Subgroups — #12969047

Order 1280.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10612363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
24	#66125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65983	—	2	4	no	—
29	#65958	C₂²	1	4	yes	—
30	#65956	C₂²	1	4	yes	—
31	#65934	C₂²	1	4	yes	—
32	#65930	C₂²	1	4	yes	—
33	#65920	—	2	4	no	—
34	#65872	—	2	4	no	—
35	C₄×#711	—	2	4	no	—
36	#65856	C₂²	1	2	yes	—
37	#65851	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	#65522	C₂²	1	2	yes	—
44	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65405	C₂²	1	2	yes	—
54	#65404	C₂²	1	2	yes	—
55	#65403	C₂²	1	4	yes	—
56	#65402	C₂²	1	2	yes	—
57	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	#65340	C₂²	1	4	yes	—
67	#65337	C₂²	1	4	yes	—
68	#65330	C₂²	1	4	yes	—
69	#65327	C₂²	1	4	yes	—
70	#65291	C₂²	1	2	yes	—
71	#65287	C₂²	1	2	yes	—
72	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60673	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#711	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#123	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#120	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	#4099	—	2	2	no	—
109	#4096	—	2	8	no	—
110	#4093	C₂³	1	2	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4090	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
115	#4086	C₂³	1	2	yes	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4085	—	2	4	no	—
118	#4082	C₂³	1	2	yes	—
119	#4081	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
125	#4076	C₂³	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	#4072	—	2	2	no	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#168	—	2	4	no	—
141	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4050	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4039	C₂³	1	4	yes	—
151	#4038	—	2	4	no	—
152	#4036	C₂³	1	4	yes	—
153	#4035	—	2	4	no	—
154	#4034	C₂³	1	4	yes	—
155	#4033	—	2	4	no	—
156	#4033	C₂³	1	4	yes	—
157	#4032	—	2	4	no	—
158	#4031	—	2	4	no	—
159	#4027	—	2	4	no	—
160	#4027	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4025	—	2	4	no	—
163	#4024	—	2	4	no	—
164	#4024	—	2	4	no	—
165	#4023	—	2	4	no	—
166	#4023	—	2	4	no	—
167	#4018	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3964	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	4	yes	—
177	#3950	C₂³	1	2	yes	—
178	#3949	C₂³	1	2	yes	—
179	#3948	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3942	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3444	—	5	2	no	—
195	#3170	—	5	2	no	—
196	#3169	—	5	2	no	—
197	#3168	—	5	2	no	—
198	#3168	—	5	2	no	—
199	#3168	—	5	4	no	—
200	#3167	—	5	4	no	—
201	#3160	—	5	1	no	—
202	#3147	—	5	1	no	—
203	#3131	—	5	2	no	—
204	#3050	—	5	1	no	—
205	#3050	—	5	2	no	—
206	#3050	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄×#135	—	5	1	no	—
208	C₄×#135	—	5	2	no	—
209	C₄×#135	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×#41	—	2	4	no	—
213	C₅×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#711	—	4	16	no	—
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	#689	—	2	4	no	—
265	#688	—	2	4	no	—
266	#687	—	2	4	no	—
267	#686	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#168	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	—	2	4	no	—
294	C₂×#168	—	2	4	no	—
295	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	Dic₂₀	—	2	2	no	—
300	D₄₀	—	2	2	no	—
301	#677	—	2	4	no	—
302	C₂×#135	—	5	2	no	—
303	C₂×#135	—	5	1	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#533	—	5	2	no	—
308	#533	—	5	4	no	—
309	#532	—	5	4	no	—
310	#532	—	5	2	no	—
311	#529	—	5	4	no	—
312	#529	—	5	4	no	—
313	#529	—	10	4	no	—
314	#529	—	10	4	no	—
315	#525	—	5	2	no	—
316	#525	—	10	4	no	—
317	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	C₄×#41	—	5	2	no	—
319	C₄×#41	—	5	2	no	—
320	C₄×#41	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
322	#500	—	5	2	no	—
323	#499	—	5	2	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#498	—	5	2	no	—
326	#495	—	5	1	no	—
327	#495	—	5	2	no	—
328	#495	—	5	1	no	—
329	#494	—	5	1	no	—
330	#493	—	5	1	no	—
331	#492	—	5	2	no	—
332	#488	—	5	4	no	—
333	#488	—	5	4	no	—
334	#487	—	5	4	no	—
335	#486	—	5	4	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	—	5	4	no	—
338	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	4	no	—
341	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#465	—	5	4	no	—
343	#465	—	5	4	no	—
344	#465	—	5	4	no	—
345	#465	C₂×D₅	1	4	yes	—
346	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	C₄×D₈	—	5	2	no	—
355	C₄×D₈	—	5	4	no	—
356	#427	—	5	1	no	—
357	#427	—	5	2	no	—
358	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#416	—	5	2	no	—
360	#416	—	5	2	no	—
361	#416	—	5	2	no	—
362	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	2	2	no	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	4	4	no	—
382	C₅×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₅	#135	1	8	yes	complemented
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅	—	4	8	no	—
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	4	8	no	—
418	C₅×C₈	—	2	2	no	—
419	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
423	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂×#41	—	10	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	#135	—	2	4	no	—
430	#135	—	10	8	no	—
431	#135	—	10	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	—	5	2	no	—
440	C₂×D₈	—	5	1	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
454	#127	—	5	2	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#125	—	5	4	no	—
458	#125	—	10	4	no	—
459	#124	—	5	2	no	—
460	#124	—	5	2	no	—
461	#124	—	10	4	no	—
462	#123	—	2	2	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	#121	—	5	4	no	—
471	#121	—	10	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	#120	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	5	4	no	—
482	C₄×D₄	—	5	4	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	C₄×D₄	—	10	4	no	—
487	C₄×D₄	—	10	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	4	no	—
490	#117	—	5	2	no	—
491	#117	—	10	2	no	—
492	#117	—	10	4	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	2	no	—
495	#117	—	10	4	no	—
496	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	—	5	4	no	—
508	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#106	—	5	2	no	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	—	5	2	no	—
521	C₄×C₈	—	5	2	no	—
522	C₄×C₈	—	5	2	no	—
523	C₄×C₈	—	5	2	no	—
524	C₄×C₈	—	5	2	no	—
525	C₄×C₈	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	—	5	1	no	—
527	C₄×C₈	—	5	1	no	—
528	C₄×C₈	—	5	1	no	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
537	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
538	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅	—	4	4	no	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	4	no	—
544	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
545	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	Dic₅	—	2	2	no	—
548	Dic₅	—	2	2	no	—
549	Dic₅	—	4	2	no	—
550	Dic₅	—	4	4	no	—
551	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
552	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
553	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	10	4	no	—
557	#41	—	10	4	no	—
558	#41	—	20	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	5	2	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	10	4	no	—
588	Q₁₆	—	10	2	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	10	4	no	—
591	SD₁₆	—	10	4	no	—
592	SD₁₆	—	10	4	no	—
593	D₈	—	2	2	no	—
594	D₈	—	10	4	no	—
595	D₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	5	4	no	—
600	C₂×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	1	no	—
602	C₂×C₈	—	5	2	no	—
603	C₂×C₈	—	10	4	no	—
604	C₂×C₈	—	10	4	no	—
605	C₂×C₈	—	10	2	no	—
606	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	5	2	no	—
632	C₄²	—	5	2	no	—
633	C₄²	—	5	2	no	—
634	C₄²	—	5	2	no	—
635	C₄²	—	5	1	no	—
636	C₄²	—	5	1	no	—
637	C₄²	—	5	2	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	5	1	no	—
641	C₄²	—	10	4	no	—
642	C₄²	—	10	4	no	—
643	C₄²	—	10	2	no	—
644	C₂×C₅	—	2	2	no	—
645	C₂×C₅	—	2	4	no	—
646	C₂×C₅	—	8	2	no	—
647	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
649	D₅	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	10	2	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	20	8	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	10	2	no	—
666	D₄	—	10	2	no	—
667	D₄	—	20	8	no	—
668	D₄	—	20	8	no	—
669	D₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	5	8	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	20	8	no	—
690	C₂×C₄	—	20	8	no	—
691	C₂×C₄	—	20	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	5	2	no	—
699	C₈	—	5	2	no	—
700	C₈	—	10	2	no	—
701	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
703	C₅	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	20	4	no	—
711	C₂²	—	20	2	no	—
712	C₂²	#65930	1	2	yes	—
713	C₂²	D₅×#135	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	5	4	no	—
719	C₄	—	5	4	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	20	4	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	#65930	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	40	2	no	—
731	C₂	C₂×#65930	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×D₅×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅
hypocenter	C₅	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617919	C₂	semidirect
2. C₅×#3050	C₂	semidirect
3. #10615634	C₂	semidirect
4. Dic₅×#135	C₂	semidirect
5. #10615473	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10614653	C₂	semidirect
8. #10612472	C₂	semidirect
9. #10612471	C₂	semidirect
10. #10612428	C₂	semidirect
11. #10612427	C₂	semidirect
12. #10612364	C₂	semidirect
13. #10612363	C₂	semidirect
14. #10610901	C₂	semidirect
15. #10610896	C₂	semidirect
16. #10610556	C₂	semidirect
17. #10610549	C₂	semidirect
44. #65480	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65470	C₂²	semidirect
47. #65464	C₂²	semidirect
48. #65457	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65444	C₂²	semidirect
51. #65440	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
72. #65167	C₂²	semidirect
73. #65163	C₂²	semidirect
74. #65162	C₂²	semidirect
75. #65161	C₂²	semidirect
76. #65147	C₂²	semidirect
77. #65144	C₂²	semidirect
78. #65141	C₂²	semidirect
79. #65089	C₂²	semidirect
80. #65081	C₂²	semidirect
81. #65079	C₂²	semidirect
82. #65077	C₂²	semidirect
83. #65057	C₂²	semidirect
84. #65049	C₂²	semidirect
85. #65047	C₂²	semidirect
86. #65045	C₂²	semidirect
206. #3050	D₅	semidirect
250. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
295. C₂×#168	#41	semidirect
406. C₂×Dic₅	#135	semidirect
606. C₂×C₈	#711	semidirect
703. C₅	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617919	2
C₅×#3050	2
#10615634	2
Dic₅×#135	2
#10615473	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10614653	2
#10612472	2
#10612471	2
#10612428	2
#10612427	2
#10612364	2
#10612363	2
#10610901	2
#10610896	2
#10610556	2
#10610549	2
#60673	5