	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	20	8	no	—
571	C₂×D₄	—	20	8	no	—
572	C₂×D₄	—	20	16	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	D₈	—	2	8	no	—
602	D₈	—	10	16	no	—
603	D₈	—	10	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	5	2	no	—
606	C₂×C₈	—	5	8	no	—
607	C₂×C₈	—	5	2	no	—
608	C₂×C₈	—	10	4	no	—
609	C₂×C₈	—	10	4	no	—
610	C₂×C₈	—	10	4	no	—
611	C₂×C₈	—	10	4	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄²	—	5	1	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	—	5	1	no	—
635	C₄²	—	5	1	no	—
636	C₄²	—	5	1	no	—
637	C₄²	—	5	1	no	—
638	C₄²	—	5	1	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	—	2	2	no	—
645	C₂×C₅	—	8	4	no	—
646	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
649	D₅	—	2	2	no	—
650	D₅	—	8	4	no	—
651	D₅	#3169	1	4	yes	direct product factor
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	5	1	no	—
654	C₂³	—	5	4	no	—
655	C₂³	—	5	1	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	—	10	4	no	—
659	C₂³	—	20	8	no	—
660	C₂³	—	20	8	no	—
661	C₂³	—	20	8	no	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	20	8	no	—
665	Q₈	—	20	4	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	10	8	no	—
671	D₄	—	20	8	no	—
672	D₄	—	20	8	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	D₄	—	20	8	no	—
676	D₄	—	20	8	no	—
677	D₄	—	20	4	no	—
678	D₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	5	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	4	no	—
689	C₂×C₄	—	5	4	no	—
690	C₂×C₄	—	5	4	no	—
691	C₂×C₄	—	5	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	4	no	—
693	C₂×C₄	—	5	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	20	8	no	—
706	C₂×C₄	—	20	8	no	—
707	C₂×C₄	—	20	8	no	—
708	C₂×C₄	—	20	8	no	—
709	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	complemented
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	5	4	no	—
718	C₈	—	10	2	no	—
719	C₈	D₅×#41	1	4	yes	complemented
720	C₅	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	5	2	no	—
727	C₂²	—	5	2	no	—
728	C₂²	—	5	2	no	—
729	C₂²	—	5	2	no	—
730	C₂²	—	10	8	no	—
731	C₂²	—	10	1	no	—
732	C₂²	—	10	1	no	—
733	C₂²	—	20	4	no	—
734	C₂²	—	20	4	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	—	40	16	no	—
737	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	5	2	no	—
743	C₄	—	5	2	no	—
744	C₄	—	5	2	no	—
745	C₄	—	5	2	no	—
746	C₄	—	10	1	no	—
747	C₄	—	10	1	no	—
748	C₄	—	20	4	no	—
749	C₄	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
751	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	5	4	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	10	2	no	—
757	C₂	—	40	4	no	—
758	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3169	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#532	C₂	semidirect
2. C₅×#3169	C₂	semidirect
3. #10615022	C₂	semidirect
4. D₅×#500	C₂	semidirect
5. #10613664	C₂	semidirect
6. D₅×#493	C₂	semidirect
7. #10613506	C₂	semidirect
8. D₅×#486	C₂	semidirect
9. #10613288	C₂	semidirect
10. D₅×#466	C₂	semidirect
11. #10612428	C₂	semidirect
12. #10611329	C₂	semidirect
13. C₄×D₅×D₈	C₂	semidirect
14. #10610201	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
17. C₅×#532	C₂²	semidirect
21. #66059	C₂²	semidirect
23. #66050	C₂²	semidirect
30. #65930	C₂²	semidirect
32. #65882	C₂²	semidirect
35. #65811	C₂²	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#493	C₂²	semidirect
39. C₅×#486	C₂²	semidirect
40. C₅×#466	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. #65446	C₂²	semidirect
44. #65440	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65404	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65377	C₂²	semidirect
49. #65367	C₂²	semidirect
50. #65362	C₂²	semidirect
51. #65359	C₂²	semidirect
52. #65327	C₂²	semidirect
53. C₄×#686	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
55. #65172	C₂²	semidirect
57. #65163	C₂²	semidirect
58. #65161	C₂²	semidirect
59. #65064	C₂²	semidirect
61. #65049	C₂²	semidirect
62. #65045	C₂²	semidirect
63. #64984	C₂²	semidirect
64. #64983	C₂²	semidirect
65. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
70. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
72. #64971	C₂²	semidirect
182. #3169	D₅	direct (N × H)
230. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
287. C₈×D₅	#41	semidirect
300. #532	C₂×D₅	semidirect
312. #500	C₂×D₅	semidirect
316. #493	C₂×D₅	semidirect
321. #486	C₂×D₅	semidirect
327. #466	C₂×D₅	semidirect
333. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
344. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
381. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
403. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
404. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
410. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
412. #168	C₂×#41	semidirect
651. D₅	#3169	direct (N × H)
709. C₂×C₄	D₅×D₈	semidirect
719. C₈	D₅×#41	semidirect
720. C₅	C₂×#3169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₅×#3169	2
#10615022	2
D₅×#500	2
#10613664	2
D₅×#493	2
#10613506	2
D₅×#486	2
#10613288	2
D₅×#466	2
#10612428	2
#10611329	2
C₄×D₅×D₈	2
#10610201	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3169	5

Subgroups — D5×#3169 #12969030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3169 #12969030