Subgroups — C₂×#10613506 #12969034

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#711	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4084	—	2	2	no	—
13	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4082	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#66050	—	2	8	no	—
19	#66050	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	—
25	#65446	C₂²	1	32	yes	complemented
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65359	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3169	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×#711	—	2	16	no	—
40	C₂×#711	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#127	—	2	4	no	—
49	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	#4084	—	2	8	no	—
54	#4084	—	2	16	no	—
55	#4084	C₂³	1	16	yes	—
56	#4082	—	2	16	no	—
57	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
59	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	#4015	—	2	4	no	—
71	#4015	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#3964	C₂³	1	32	yes	—
74	#3950	C₂³	1	16	yes	—
75	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#532	—	5	2	no	—
78	#3169	—	5	16	no	—
79	C₂×#500	—	5	1	no	—
80	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#486	—	5	2	no	—
82	C₂×#466	—	5	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#711	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
115	C₅×D₈	—	2	32	no	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₈×D₅	—	2	16	no	—
132	C₂²×#41	—	10	2	no	—
133	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
135	#532	—	5	16	no	—
136	#532	—	10	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
138	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×#124	—	10	2	no	—
140	C₂×#121	—	5	4	no	—
141	C₂×#121	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
145	#500	—	5	8	no	—
146	#493	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
147	#486	—	5	16	no	—
148	#466	—	5	32	no	—
149	C₄×D₈	—	5	32	no	—
150	C₂×#107	—	5	4	no	—
151	C₂×#102	—	5	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×D₄	—	2	16	no	—
166	C₅×D₄	—	4	8	no	—
167	C₅×D₄	—	4	16	no	—
168	C₅×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
190	Dic₁₀	—	4	16	no	—
191	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
192	#168	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	10	16	no	—
194	C₂×#41	—	20	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	16	no	—
205	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
214	#124	—	10	16	no	—
215	#121	—	5	16	no	—
216	#121	—	10	8	no	—
217	#121	—	10	16	no	—
218	C₄×D₄	—	5	16	no	—
219	C₄×D₄	—	10	8	no	—
220	C₄×D₄	—	10	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	5	16	no	—
232	#102	—	5	32	no	—
233	C₄×C₈	—	5	8	no	—
234	C₄×C₈	—	5	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
248	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
250	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
251	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	Dic₅	—	2	2	no	—
253	Dic₅	—	2	2	no	—
254	Dic₅	—	4	8	no	—
255	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	5	1	no	—
258	#41	—	20	64	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	10	16	no	—
268	C₂×D₄	—	20	16	no	—
269	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	2	32	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	16	no	—
290	C₂×C₈	#711	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	5	4	no	—
299	C₄²	—	5	4	no	—
300	C₄²	—	5	2	no	—
301	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	—	8	8	no	—
304	C₂×C₅	#3169	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
308	D₅	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	5	4	no	—
314	C₂³	—	5	2	no	—
315	C₂³	—	10	2	no	—
316	C₂³	—	10	2	no	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	20	16	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	16	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	20	32	no	—
324	C₂×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	16	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄	—	20	32	no	—
336	C₂×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	10	4	no	—
345	C₈	C₂×#711	1	8	yes	complemented
346	C₅	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	5	4	no	—
351	C₂²	—	8	16	no	—
352	C₂²	—	10	8	no	—
353	C₂²	—	10	2	no	—
354	C₂²	—	10	2	no	—
355	C₂²	#66050	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	5	4	no	—
360	C₄	—	10	2	no	—
361	C₄	—	10	2	no	—
362	C₄	—	20	8	no	—
363	C₄	#66050	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#4058	1	4	yes	—
366	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
367	C₂	—	8	8	no	—
368	C₂	—	10	4	no	—
369	C₂	#10613506	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66050	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#65446	C₂	semidirect
4. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65359	C₂	semidirect
6. #10613506	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
8. C₂×#64971	C₂	semidirect
19. #66050	C₂²	semidirect
22. C₅×#493	C₂²	semidirect
25. #65446	C₂²	semidirect
26. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
29. #65359	C₂²	semidirect
31. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
32. #64971	C₂²	semidirect
80. C₂×#493	D₅	semidirect
108. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
116. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
146. #493	C₂×D₅	semidirect
189. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
191. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
290. C₂×C₈	#711	semidirect
304. C₂×C₅	#3169	semidirect
345. C₈	C₂×#711	semidirect
346. C₅	C₂×#3169	semidirect
369. C₂	#10613506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×#65446	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65359	2
#10613506	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#64971	2
C₂×#3169	5

Subgroups — C2×#10613506 #12969034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613506 #12969034