Subgroups — #12969050

Order 1280.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#4058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#66162	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
19	C₂×#4058	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	—
22	#66062	C₂²	1	2	yes	—
23	#66050	C₂²	1	2	yes	—
24	#66050	C₂²	1	2	yes	—
25	#66014	—	2	2	no	—
26	#66014	—	2	2	no	—
27	#65940	—	2	2	no	—
28	#65940	C₂²	1	4	yes	—
29	#65934	—	2	2	no	—
30	#65934	C₂²	1	4	yes	—
31	#65891	—	2	2	no	—
32	#65891	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#711	—	2	2	no	—
34	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#466	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65446	C₂²	1	4	yes	—
44	#65444	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65405	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65330	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65176	C₂²	1	4	yes	—
56	#65169	C₂²	1	4	yes	—
57	#65167	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65067	C₂²	1	8	yes	—
60	#65061	C₂²	1	8	yes	—
61	#65057	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65047	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
71	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#60673	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#711	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#124	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4092	—	2	2	no	—
91	#4092	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
94	#4084	—	2	2	no	—
95	#4084	—	2	2	no	—
96	#4084	—	2	2	no	—
97	#4084	C₂³	1	4	yes	—
98	#4083	—	2	4	no	—
99	#4082	—	2	2	no	—
100	#4082	C₂³	1	4	yes	—
101	#4081	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	#4072	—	2	2	no	—
112	#4072	—	2	4	no	—
113	#4070	—	2	2	no	—
114	#4070	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	#4058	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	#4043	—	2	2	no	—
128	#4043	C₂³	1	4	yes	—
129	#4038	—	2	2	no	—
130	#4038	C₂³	1	4	yes	—
131	#4036	—	2	2	no	—
132	#4036	C₂³	1	4	yes	—
133	#4033	—	2	2	no	—
134	#4033	C₂³	1	4	yes	—
135	#4029	—	2	4	no	—
136	#4029	—	2	4	no	—
137	#4027	—	2	4	no	—
138	#4027	—	2	4	no	—
139	#4025	—	2	4	no	—
140	#4025	—	2	4	no	—
141	#4023	—	2	4	no	—
142	#4023	—	2	4	no	—
143	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4016	—	2	2	no	—
152	#4015	C₂³	1	2	yes	—
153	#4015	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#3964	C₂³	1	8	yes	—
162	#3950	C₂³	1	4	yes	—
163	#3948	C₂³	1	8	yes	—
164	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	#3942	C₂³	1	8	yes	—
169	#3940	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#3444	—	5	2	no	—
174	#3170	—	5	1	no	—
175	#3170	—	5	1	no	—
176	#3169	—	5	1	no	—
177	#3169	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3168	—	5	4	no	—
179	#3168	—	5	4	no	—
180	#3167	—	5	2	no	—
181	#3167	—	5	2	no	—
182	#3160	—	5	1	no	—
183	#3147	—	5	1	no	—
184	#3131	—	5	2	no	—
185	#3050	—	5	4	no	—
186	C₄×#135	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#711	—	2	16	no	—
207	#711	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₅×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	#687	—	2	16	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#683	—	2	4	no	—
252	#683	—	2	4	no	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#168	—	2	4	no	—
271	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₂₀	—	2	8	no	—
274	C₈×D₅	—	2	4	no	—
275	C₈×D₅	—	2	4	no	—
276	C₈×D₅	—	2	4	no	—
277	C₈×D₅	#41	1	8	yes	complemented
278	C₂×#135	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
280	#533	—	5	2	no	—
281	#533	—	5	2	no	—
282	#533	—	5	2	no	—
283	#532	—	5	2	no	—
284	#532	—	5	2	no	—
285	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
286	#529	—	5	4	no	—
287	#529	—	5	4	no	—
288	#529	—	10	2	no	—
289	#529	—	10	2	no	—
290	#529	—	10	2	no	—
291	#529	—	10	2	no	—
292	#525	—	5	4	no	—
293	#525	—	10	2	no	—
294	#525	—	10	2	no	—
295	C₄×#41	—	5	4	no	—
296	C₄×#41	—	10	2	no	—
297	C₄×#41	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	#500	—	5	1	no	—
300	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#499	—	5	4	no	—
302	#498	—	5	2	no	—
303	#495	—	5	4	no	—
304	#494	—	5	1	no	—
305	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#492	—	5	2	no	—
307	#488	—	5	8	no	—
308	#487	—	5	2	no	—
309	#487	—	5	2	no	—
310	#486	—	5	2	no	—
311	#486	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
312	#467	—	5	4	no	—
313	#467	—	5	4	no	—
314	#466	—	5	4	no	—
315	#466	C₂×D₅	1	4	yes	—
316	#465	—	5	8	no	—
317	#465	—	5	8	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
320	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
322	C₄×D₈	—	5	4	no	—
323	C₄×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
324	#427	—	5	4	no	—
325	#416	—	5	8	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	2	8	no	—
344	C₅×D₄	—	4	8	no	—
345	C₅×D₄	—	4	4	no	—
346	C₅×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	#135	1	4	yes	complemented
384	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
385	Dic₁₀	—	2	8	no	—
386	Dic₁₀	—	4	4	no	—
387	C₅×C₈	—	2	2	no	—
388	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
389	#168	—	2	2	no	—
390	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	5	4	no	—
393	C₂×#41	—	10	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	#135	—	10	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
400	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	#126	—	10	4	no	—
413	#126	—	10	4	no	—
414	#125	—	5	4	no	—
415	#125	—	10	2	no	—
416	#125	—	10	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	5	4	no	—
419	#124	—	10	2	no	—
420	#123	—	10	4	no	—
421	#123	—	10	4	no	—
422	#123	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	5	4	no	—
431	#121	—	10	2	no	—
432	#121	—	10	2	no	—
433	#121	—	10	2	no	—
434	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	#120	—	10	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	5	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	2	no	—
445	C₄×D₄	—	10	2	no	—
446	C₄×D₄	—	10	2	no	—
447	C₄×D₄	—	10	4	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	4	no	—
451	C₄×D₄	—	10	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	4	no	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	#117	—	5	4	no	—
455	#117	—	10	4	no	—
456	#117	—	10	4	no	—
457	#117	—	10	4	no	—
458	#117	—	10	2	no	—
459	#117	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	5	4	no	—
474	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	#106	—	5	8	no	—
476	#103	—	5	8	no	—
477	#103	—	5	8	no	—
478	#102	—	5	8	no	—
479	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
480	C₄×C₈	—	5	2	no	—
481	C₄×C₈	—	5	2	no	—
482	C₄×C₈	—	5	2	no	—
483	C₄×C₈	—	5	2	no	—
484	C₄×C₈	—	5	2	no	—
485	C₄×C₈	—	5	1	no	—
486	C₄×C₈	—	5	1	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	2	8	no	—
498	C₂×D₅	—	2	1	no	—
499	C₂×D₅	—	2	1	no	—
500	C₂×D₅	—	2	1	no	—
501	C₂×D₅	—	2	1	no	—
502	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
503	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
504	C₄×C₅	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅	—	2	1	no	—
506	C₄×C₅	—	4	4	no	—
507	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
508	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
509	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
511	Dic₅	—	2	1	no	—
512	Dic₅	—	2	1	no	—
513	Dic₅	—	2	1	no	—
514	Dic₅	—	2	1	no	—
515	Dic₅	—	4	4	no	—
516	Dic₅	—	4	4	no	—
517	Dic₅	#532	1	2	yes	—
518	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	5	1	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	10	16	no	—
522	#41	—	20	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	10	8	no	—
557	SD₁₆	—	10	16	no	—
558	D₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	5	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	8	no	—
562	C₂×C₈	—	5	2	no	—
563	C₂×C₈	—	10	4	no	—
564	C₂×C₈	—	10	4	no	—
565	C₂×C₈	—	10	4	no	—
566	C₂×C₈	—	10	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄²	—	5	1	no	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	5	1	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	1	no	—
595	C₄²	—	5	1	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	5	1	no	—
598	C₄²	—	5	1	no	—
599	C₄²	—	5	1	no	—
600	C₄²	—	5	1	no	—
601	C₄²	—	5	1	no	—
602	C₄²	—	10	4	no	—
603	C₄²	—	10	4	no	—
604	C₄²	—	10	4	no	—
605	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	—	8	4	no	—
611	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
614	D₅	—	2	2	no	—
615	D₅	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	5	1	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	10	8	no	—
625	Q₈	—	20	4	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	20	8	no	—
631	D₄	—	20	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	20	8	no	—
660	C₂×C₄	—	20	8	no	—
661	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	5	4	no	—
670	C₈	—	10	2	no	—
671	C₈	D₅×#41	1	4	yes	—
672	C₅	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	5	2	no	—
679	C₂²	—	5	2	no	—
680	C₂²	—	10	8	no	—
681	C₂²	—	10	1	no	—
682	C₂²	—	10	1	no	—
683	C₂²	—	10	1	no	—
684	C₂²	—	10	1	no	—
685	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	5	2	no	—
691	C₄	—	5	2	no	—
692	C₄	—	10	1	no	—
693	C₄	—	10	1	no	—
694	C₄	—	10	1	no	—
695	C₄	—	10	1	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	—	20	4	no	—
698	C₄	C₂×#4058	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#4058	1	2	yes	—
700	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	10	2	no	—
705	C₂	—	10	2	no	—
706	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3169	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₅
hypocenter	C₅	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618120	C₂	semidirect
2. C₅×#3169	C₂	semidirect
3. #10615021	C₂	semidirect
4. #10613669	C₂	semidirect
5. #10613665	C₂	semidirect
6. #10613513	C₂	semidirect
7. #10613506	C₂	semidirect
8. #10613293	C₂	semidirect
9. #10613287	C₂	semidirect
10. #10612445	C₂	semidirect
11. #10612427	C₂	semidirect
12. C₄×#4058	C₂	semidirect
13. #10611314	C₂	semidirect
14. #10610206	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#493	C₂²	semidirect
39. C₅×#486	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
44. #65444	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65382	C₂²	semidirect
49. #65368	C₂²	semidirect
50. #65365	C₂²	semidirect
51. #65359	C₂²	semidirect
53. C₄×#687	C₂²	semidirect
57. #65167	C₂²	semidirect
58. #65162	C₂²	semidirect
61. #65057	C₂²	semidirect
62. #65047	C₂²	semidirect
63. #64988	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
71. #64971	C₂²	semidirect
72. #64970	C₂²	semidirect
177. #3169	D₅	semidirect
277. C₈×D₅	#41	semidirect
300. #500	C₂×D₅	semidirect
305. #493	C₂×D₅	semidirect
311. #486	C₂×D₅	semidirect
323. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
351. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
383. C₄×D₅	#135	semidirect
661. C₂×C₄	#4058	semidirect
672. C₅	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618120	2
C₅×#3169	2
#10615021	2
#10613669	2
#10613665	2
#10613513	2
#10613506	2
#10613293	2
#10613287	2
#10612445	2
#10612427	2
C₄×#4058	2
#10611314	2
#10610206	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#60673	5