Subgroups — C₂×#10610206 #12969044

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65405	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10610206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	—	2	2	no	—
12	C₂×#4070	—	2	2	no	—
13	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
15	#65804	—	2	8	no	—
16	#65804	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#4016	—	2	2	no	—
18	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	#65405	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
29	#64988	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#64970	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#3170	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	#4072	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	#4070	—	2	8	no	—
56	#4070	—	2	16	no	—
57	#4070	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#683	—	2	4	no	—
59	C₂×#683	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
63	#4016	—	2	16	no	—
64	#4015	—	2	4	no	—
65	#4015	—	2	4	no	—
66	#4015	C₂³	1	8	yes	—
67	#4015	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#3950	C₂³	1	16	yes	—
75	#3948	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×#533	—	5	2	no	—
77	#3170	—	5	16	no	—
78	C₂×#500	—	5	1	no	—
79	C₂×#494	—	5	1	no	—
80	C₂×#487	—	5	2	no	—
81	C₂×#467	—	5	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#683	—	2	16	no	—
123	#683	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
125	Dic₂₀	—	2	32	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#533	—	5	16	no	—
129	#533	—	10	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
132	C₂×#125	—	10	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×#117	—	10	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#500	—	5	8	no	—
140	#494	—	5	8	no	—
141	#487	—	5	16	no	—
142	#467	—	5	32	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	5	32	no	—
144	C₂×#107	—	5	4	no	—
145	C₂×#103	—	5	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
176	Dic₁₀	—	2	16	no	—
177	Dic₁₀	—	4	8	no	—
178	Dic₁₀	—	4	16	no	—
179	C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
183	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
196	#125	—	10	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
203	#117	—	10	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	5	16	no	—
219	#103	—	5	32	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	Dic₅	—	4	8	no	—
239	Dic₅	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	10	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	#709	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
275	C₄²	—	10	16	no	—
276	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅	#3170	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	10	16	no	—
293	Q₈	—	20	8	no	—
294	Q₈	—	20	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	8	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	C₂×#709	1	8	yes	—
318	C₅	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	#65811	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	20	8	no	—
330	C₄	—	20	8	no	—
331	C₄	#65811	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#4050	1	4	yes	—
333	C₄	C₂²×Dic₂₀	1	4	yes	—
334	C₄	C₂²×Dic₂₀	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	#10610206	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂³×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10610206	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64988	C₂	semidirect
6. C₂×#64970	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
8. C₂×#64971	C₂	semidirect
29. #64988	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
31. #64971	C₂²	semidirect
32. #64970	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
162. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
250. C₂²×C₄	Dic₂₀	semidirect
283. C₂×C₅	#3170	semidirect
307. C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	semidirect
318. C₅	C₂×#3170	semidirect
337. C₂	#10610206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#65405	2
#10610206	2
C₂×#64988	2
C₂×#64970	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64971	2
C₂×#3170	5

Subgroups — C2×#10610206 #12969044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610206 #12969044