Subgroups — D₅×#3170 #12969038

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#467	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10612472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#66062	C₂²	1	2	yes	—
20	#66062	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#66022	—	2	2	no	—
24	D₅×#125	—	2	2	no	—
25	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#65956	—	2	2	no	—
28	#65956	C₂²	1	4	yes	—
29	#65912	—	2	2	no	—
30	#65912	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	D₅×#117	—	2	2	no	—
34	#65851	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65477	C₂²	1	4	yes	—
44	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65405	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65340	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65176	C₂²	1	4	yes	—
56	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
57	#65163	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65102	C₂²	1	8	yes	—
60	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
61	#65081	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65079	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
71	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#3170	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#125	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4092	—	2	2	no	—
91	#4092	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#4090	—	2	2	no	—
95	#4090	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
97	#4072	—	2	2	no	—
98	#4070	—	2	2	no	—
99	#4070	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
104	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4043	—	2	2	no	—
112	#4043	C₂³	1	4	yes	—
113	#4042	—	2	4	no	—
114	#4042	—	2	4	no	—
115	#4038	—	2	2	no	—
116	#4038	—	2	2	no	—
117	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#4036	—	2	2	no	—
124	#4036	—	2	2	no	—
125	#4035	—	2	4	no	—
126	#4035	—	2	4	no	—
127	#4034	—	2	2	no	—
128	#4034	—	2	2	no	—
129	#4034	—	2	2	no	—
130	#4034	C₂³	1	4	yes	—
131	#4033	—	2	2	no	—
132	#4033	—	2	4	no	—
133	#4033	—	2	4	no	—
134	#4033	C₂³	1	4	yes	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#4024	—	2	4	no	—
137	#4024	—	2	4	no	—
138	#4023	—	2	4	no	—
139	#4018	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4016	—	2	2	no	—
150	#4015	C₂³	1	2	yes	—
151	#4015	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#3967	C₂³	1	8	yes	—
162	#3950	C₂³	1	4	yes	—
163	#3948	C₂³	1	8	yes	—
164	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	#3942	C₂³	1	8	yes	—
169	#3939	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#533	—	5	2	no	—
174	#3170	—	5	1	no	—
175	#3170	—	5	1	no	—
176	#3170	—	5	2	no	—
177	#3170	—	5	4	no	—
178	#3170	—	5	4	no	—
179	#3170	—	5	1	no	—
180	#3170	—	5	2	no	—
181	#3170	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
182	C₂×#500	—	5	1	no	—
183	C₂×#494	—	5	1	no	—
184	C₂×#487	—	5	2	no	—
185	C₂×#467	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	#689	—	2	16	no	—
238	#685	—	2	4	no	—
239	#685	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	2	4	no	—
249	#683	—	2	4	no	—
250	#683	—	2	4	no	—
251	#683	—	2	4	no	—
252	#683	—	2	4	no	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#168	—	2	4	no	—
270	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₂₀	—	2	8	no	—
273	C₈×D₅	—	2	4	no	—
274	C₈×D₅	—	2	4	no	—
275	C₈×D₅	—	2	4	no	—
276	C₈×D₅	#41	1	8	yes	—
277	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
278	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
279	#533	—	5	2	no	—
280	#533	—	5	2	no	—
281	#533	—	5	4	no	—
282	#533	—	5	4	no	—
283	#533	—	5	2	no	—
284	#533	—	10	2	no	—
285	#533	—	10	2	no	—
286	#533	—	10	2	no	—
287	#533	—	10	2	no	—
288	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
291	C₂×#125	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₂×#117	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
298	#500	—	5	2	no	—
299	#500	—	5	4	no	—
300	#500	—	5	1	no	—
301	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#494	—	5	4	no	—
303	#494	—	5	2	no	—
304	#494	—	5	1	no	—
305	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#487	—	5	2	no	—
307	#487	—	5	2	no	—
308	#487	—	5	8	no	—
309	#487	—	5	2	no	—
310	#487	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
311	#467	—	5	4	no	—
312	#467	—	5	4	no	—
313	#467	—	5	8	no	—
314	#467	—	5	4	no	—
315	#467	—	5	8	no	—
316	#467	C₂×D₅	1	4	yes	—
317	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
322	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
323	C₂×#107	—	5	4	no	—
324	C₂×#103	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	4	8	no	—
371	C₄×D₅	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
373	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
375	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
377	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
378	Dic₁₀	—	2	8	no	—
379	Dic₁₀	—	4	4	no	—
380	Dic₁₀	—	4	8	no	—
381	Dic₁₀	—	4	8	no	—
382	C₅×C₈	—	2	2	no	—
383	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	#168	—	2	2	no	—
385	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
394	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	10	4	no	—
414	#125	—	10	4	no	—
415	#125	—	10	2	no	—
416	#125	—	10	2	no	—
417	#125	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	10	4	no	—
444	#117	—	10	4	no	—
445	#117	—	10	2	no	—
446	#117	—	10	2	no	—
447	#117	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	5	4	no	—
469	#107	—	5	8	no	—
470	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	#103	—	5	8	no	—
472	#103	—	5	8	no	—
473	#103	—	5	8	no	—
474	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
475	C₄×C₈	—	5	2	no	—
476	C₄×C₈	—	5	2	no	—
477	C₄×C₈	—	5	2	no	—
478	C₄×C₈	—	5	2	no	—
479	C₄×C₈	—	5	2	no	—
480	C₄×C₈	—	5	1	no	—
481	C₄×C₈	—	5	1	no	—
482	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	—	2	1	no	—
490	C₂×D₅	—	2	1	no	—
491	C₂×D₅	—	2	8	no	—
492	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
493	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
494	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
495	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	4	4	no	—
500	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
503	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
504	Dic₅	—	2	1	no	—
505	Dic₅	—	2	1	no	—
506	Dic₅	—	4	4	no	—
507	Dic₅	—	4	4	no	—
508	Dic₅	#532	1	2	yes	—
509	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
510	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
511	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
512	C₂⁴	—	5	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
520	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	2	8	no	—
545	Q₁₆	—	10	16	no	—
546	Q₁₆	—	10	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	5	2	no	—
549	C₂×C₈	—	5	8	no	—
550	C₂×C₈	—	5	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	4	no	—
552	C₂×C₈	—	10	4	no	—
553	C₂×C₈	—	10	4	no	—
554	C₂×C₈	—	10	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	5	1	no	—
583	C₄²	—	5	1	no	—
584	C₄²	—	5	1	no	—
585	C₄²	—	5	1	no	—
586	C₄²	—	5	1	no	—
587	C₄²	—	5	1	no	—
588	C₄²	—	5	1	no	—
589	C₄²	—	5	1	no	—
590	C₄²	—	5	1	no	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	5	1	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	10	4	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	10	4	no	—
597	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	—	2	2	no	—
602	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
605	D₅	—	2	2	no	—
606	D₅	#3170	1	4	yes	direct product factor
607	C₂³	—	5	1	no	—
608	C₂³	—	5	4	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	10	8	no	—
616	Q₈	—	20	8	no	—
617	Q₈	—	20	8	no	—
618	Q₈	—	20	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	4	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	8	no	—
647	C₂×C₄	—	20	8	no	—
648	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	5	4	no	—
657	C₈	—	10	2	no	—
658	C₈	D₅×#41	1	4	yes	—
659	C₅	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	5	2	no	—
663	C₂²	—	5	2	no	—
664	C₂²	—	5	2	no	—
665	C₂²	—	5	2	no	—
666	C₂²	—	10	8	no	—
667	C₂²	—	10	1	no	—
668	C₂²	—	10	1	no	—
669	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	5	2	no	—
676	C₄	—	5	2	no	—
677	C₄	—	5	2	no	—
678	C₄	—	5	2	no	—
679	C₄	—	10	1	no	—
680	C₄	—	10	1	no	—
681	C₄	—	20	4	no	—
682	C₄	—	20	4	no	—
683	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
685	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	5	4	no	—
689	C₂	—	10	2	no	—
690	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3170	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	#3170	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3170	C₂	semidirect
3. #10615075	C₂	semidirect
4. D₅×#500	C₂	semidirect
5. #10613665	C₂	semidirect
6. D₅×#494	C₂	semidirect
7. #10613523	C₂	semidirect
8. D₅×#487	C₂	semidirect
9. #10613324	C₂	semidirect
11. #10612472	C₂	semidirect
12. #10611456	C₂	semidirect
13. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
14. #10610206	C₂	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#494	C₂²	semidirect
39. C₅×#487	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65470	C₂²	semidirect
48. #65382	C₂²	semidirect
49. #65381	C₂²	semidirect
50. #65370	C₂²	semidirect
51. #65367	C₂²	semidirect
53. C₄×#689	C₂²	semidirect
57. #65163	C₂²	semidirect
58. #65162	C₂²	semidirect
61. #65081	C₂²	semidirect
62. #65079	C₂²	semidirect
63. #64988	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
71. #64971	C₂²	semidirect
72. #64970	C₂²	semidirect
181. #3170	D₅	direct (N × H)
203. C₂×C₄×D₅	Q₁₆	semidirect
301. #500	C₂×D₅	semidirect
305. #494	C₂×D₅	semidirect
310. #487	C₂×D₅	semidirect
322. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
346. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
357. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
374. C₄×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
375. C₄×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
606. D₅	#3170	direct (N × H)
648. C₂×C₄	D₅×Q₁₆	semidirect
659. C₅	C₂×#3170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₅×#3170	2
#10615075	2
D₅×#500	2
#10613665	2
D₅×#494	2
#10613523	2
D₅×#487	2
#10613324	2
D₅×#467	2
#10612472	2
#10611456	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10610206	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3170	5

Subgroups — D5×#3170 #12969038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3170 #12969038