Subgroups — C₂×#10611456 #12969041

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65912	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611456	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65102	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#65081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65912	—	2	8	no	—
22	#65912	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4042	—	2	2	no	—
25	C₂×#4035	—	2	2	no	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4018	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
36	#65477	C₂²	1	8	yes	—
37	#65470	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#689	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65176	C₂²	1	8	yes	—
47	#65163	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65102	C₂²	1	16	yes	—
49	#65081	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#3170	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4092	—	2	4	no	—
70	#4092	C₂³	1	8	yes	—
71	#4090	—	2	4	no	—
72	#4090	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#689	—	2	8	no	—
74	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#683	—	2	2	no	—
80	C₂×#683	—	2	2	no	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×#683	—	2	2	no	—
83	C₂×#683	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#4043	—	2	4	no	—
97	#4043	C₂³	1	8	yes	—
98	#4042	—	2	16	no	—
99	#4035	—	2	16	no	—
100	#4034	—	2	4	no	—
101	#4034	C₂³	1	8	yes	—
102	#4018	—	2	16	no	—
103	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3967	C₂³	1	8	yes	—
112	#3950	C₂³	1	4	yes	—
113	#3948	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#3942	C₂³	1	8	yes	—
117	#3939	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#533	—	5	2	no	—
120	#3170	—	5	16	no	—
121	C₂×#500	—	5	1	no	—
122	C₂×#494	—	5	1	no	—
123	C₂×#487	—	5	2	no	—
124	C₂×#467	—	5	1	no	—
125	C₂×#467	—	5	2	no	—
126	C₂×#467	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#689	—	2	16	no	—
172	#685	—	2	8	no	—
173	#685	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#683	—	2	8	no	—
178	#683	—	2	8	no	—
179	#683	—	2	8	no	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₂₀	—	2	8	no	—
192	C₈×D₅	—	2	8	no	—
193	C₈×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	#533	—	5	16	no	—
200	#533	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×#125	—	10	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×#117	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
212	#500	—	5	8	no	—
213	#494	—	5	8	no	—
214	#487	—	5	16	no	—
215	#467	—	5	8	no	—
216	#467	—	5	8	no	—
217	#467	—	5	16	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	C₂×#107	—	5	1	no	—
222	C₂×#107	—	5	2	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×#103	—	5	2	no	—
226	C₂×#103	—	5	2	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
268	Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	Dic₁₀	—	4	16	no	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
300	#125	—	10	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
311	#117	—	10	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	5	4	no	—
332	#107	—	5	8	no	—
333	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#103	—	5	8	no	—
335	#103	—	5	8	no	—
336	#103	—	5	8	no	—
337	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₄×C₈	—	5	4	no	—
339	C₄×C₈	—	5	4	no	—
340	C₄×C₈	—	5	4	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	8	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	—	4	4	no	—
359	Dic₅	—	4	4	no	—
360	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
361	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	5	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	8	no	—
392	Q₁₆	—	10	16	no	—
393	Q₁₆	—	10	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	5	4	no	—
396	C₂×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	8	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	8	no	—
401	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	5	4	no	—
419	C₄²	—	5	4	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	10	8	no	—
423	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	#3170	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
429	D₅	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	10	4	no	—
439	Q₈	—	10	4	no	—
440	Q₈	—	20	16	no	—
441	Q₈	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	16	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	5	4	no	—
471	C₈	—	10	2	no	—
472	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
473	C₅	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	5	4	no	—
475	C₂²	—	10	8	no	—
476	C₂²	—	10	2	no	—
477	C₂²	—	10	2	no	—
478	C₂²	#65882	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
480	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	5	4	no	—
486	C₄	—	5	4	no	—
487	C₄	—	10	2	no	—
488	C₄	—	20	4	no	—
489	C₄	—	20	4	no	—
490	C₄	#65882	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
492	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	10	4	no	—
495	C₂	#10611456	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65470	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
6. #10611456	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65163	C₂	semidirect
10. C₂×#65081	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
31. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. #65470	C₂²	semidirect
42. C₄×#689	C₂²	semidirect
47. #65163	C₂²	semidirect
49. #65081	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
129. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
149. C₂×C₄×D₅	Q₁₆	semidirect
220. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
267. C₄×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
425. C₂×C₅	#3170	semidirect
473. C₅	C₂×#3170	semidirect
495. C₂	#10611456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65912	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65477	2
C₂×#65470	2
C₂×C₄×#689	2
#10611456	2
C₂×#65176	2
C₂×#65163	2
C₂×#65102	2
C₂×#65081	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#3170	5

Subgroups — C2×#10611456 #12969041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611456 #12969041