Subgroups — #12969051

Order 1280.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#66166	C₂²	1	2	yes	—
21	#66162	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65914	C₂²	1	4	yes	—
27	#65912	C₂²	1	4	yes	—
28	#65891	C₂²	1	4	yes	—
29	#65882	C₂²	1	4	yes	—
30	#65881	—	2	4	no	—
31	#65872	—	2	4	no	—
32	#65862	—	2	4	no	—
33	#65858	C₂²	1	2	yes	—
34	#65851	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#709	—	2	4	no	—
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65477	C₂²	1	2	yes	—
47	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65460	C₂²	1	4	yes	—
50	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65446	C₂²	1	2	yes	—
52	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65402	C₂²	1	2	yes	—
55	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65291	C₂²	1	2	yes	—
63	#65287	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65176	C₂²	1	2	yes	—
66	#65172	C₂²	1	2	yes	—
67	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65153	C₂²	1	4	yes	—
70	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65102	C₂²	1	4	yes	—
73	#65096	C₂²	1	4	yes	—
74	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65067	C₂²	1	4	yes	—
77	#65064	C₂²	1	4	yes	—
78	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
87	#60673	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#709	—	2	4	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4096	—	2	8	no	—
107	#4093	C₂³	1	2	yes	—
108	#4092	C₂³	1	4	yes	—
109	#4090	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
112	#4086	C₂³	1	2	yes	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4084	C₂³	1	4	yes	—
115	#4083	—	2	2	no	—
116	#4082	C₂³	1	2	yes	—
117	#4081	—	2	2	no	—
118	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	#4072	—	2	4	no	—
126	#4072	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4050	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4044	—	2	4	no	—
142	#4043	C₂³	1	4	yes	—
143	#4042	—	2	4	no	—
144	#4041	C₂³	1	4	yes	—
145	#4040	—	2	4	no	—
146	#4036	C₂³	1	4	yes	—
147	#4035	—	2	4	no	—
148	#4034	C₂³	1	4	yes	—
149	#4032	—	2	2	no	—
150	#4031	—	2	4	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4029	—	2	4	no	—
153	#4028	—	2	2	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4024	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
159	#4018	—	2	4	no	—
160	#4018	—	2	2	no	—
161	#4018	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3953	C₂³	1	4	yes	—
179	#3950	C₂³	1	2	yes	—
180	#3949	C₂³	1	2	yes	—
181	#3948	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3941	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3939	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
194	#3444	—	5	2	no	—
195	#3170	—	5	2	no	—
196	#3169	—	5	2	no	—
197	#3168	—	5	2	no	—
198	#3168	—	5	4	no	—
199	#3168	—	5	2	no	—
200	#3167	—	5	4	no	—
201	#3160	—	5	1	no	—
202	#3147	—	5	1	no	—
203	#3131	—	5	2	no	—
204	#3050	—	5	1	no	—
205	#3050	—	5	2	no	—
206	#3050	—	5	1	no	—
207	C₄×#135	—	5	1	no	—
208	C₄×#135	—	5	2	no	—
209	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×#41	—	2	4	no	—
213	C₅×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	4	16	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	#689	—	2	4	no	—
265	#688	—	2	4	no	—
266	#687	—	2	4	no	—
267	#686	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#168	—	2	2	no	—
291	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	Dic₂₀	—	2	2	no	—
296	D₄₀	—	2	2	no	—
297	#677	—	2	4	no	—
298	C₈×D₅	—	2	4	no	—
299	C₈×D₅	—	2	4	no	—
300	C₈×D₅	—	2	4	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂×#135	—	5	2	no	—
303	C₂×#135	—	5	1	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
307	#533	—	5	2	no	—
308	#533	—	5	4	no	—
309	#532	—	5	4	no	—
310	#532	—	5	2	no	—
311	#529	—	5	4	no	—
312	#529	—	5	4	no	—
313	#529	—	10	4	no	—
314	#529	—	10	4	no	—
315	#525	—	5	2	no	—
316	#525	—	5	2	no	—
317	#525	—	10	4	no	—
318	C₄×#41	—	5	2	no	—
319	C₄×#41	—	10	4	no	—
320	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
322	#500	—	5	2	no	—
323	#499	—	5	2	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#498	—	5	2	no	—
326	#495	—	5	1	no	—
327	#495	—	5	2	no	—
328	#495	—	5	1	no	—
329	#494	—	5	1	no	—
330	#493	—	5	1	no	—
331	#492	—	5	2	no	—
332	#488	—	5	4	no	—
333	#488	—	5	4	no	—
334	#487	—	5	4	no	—
335	#486	—	5	4	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	—	5	2	no	—
338	#467	—	5	4	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	4	no	—
342	#465	—	5	4	no	—
343	#465	—	5	4	no	—
344	#465	—	5	4	no	—
345	#465	—	5	4	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
348	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
352	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
353	C₄×D₈	—	5	4	no	—
354	C₄×D₈	—	5	2	no	—
355	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	#427	—	5	1	no	—
357	#427	—	5	2	no	—
358	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#416	—	5	2	no	—
360	#416	—	5	2	no	—
361	#416	—	5	2	no	—
362	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	2	2	no	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	D₂₀	—	2	2	no	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅	—	2	4	no	—
408	C₄×D₅	—	2	4	no	—
409	C₄×D₅	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅	—	2	4	no	—
412	C₄×D₅	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅	#135	1	8	yes	complemented
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	4	8	no	—
418	C₅×C₈	—	2	2	no	—
419	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
423	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂×#41	—	10	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	#135	—	2	4	no	—
430	#135	—	10	8	no	—
431	#135	—	10	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	—	5	2	no	—
440	C₂×D₈	—	5	1	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
454	#127	—	5	2	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#125	—	5	4	no	—
458	#125	—	10	4	no	—
459	#124	—	5	2	no	—
460	#124	—	5	2	no	—
461	#124	—	10	4	no	—
462	#123	—	10	2	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	#121	—	5	4	no	—
471	#121	—	5	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	—	10	4	no	—
474	#120	—	10	2	no	—
475	#120	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	5	4	no	—
482	C₄×D₄	—	10	4	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	C₄×D₄	—	10	4	no	—
487	C₄×D₄	—	10	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	5	2	no	—
492	#117	—	10	4	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	4	no	—
495	#117	—	10	2	no	—
496	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	—	5	4	no	—
508	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#106	—	5	2	no	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	—	5	2	no	—
521	C₄×C₈	—	5	2	no	—
522	C₄×C₈	—	5	1	no	—
523	C₄×C₈	—	5	1	no	—
524	C₄×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄×C₈	—	5	1	no	—
526	C₄×C₈	—	5	2	no	—
527	C₄×C₈	—	5	2	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
534	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₅	—	2	8	no	—
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅	—	4	4	no	—
540	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	4	no	—
544	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
545	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
546	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅	—	2	2	no	—
549	Dic₅	—	2	2	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	4	no	—
552	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
553	C₂⁴	—	5	1	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	10	4	no	—
557	#41	—	10	4	no	—
558	#41	—	20	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	5	2	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	10	4	no	—
588	Q₁₆	—	10	2	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	10	4	no	—
591	SD₁₆	—	10	4	no	—
592	SD₁₆	—	10	4	no	—
593	D₈	—	2	2	no	—
594	D₈	—	10	4	no	—
595	D₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	5	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	1	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	5	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	4	no	—
602	C₂×C₈	—	10	4	no	—
603	C₂×C₈	—	10	2	no	—
604	C₂×C₈	—	10	4	no	—
605	C₂×C₈	—	10	4	no	—
606	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	5	2	no	—
633	C₄²	—	5	2	no	—
634	C₄²	—	5	2	no	—
635	C₄²	—	5	2	no	—
636	C₄²	—	5	2	no	—
637	C₄²	—	5	1	no	—
638	C₄²	—	5	1	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	—	10	4	no	—
641	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₅	—	2	2	no	—
645	C₂×C₅	—	8	2	no	—
646	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
648	D₅	—	2	4	no	—
649	D₅	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	5	2	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	10	2	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	20	8	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	10	2	no	—
666	D₄	—	20	8	no	—
667	D₄	—	20	8	no	—
668	D₄	—	20	8	no	—
669	D₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	8	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	20	8	no	—
690	C₂×C₄	—	20	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	5	2	no	—
699	C₈	—	5	2	no	—
700	C₈	—	10	2	no	—
701	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
703	C₅	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	5	4	no	—
708	C₂²	—	10	8	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	20	2	no	—
712	C₂²	—	20	4	no	—
713	C₂²	#65882	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	5	4	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	20	2	no	—
722	C₄	—	20	4	no	—
723	C₄	#65882	1	2	yes	—
724	C₄	D₅×#135	1	4	yes	—
725	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	10	4	no	—
730	C₂	—	40	2	no	—
731	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×D₅×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617737	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
3. #10615645	C₂	semidirect
4. #10615634	C₂	semidirect
5. C₄×#4096	C₂	semidirect
6. #10611456	C₂	semidirect
7. #10611446	C₂	semidirect
8. #10611394	C₂	semidirect
9. #10611393	C₂	semidirect
10. #10611329	C₂	semidirect
11. #10611314	C₂	semidirect
12. #10610911	C₂	semidirect
13. #10610901	C₂	semidirect
14. #10610569	C₂	semidirect
15. #10610556	C₂	semidirect
16. C₄×#4050	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
38. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
45. #65480	C₂²	semidirect
47. #65470	C₂²	semidirect
48. #65464	C₂²	semidirect
50. #65457	C₂²	semidirect
52. #65444	C₂²	semidirect
53. #65440	C₂²	semidirect
58. C₄×#689	C₂²	semidirect
59. C₄×#688	C₂²	semidirect
60. C₄×#687	C₂²	semidirect
61. C₄×#686	C₂²	semidirect
67. #65167	C₂²	semidirect
68. #65163	C₂²	semidirect
70. #65147	C₂²	semidirect
71. #65144	C₂²	semidirect
74. #65089	C₂²	semidirect
75. #65081	C₂²	semidirect
78. #65057	C₂²	semidirect
79. #65049	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
81. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
82. C₄×#677	C₂²	semidirect
209. C₄×#135	D₅	semidirect
248. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
291. C₂×#168	#41	semidirect
348. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
352. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
355. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
414. C₄×D₅	#135	semidirect
606. C₂×C₈	#709	semidirect
703. C₅	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617737	2
C₄×C₅×#135	2
#10615645	2
#10615634	2
C₄×#4096	2
#10611456	2
#10611446	2
#10611394	2
#10611393	2
#10611329	2
#10611314	2
#10610911	2
#10610901	2
#10610569	2
#10610556	2
C₄×#4050	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#60673	5