Subgroups — C₂×#10611329 #12969033

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65882	—	2	8	no	—
24	#65882	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4031	—	2	2	no	—
28	C₂×#4030	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
36	#65446	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65440	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#686	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65172	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65163	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3169	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	16	no	—
59	C₂×#709	—	4	16	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4086	—	2	4	no	—
78	#4086	C₂³	1	8	yes	—
79	#4084	—	2	4	no	—
80	#4084	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#686	—	2	8	no	—
82	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#683	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	#4041	—	2	4	no	—
100	#4041	C₂³	1	8	yes	—
101	#4034	—	2	4	no	—
102	#4034	C₂³	1	8	yes	—
103	#4031	—	2	16	no	—
104	#4030	—	2	16	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#3964	C₂³	1	8	yes	—
113	#3953	C₂³	1	8	yes	—
114	#3950	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#3941	C₂³	1	8	yes	—
118	#3939	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#532	—	5	2	no	—
121	#3169	—	5	16	no	—
122	C₂×#500	—	5	1	no	—
123	C₂×#493	—	5	1	no	—
124	C₂×#486	—	5	2	no	—
125	C₂×#466	—	5	1	no	—
126	C₂×#466	—	5	2	no	—
127	C₂×#466	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#709	—	4	64	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
174	C₅×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	#686	—	2	16	no	—
186	#685	—	2	8	no	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
197	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
199	D₄₀	—	2	8	no	—
200	C₈×D₅	—	2	8	no	—
201	C₈×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×#41	—	10	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
205	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	#532	—	5	16	no	—
209	#532	—	10	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×#127	—	5	2	no	—
212	C₂×#124	—	10	2	no	—
213	C₂×#121	—	5	2	no	—
214	C₂×#121	—	5	2	no	—
215	C₂×#121	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
220	#500	—	5	8	no	—
221	#493	—	5	8	no	—
222	#486	—	5	16	no	—
223	#466	—	5	8	no	—
224	#466	—	5	8	no	—
225	#466	—	5	16	no	—
226	C₄×D₈	—	5	16	no	—
227	C₄×D₈	—	5	8	no	—
228	C₄×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
229	C₂×#107	—	5	1	no	—
230	C₂×#107	—	5	2	no	—
231	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#102	—	5	2	no	—
233	C₂×#102	—	5	2	no	—
234	C₂×#102	—	5	2	no	—
235	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	2	4	no	—
281	D₂₀	—	4	16	no	—
282	D₂₀	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅	—	4	16	no	—
288	C₄×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
289	Dic₁₀	—	4	16	no	—
290	C₅×C₈	—	2	2	no	—
291	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
294	C₂×#41	—	10	16	no	—
295	C₂×#41	—	20	16	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	5	8	no	—
310	C₂×D₈	—	5	4	no	—
311	C₂×D₈	—	10	8	no	—
312	C₂×D₈	—	10	4	no	—
313	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
324	#127	—	5	8	no	—
325	#127	—	10	4	no	—
326	#124	—	10	16	no	—
327	#121	—	5	8	no	—
328	#121	—	5	8	no	—
329	#121	—	10	16	no	—
330	#121	—	10	4	no	—
331	#121	—	10	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	5	8	no	—
334	C₄×D₄	—	10	16	no	—
335	C₄×D₄	—	10	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	5	4	no	—
351	#107	—	5	8	no	—
352	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	#102	—	5	8	no	—
354	#102	—	5	8	no	—
355	#102	—	5	8	no	—
356	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₄×C₈	—	5	4	no	—
358	C₄×C₈	—	5	4	no	—
359	C₄×C₈	—	5	4	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	—	2	8	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	8	8	no	—
376	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
381	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
386	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	5	1	no	—
389	C₂⁴	—	10	2	no	—
390	#41	—	20	64	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	20	8	no	—
405	C₂×D₄	—	20	8	no	—
406	C₂×D₄	—	20	8	no	—
407	C₂×D₄	—	20	8	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	2	8	no	—
430	D₈	—	10	16	no	—
431	D₈	—	10	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	8	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	8	no	—
439	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄²	—	5	4	no	—
452	C₄²	—	5	4	no	—
453	C₄²	—	5	2	no	—
454	C₄²	—	5	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	—	8	4	no	—
458	C₂×C₅	#3169	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
462	D₅	—	2	4	no	—
463	D₅	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	5	4	no	—
469	C₂³	—	5	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	20	16	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	20	16	no	—
484	D₄	—	20	16	no	—
485	D₄	—	20	16	no	—
486	D₄	—	20	16	no	—
487	D₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	16	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	16	no	—
506	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	5	4	no	—
515	C₈	—	10	2	no	—
516	C₈	C₂×#709	1	4	yes	complemented
517	C₅	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	5	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	10	8	no	—
525	C₂²	—	10	2	no	—
526	C₂²	—	20	4	no	—
527	C₂²	—	20	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	40	8	no	—
530	C₂²	#65882	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
532	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	5	4	no	—
537	C₄	—	5	4	no	—
538	C₄	—	10	2	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	#65882	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
542	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	10	4	no	—
546	C₂	—	40	4	no	—
547	C₂	#10611329	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65882	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65446	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
6. #10611329	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65172	C₂	semidirect
8. C₂×#65163	C₂	semidirect
9. C₂×#65064	C₂	semidirect
10. C₂×#65049	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
24. #65882	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
36. #65446	C₂²	semidirect
37. #65440	C₂²	semidirect
42. C₄×#686	C₂²	semidirect
46. #65172	C₂²	semidirect
47. #65163	C₂²	semidirect
48. #65064	C₂²	semidirect
49. #65049	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
51. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
167. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
176. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
196. C₂×#168	#41	semidirect
228. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
288. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
291. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
293. #168	C₂×#41	semidirect
439. C₂×C₈	#709	semidirect
458. C₂×C₅	#3169	semidirect
516. C₈	C₂×#709	semidirect
517. C₅	C₂×#3169	semidirect
547. C₂	#10611329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×#65446	2
C₂×#65440	2
C₂×C₄×#686	2
#10611329	2
C₂×#65172	2
C₂×#65163	2
C₂×#65064	2
C₂×#65049	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3169	5

Subgroups — C2×#10611329 #12969033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611329 #12969033