Subgroups — C₂×#10613664 #12969037

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#713	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4093	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	#66059	—	2	8	no	—
15	#66059	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#4041	—	2	2	no	—
17	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4039	—	2	2	no	—
19	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65377	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65172	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#65161	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3169	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	—	2	16	no	—
36	C₂×#713	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4093	—	2	16	no	—
52	C₂×#685	—	2	4	no	—
53	C₂×#685	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	#4041	—	2	8	no	—
63	#4041	—	2	16	no	—
64	#4041	C₂³	1	16	yes	—
65	#4039	—	2	8	no	—
66	#4039	—	2	16	no	—
67	#4039	C₂³	1	16	yes	—
68	#4020	—	2	4	no	—
69	#4020	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#107	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
75	#3941	C₂³	1	32	yes	—
76	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#532	—	5	2	no	—
78	#3169	—	5	16	no	—
79	C₂×#500	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#493	—	5	1	no	—
81	C₂×#486	—	5	2	no	—
82	C₂×#466	—	5	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#713	—	4	64	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#685	—	2	16	no	—
123	#685	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
130	D₄₀	—	2	32	no	—
131	C₈×D₅	—	2	16	no	—
132	C₂²×#41	—	10	2	no	—
133	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
134	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
135	#532	—	5	16	no	—
136	#532	—	10	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂×#127	—	5	2	no	—
139	C₂×#124	—	10	2	no	—
140	C₂×#121	—	5	4	no	—
141	C₂×#121	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
145	#500	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
146	#493	—	5	8	no	—
147	#486	—	5	16	no	—
148	#466	—	5	32	no	—
149	C₄×D₈	—	5	32	no	—
150	C₂×#107	C₂×D₅	1	4	yes	—
151	C₂×#102	—	5	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	D₂₀	—	2	16	no	—
182	D₂₀	—	4	32	no	—
183	D₂₀	—	4	8	no	—
184	D₂₀	—	4	16	no	—
185	D₂₀	—	4	16	no	—
186	C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	4	32	no	—
190	C₄×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
191	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
192	#168	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	10	16	no	—
194	C₂×#41	—	20	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×D₈	—	5	16	no	—
205	C₂×D₈	—	10	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
212	#127	—	5	8	no	—
213	#127	—	10	4	no	—
214	#124	—	10	16	no	—
215	#121	—	5	16	no	—
216	#121	—	10	8	no	—
217	#121	—	10	16	no	—
218	C₄×D₄	—	5	16	no	—
219	C₄×D₄	—	10	8	no	—
220	C₄×D₄	—	10	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#107	C₂²×D₅	1	16	yes	—
232	#102	—	5	32	no	—
233	C₄×C₈	—	5	8	no	—
234	C₄×C₈	—	5	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅	—	8	16	no	—
247	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
248	C₄×C₅	—	4	8	no	—
249	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
251	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	Dic₅	—	2	2	no	—
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	5	1	no	—
257	C₂⁴	—	10	4	no	—
258	#41	—	20	64	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	5	8	no	—
262	C₂×D₄	—	10	16	no	—
263	C₂×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂×D₄	—	10	4	no	—
265	C₂×D₄	—	10	8	no	—
266	C₂×D₄	—	10	16	no	—
267	C₂×D₄	—	20	16	no	—
268	C₂×D₄	—	20	8	no	—
269	C₂×D₄	—	20	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	10	32	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	16	no	—
290	C₂×C₈	#713	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	5	4	no	—
299	C₄²	—	5	4	no	—
300	C₄²	—	5	2	no	—
301	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	#3169	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	2	4	no	—
308	D₅	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	5	4	no	—
310	C₂³	—	5	2	no	—
311	C₂³	—	10	2	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	—	10	8	no	—
314	C₂³	—	20	8	no	—
315	C₂³	—	20	8	no	—
316	C₂³	—	20	8	no	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	16	no	—
319	D₄	—	10	16	no	—
320	D₄	—	20	32	no	—
321	D₄	—	20	8	no	—
322	D₄	—	20	16	no	—
323	D₄	—	20	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	16	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	32	no	—
337	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#4065	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	10	4	no	—
345	C₈	C₂×#713	1	8	yes	complemented
346	C₅	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	5	4	no	—
348	C₂²	—	10	8	no	—
349	C₂²	—	10	2	no	—
350	C₂²	—	10	2	no	—
351	C₂²	—	20	8	no	—
352	C₂²	—	20	8	no	—
353	C₂²	—	20	8	no	—
354	C₂²	—	40	16	no	—
355	C₂²	#66059	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#4065	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	5	4	no	—
361	C₄	—	10	2	no	—
362	C₄	—	10	2	no	—
363	C₄	#66059	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#4065	1	4	yes	—
366	C₄	C₂²×#713	1	2	yes	—
367	C₂	—	10	4	no	—
368	C₂	—	40	8	no	—
369	C₂	#10613664	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#500	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#65377	C₂	semidirect
4. #10613664	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65172	C₂	semidirect
6. C₂×#65161	C₂	semidirect
7. C₂×#64984	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
15. #66059	C₂²	semidirect
22. C₅×#500	C₂²	semidirect
26. #65377	C₂²	semidirect
29. #65172	C₂²	semidirect
30. #65161	C₂²	semidirect
31. #64984	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
79. C₂×#500	D₅	semidirect
110. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
115. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
145. #500	C₂×D₅	semidirect
190. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
191. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
290. C₂×C₈	#713	semidirect
303. C₂×C₅	#3169	semidirect
345. C₈	C₂×#713	semidirect
346. C₅	C₂×#3169	semidirect
369. C₂	#10613664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×#65377	2
#10613664	2
C₂×#65172	2
C₂×#65161	2
C₂×#64984	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3169	5

Subgroups — C2×#10613664 #12969037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613664 #12969037